【新人教版】古典概型完美版1课件

1、【新人教版】古典概型ppt完美版1【新人教版】古典概型ppt完美版1【新人教版】古典概型ppt完美版1【新人教版】古典概型ppt 我们首先引入的计算概率的数学模型，是在概率论的发展过程中最早出现的研究对象，通常称为古典概型 我们首先引入的计算概率的数学模型，是在概率论一、古典概型 假定某个试验有有限个可能的结果 假定从该试验的条件及实施方法上去分析，我们找不到任何理由认为其中某一结果例如ei，比任一其它结果，例如ej,更有优势，则我们只好认为所有结果在试验中有同等可能的出现机会，即1/N的出现机会.e1, e2, ，eN ,一、古典概型 假定某个试验有有限个可能的结果 常常把这样的试验结果称为

2、“等可能的”.e1, e2, ，eN 试验结果你认为哪个结果出现的可能性大？常常把这样的试验结果称为“等可能的”.e1, e2, ，e23479108615 例如，一个袋子中装有10个大小、形状完全相同的球. 将球编号为110 .把球搅匀，蒙上眼睛，从中任取一球.23479108615 例如，一个袋子中装有10个大 因为抽取时这些球是完全平等的，我们没有理由认为10个球中的某一个会比另一个更容易取得 . 也就是说，10个球中的任一个被取出的机会是相等的，均为1/10. 1324567891010个球中的任一个被取出的机会都是1/1023479108615 因为抽取时这些球是完全平等的，我们没有

3、理由认 我们用 i 表示取到 i号球， i =1,2,10 . 称这样一类随机试验为古典概型.34791086152且每个样本点(或者说基本事件)出现的可能性相同 .S=1,2,10 ,则该试验的样本空间如i =2 我们用 i 表示取到 i号球， i =1, 称这种试验为有穷等可能随机试验 或古典概型.定义1 若随机试验满足下述两个条件： (1) 它的样本空间只有有限多个样本点； (2) 每个样本点出现的可能性相同. 称这种试验为定义1 二、古典概型中事件概率的计算记 A=摸到2号球 P(A)=? P(A)=1/10记 B=摸到红球 P(B)=? P(B)=6/10 2234791086151

4、32456二、古典概型中事件概率的计算记 A=摸到2号球 P(A这里实际上是从“比例” 转化为“概率”记 B=摸到红球 P(B)=6/10静态动态 当我们要求“摸到红球”的概率时，只要找出它在静态时相应的比例.23479108615这里实际上是从“比例”记 B=摸到红球静态动态 这样就把求概率问题转化为计数问题 .定义2 设试验E是古典概型, 其样本空间S由n个样本点组成 , 事件A由k个样本点组成 . 则定义事件A的概率为：称此概率为古典概率. 这种确定概率的方法称为古典方法 . A包含的样本点数 P(A)k/n S中的样本点总数排列组合是计算古典概率的重要工具 .这样就把求概率问题转化为计

5、数问题 .定义2 设试验请回答：1、怎样的一类随机试验称为古典概型？2、如何计算古典概型中事件的概率？ 为什么这样计算？下面我们就来介绍如何计算古典概率.请回答：1、怎样的一类随机试验称为古典概型？2、如何计算古典基本计数原理 这里我们先简要复习一下计算古典概率所用到的1. 加法原理设完成一件事有m种方式，第一种方式有n1种方法，第二种方式有n2种方法,； 第m种方式有nm种方法,无论通过哪种方法都可以完成这件事，则完成这件事总共有n1 + n2 + + nm 种方法 .基本计数原理 这里我们先简要复习一下计算古典概率所例如，某人要从甲地到乙地去,甲地乙地可以乘火车,也可以乘轮船.火车有两班轮

6、船有三班乘坐不同班次的火车和轮船，共有几种方法?3 + 2 种方法回答是例如，某人要从甲地到乙地去,甲地乙地可以乘火车,也可以乘轮船基本计数原理则完成这件事共有种不同的方法 .2. 乘法原理设完成一件事有m个步骤，第一个步骤有n1种方法，第二个步骤有n2种方法,； 第m个步骤有nm种方法,必须通过每一步骤,才算完成这件事，基本计数原理则完成这件事共有种不同的方法 .2. 乘法原理设例如，若一个男人有三顶帽子和两件背心，问他可以有多少种打扮？可以有 种打扮例如，若一个男人有三顶帽子和两件背心，问他可以有多少种打扮？ 加法原理和乘法原理是两个很重要计数原理，它们不但可以直接解决不少具体问题，同时也

