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文档简介

1、向量的数乘运算aaaABCOa已知非零向量a，作a+a+a和(-a)+(-a)+(-a)-a-a-aPQMN一、向量的数乘运算的定义：注意：比较两个向量时,主要看它们的长度和方向（74） 由上面定义可以得到，对于非零向量a、b，当 时，有 (1) 根据定义，求作向量3(2a)和(6a) (a为非零向量)，并进行比较。(2) 已知向量 a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并进行比较。=三、向量的数乘运算满足如下运算律：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算 向量加法及数乘运算在形式上与实数的有关运算规律相类似，因此，实数运算中的去括号、移项、合并同类项等变形，可直接应用于向量的运算中但

2、是，要注意向量的运算与数的运算的意义是不同的 运用知识强化练习计算： （1）3(a 2 b) 2(2 ab)； （2）3 a 2(3 a 4 b)3(a b) 例1：计算下列各式巩固知识典型例题例6在平行四边形ABCD中，O为两对角线交点如图，a， b，试用a, b表示向量 、解 ab，b a， 因为O分别为AC，BD的中点，所以 （ab）ab， （b a）ab， ab和 ab 都叫做向量a，b的线性组合，或者说， 可以用向量a，b线性表示 巩固知识典型例题一般地，ab叫做a, b的一个线性组合（其中均为实数），如果l a b，则称l可以用a，b线性表示 向量的加法、减法、数乘运算都叫做向量的线性运算 向量的减法一、定义（利用向量的加法定义）。二、几何意义（起点相同，由减向量的终点 指向被减向量的终点）。课堂小结： 二、定理的应用： 1. 证明 向量共线 2. 证明 三点共线: AB=BC A,B,C三点共线 一、a

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