高中数学基础知识汇总

1、1 2 HYPERLINK l _bookmark1 HYPERLINK l _bookmark2 HYPERLINK l _bookmark3 HYPERLINK l _bookmark4 HYPERLINK l _bookmark5 HYPERLINK l _bookmark6 HYPERLINK l _bookmark7 HYPERLINK l _bookmark8 HYPERLINK l _bookmark9 HYPERLINK l _bookmark10 HYPERLINK l _bookmark11 HYPERLINK l _bookmark12 HYPERLINK l _book

2、mark13 HYPERLINK l _bookmark14 HYPERLINK l _bookmark15 HYPERLINK l _bookmark16 3第一部分 集合 (2) A B AI B = A AY B = B; 注意： 讨论的时候不要遗忘了A = 0 的情 (3) CI (AY B) = (CI A) I (CI B);CI (AI B) = (CI A) Y (CI B);4 0是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。4第二部分 函数与导数1定义域：抽象函数；已知f k(x) 定义域， 求f g(x) 定义域，k(x) 与g(x) 值 logaxx正数。4复合函数的有关问

3、题(1) 复合函数定义域求法： (2) 复合函数单调性的判定：首先将原函数y = f g(x) 分解为基本函数：内函数u = g(x) 与外函数y = f (u) ； 注意： 外函数y = f (u) 的定义域是内函数u = g(x) 的值域。函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件 f (x) 是奇函数 f (x) = f (x) f (x) + f (x) = 0 = 1 ； f (x) 是偶函数 f (x) = f (x) f (x) f (x) = 0 = 1 ；奇函数f (x) 在原点有定义， 则f (0) = 0 ；有相反的单调性；定义： f (x) 在 区 间 M 上

4、是 增 函 数 Ax1 , x2 M, 当 x1 x2 时 有5 f (x) 在 区 间 M 上 是 减 函 数 一 Vx1 , x2 仁M, 当 x1 0) 不 f (x) 的周期为2a ；yfxa0),(b,0) 中心对称不 f (x) 周期为 2 a 一 b ； y = f (x) 的图象关于点(a,0) 中心对称，直线 x = b轴对称不 f (x) 周期为6aa8基本初等函数的图像与性质 函数：yykxkyk 0) ；特别的y =x x x 图象作法 ：描点法 (特别注意三角函数的五点作图)图象变换法：yfx y = f (x) 士 k, (k 0) 上“+”下“-”； 伸缩变换：O

5、 y = f (x) ) y = Af (x) ， (A 0) 横坐标不变，纵坐标伸长为原来的A倍；fx7 y = f (x) y = f (一x) ； 翻转变换： y = f (x) y = f (| x |) 右不动，右向左翻(f (x) 在y 左侧图象去掉)； y = f (x) y =| f (x) | 上不动，下向上翻(|f (x) |在x 下面无图象)； (曲线) 对称性的证明(1)证明函数y = f (x) 图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴) (2) 证明函数y = f (x) 与y = g(x) 图象的对称性， 即证明y = f (x) 图象上任意点关于对称

6、中心(对称轴) 的对称点在y = g(x) 的图象上， 反之亦然；(注意上述两点的区别！)CfxyabC2 方程为： f(2ax,2by)=0; 2xa直接法(求f(x) = 0 的根)；图象法； .导数定义：f(x)在点 x0 处的导数记作y x=x= f (x0 ) = f (x0 + 一 f (x0 ) ；ogaxlnx 。8导数的四则运算法则： (u v) u v;(uv) uv uv;() ; (理科) 复合函数的导数： y y u ; f (x) 0 f (x) 是增函数； f (x) 0 f (x) 为减函数； f (x) 0 f (x) 为常数；定积分的定义：baf (x)dx

7、 ni1f (i )定积分的性质： bakf (x)dx kbaf (x)dx (k 常数)； baf1 (x) f2 (x)dx baf 1(x)dx baf2 (x)dx ； baf (x)dx caf (x)dx bcf (x)dx (其中a c b) 。 微积分基本定理(牛顿莱布尼兹公式)：baf (x)dx F(x) | F(b) F(a) 定积分的应用：求曲边梯形的面积： S ba| f (x) g(x) |dx ； 求变速直线运动的路程： S 求变速直线运动的路程： S a v(t)dt ；求变力做功：W a F(x)dx 。第三部分 三角函数、三角恒等变换与解三角形9sin ,

8、 cos , tansin , cos , tan r r x y Acos(x ) 对称轴：x ；对称中心：( ,0)(k Z) ；6 同角三角函数的基本关系：sin 2 x cos2 x 1; tan x ；7. 三角函数的单调区间y sy s i nx 的递增区间是2k ,2k (k Z) ，递减区间是 2 2 32 22k ,2k (k Z) ；y cos x的递增区间是2k ,2k(k Z) ，递减区间是2k,2k (k Z) y tan x的递增区间是 (k , k ) (k Z) 2 2y cot x的递减区间是 (k, k )(k Z) Aa Aa b c 正弦定理： = =