7、是推导下面常用排列组合公式的基础 . 加法原理和乘法原理是两个很重要计数原理，它们三、排列、组合的几个简单公式排列和组合的区别：顺序不同是不同的排列3把不同的钥匙的6种排列而组合不管顺序三、排列、组合的几个简单公式排列和组合的区别：顺序不同是3把从3个元素取出2个的排列总数有6种从3个元素取出2个的组合总数有3种从3个元素取出2个从3个元素取出2个1、排列: 从n个不同元素取 k个（1 k n)的不同排列总数为：k = n时称全排列排列、组合的几个简单公式1、排列: 从n个不同元素取 k个k = n时称全排列排列ABDC例如：n=4, k =3第1次选取第2次选取第3次选取BDCBCDBDCA

8、BDC例如：n=4, k =3第1次选取第2次选取第3次选从n个不同元素取 k个（允许重复）（1 k n)的不同排列总数为：例如：从装有4张卡片的盒中有放回地摸取3张3241n=4,k =3123第1张4123第2张4123第3张4共有4.4.4=43种可能取法从n个不同元素取 k个（允许重复）例如：从装有4张卡片的盒中2、组合: 从n个不同元素取 k个（1 k n)的不同组合总数为：常记作，称为组合系数。你能证明吗？2、组合: 从n个不同元素取 k个常记作，称为组合系数。你组合系数 又常称为二项式系数，因为它出现在下面的二项式展开的公式中：3、组合系数与二项式展开的关系组合系数 又常称为二项

9、式系数，因为3、组合系数与二项令 a=-1,b=1利用该公式，可得到许多有用的组合公式：令 a=b=1,得令 a=-1,b=1利用该公式，可得到许多有用的组合公式：令由有比较两边 xk 的系数，可得 运用二项式展开由有比较两边 xk 的系数，可得 运用二项式展开4、n个不同元素分为k组，各组元素数目分别为r1,r2,rk的分法总数为r1个元素r2个元素rk个元素n个元素因为4、n个不同元素分为k组，各组元素数目分别为r1,r2,请回答：对排列组合，我们介绍了几个计算公式？排列： 选排列，全排列， 下面我们就用这些公式来计算.分组分配. 组合； 允许重复的排列 ; 请回答：对排列组合，我们介绍了

10、几个计算公式？排列： 选排列，四、古典概率计算举例例1 把C、C、E、E、I、N、S七个字母分别写在七张同样的卡片上，并且将卡片放入同一盒中，现从盒中任意一张一张地将卡片取出，并将其按取到的顺序排成一列，假设排列结果恰好拼成一个英文单词：CISNCEE问：在多大程度上认为这样的结果是奇怪的，甚至怀疑是一种魔术？四、古典概率计算举例例1 把C、C、E、E、I、N、S拼成英文单词SCIENCE 的情况数为故该结果出现的概率为： 这个概率很小，这里算出的概率有如下的实际意义：如果多次重复这一抽卡试验，则我们所关心的事件在1260次试验中大约出现1次 .解：七个字母的排列总数为7！拼成英文单词SCIE

11、NCE 的情况数为故该结果出现的概率为： 这样小概率的事件在一次抽卡的试验中就发生了，人们有比较大的把握怀疑这是魔术. 具体地说，可以99.9%的把握怀疑这是魔术. 这样小概率的事件在一次抽卡的试验中就发生了解：=0.3024允许重复的排列问：错在何处？例2 某城市的电话号码由5个数字组成，每个数字可能是从0-9这十个数字中的任一个，求电话号码由五个不同数字组成的概率.计算样本空间样本点总数和所求事件所含样本点数计数方法不同.从10个不同数字中取5个的排列解：=0.3024允许重复的排列问：错在何处？例2 某例3 设有N件产品,其中有M件次品,现从这N件中任取n件,求其中恰有k件次品的概率.这