9、= 2R (2R是 ABC 外接圆直径 )sin A sin B sin C余弦定理：a2 = b2 + c2 2bccos A等三个；注：cos A = 等三个。三角形面积公式：SABC = ah = absin C ；a b c 内切圆半径r= 2SABC ；外接圆直径a b c a + b + c sin A sin B sin CCbbah 一解(锐角)。第四部分 立体几何。 所成角的求法：所成的角：直接法(利用线面角定义)；先求斜线上的点到平面距离h，与斜线段长度作 ：a ；外接球半径： a ；第五部分 直线与圆a ba b两点式：1 = 1(直线的方向向量：(B,一A) ，法向量(

10、A, B)(1) 列约束条件；(2) 作可行域，写目标函数；(3)确定目标函数的最优解。要条件l1 : y = k1x + b1l2 : y = k2 x + b2k1 = k2, b1 b2lAxBy+ C1 = 0l2 : A2 x + B2 y + C2 = 0A1B2 =A2 B1 , 且B1 C2 B2 C1 (验证A A + B A A + B B = 0)y = kx+ bAx + By + C = 0系y = kx+mAx + By + m = 0点 P (x0,y0 )到直线 Ax+By+C=0 的距离：d = Ax0 + By0 + C ； A2 + B 2一般方程：x2

11、+ y2 + Dx+ Ey + F = 0 (D2 + E2 一 4F 0) C9点、直线与圆的位置关系：(主要掌握几何法)点与圆的位置关系：(d 表示点到圆心的距离) 直线与圆的位置关系：(d 表示圆心到直线的距离) d R 相离。 d R+ r 相离； d = R+ r 外切； R 一 r d 0 )(1+ k )(x21 + x2 )2 4x1x2 弦长公式： AB (1+ k )(x21 + x2 )2 4x1x2 = 1 + . y2 y1 = (1+ ) . (y1 + y2 )2 4y1y2 ； a时表示椭圆，mn 0 时表示双曲线)；双曲线为等轴双曲线 e = 渐近线为y =

12、x 渐近线互相垂直；程， 构造一元二次方程求解。不求(代点相减法或叫点差法)： -处理弦中点问题y y 步骤如下：设点A(x1 ，y1) 、B(x2,y2)；作差得kAB = 1 2 = y y x1 x2(1) 定义法：利用圆锥曲线的定义； (2) 直接法 (列等式)；(3) 代入法(相关系数法；(5) 参数法；(6) 交轨法。第七部分 平面向量 cos b a + c b+ c ；a b, c d a + c b+ d ； a b, c 0 ac bd ；a b, c 0 ac bc ； a b 0,c d 0 ac bd ； a b 0 an bn 0(n= N )* ；(6) a b

13、0 b(n= N* ) 。4不等式等证明 (主要) 方法：第十部分 复数 bcdR(1) z 1 z2 = (a + b) (c + d)i； z1 .z2 = (a+bi) (c+di)(ac-bd) + (ad+bc)i； zzz方法：分子分母同时乘以分母的共轭复数) ;z zz z z2 z2zzzzzn z |n ；第十一部分 概率B ：(1) 互斥事件(有一个发生) 概率公式：P(A+B)=P(A)+P(B)；(2) 对立事件概率公式：P(A) = 1 一 P(A)A包含的基本事件的个数件的总数(3) 古典概型： P(A) = 件的总数D第十二部分 统计与统计案例N N 样本更充分的

14、反映总体的 分所抽取的样本个体数=该部分个体数分所抽取的样本个体数=该部分个体数N样本平均数x = 1 (x样本平均数x = 1 (x1 + x2 + . + xn ) = 1 nxi ；SSxxx一 x)2 + . . . + (xn 一 x)2 = 1 n(xi 一 x)2 ；n n i =1n n i =1 注： r 0 时，变量x, y正相关；r n0 , k N* ) 命题成立， 证明当n = k +1时命题也成立。那么由就可以判定命题对从n0 开始所有的正整数都成立。第十六部分 理科选修部分列 A =n(n- 1)(n-2)3.2.1=n!;二项式定理：(a + b)n = Can

15、 + Can一1b1 + + Can一k bk + + Cbn (n N )*通项：Tr +1 = Can一r数的性质：n与首末两端等距离的二项式系数相等；若 n 为偶数，中间一项(第 1项) 二 2nn 1n 1项) 二项式系数最大；2 2 C + C + C + . + C = 2 ;Cn + C + . . . = C + C + . = 2n一1 ;(6)求二项展开式各项系数和或奇(偶)数项系数和时，注意运用赋值法。2. 概率与统计的分布列：随机变量分布列的性质：pi 0,i=1,2,； p1+p2+=1;Xx1xX2xnPP1P2期望： EX x1p1 + x2p2 + + xnpn + ;方差：DX(x1 一 EX) p21 + (x2 一 EX) p22 + . + (xn 一 EX)2 pn + . . . ;注： E(aX + b) = aEX + b;D(aX + b) = a DX2 ；分布：Pp 超几何分布：P(X = k) =