12、是一种无放回抽样.解：令B=恰有k件次品P(B)=？次品正品M件次品N-M件正品例3 设有N件产品,其中有M件次品,现从这N件中任取n件,求解：把2n只鞋分成n堆,每堆2只的分法总数为而出现事件A的分法数为n!,故例4 n双相异的鞋共2n只，随机地分成n堆，每堆2只 . 问:“各堆都自成一双鞋”(事件A)的概率是多少？解：把2n只鞋分成n堆,每堆2只的分法总数为而出现事件A的分分球入箱问题请看下面的演示以球、箱模型为例给出一类常见的古典概型中的概率计算分球入箱问题请看下面的演示以球、箱模型为例给出一类常见的【新人教版】古典概型完美版1课件 “等可能性”是一种假设，在实际应用中，我们需要根据实际

13、情况去判断是否可以认为各基本事件或样本点是等可能的.1、在应用古典概型时必须注意“等可能性”的条件.需要注意的是： “等可能性”是一种假设，在实际应用中，我们需要 在许多场合，由对称性和均衡性，我们就可以认为基本事件是等可能的并在此基础上计算事件的概率. 在许多场合，由对称性和均衡性，我们就可以认为2、在用排列组合公式计算古典概率时，必须注意不要重复计数，也不要遗漏.例如：从5双不同的鞋子中任取4只，这4只鞋子中“至少有两只配成一双”（事件A）的概率是多少？ 下面的算法错在哪里？错在同样的“4只配成两双”算了两次.97321456810从5双中取1双，从剩下的 8只中取2只2、在用排列组合公式

14、计算古典概率时，必须注意不要重复计数，也例如：从5双不同的鞋子中任取4只，这4只鞋子中“至少有两只配成一双”（事件A）的概率是多少？ 正确的答案是：请思考：还有其它解法吗？2、在用排列组合公式计算古典概率时，必须注意不要重复计数，也不要遗漏.例如：从5双不同的鞋子中任取4只，这4只鞋子中“至少有两只配3、许多表面上提法不同的问题实质上属于同一类型： 有n个人，每个人都以相同的概率 1/N (Nn)被分在 N 间房的每一间中，求指定的n间房中各有一人的概率.人房3、许多表面上提法不同的问题实质上属于同一类型： 3、许多表面上提法不同的问题实质上属于同一类型： 有n个人，设每个人的生日是任一天的概

15、率为1/365. 求这n (n 365)个人的生日互不相同的概率.人任一天3、许多表面上提法不同的问题实质上属于同一类型： 3、许多表面上提法不同的问题实质上属于同一类型： 有n个旅客，乘火车途经N个车站，设每个人在每站下车的概率为1/ N(N n) ，求指定的n个站各有一人下车的概率.旅客车站3、许多表面上提法不同的问题实质上属于同一类型： 3、许多表面上提法不同的问题实质上属于同一类型： 某城市每周发生7次车祸，假设每天发生车祸的概率相同. 求每天恰好发生一次车祸的概率.车祸天你还可以举出其它例子，留作课下练习.3、许多表面上提法不同的问题实质上属于同一类型： “平分赌金问题”请看演示“平

16、分赌金问题”请看演示 这一讲，我们介绍了古典概型. 古典概型虽然比较简单，但它有多方面的应用.是常见的几种模型 .箱中摸球分球入箱随机取数分组分配课下可通过作业进一步掌握. 这一讲，我们介绍了古典概型. 古典概型是常 早在概率论发展初期，人们就认识到，只考虑有限个等可能样本点的古典方法是不够的.请看演示 把等可能推广到无限个样本点场合,人们引入了几何概型. 由此形成了确定概率的另一方法几何方法.几何概率 早在概率论发展初期，人们就认识到，请看演示 几何方法的要点是：1、设样本空间S是平面上某个区域，它的面积记为(S);2、向区域S上随机投掷一点，这里“随机投掷一点”的含义是指该点落入S 内任何

17、部分区域内的可能性只与这部分区域的面积成比例，而与这部分区域的位置和形状无关.几何方法的要点是：1、设样本空间S是平面上某个区域，它的面积3、设事件A是S的某个区域，它的面积为 (A)，则向区域S上随机投掷一点，该点落在区域A的概率为（*）4、假如样本空间S可用一线段，或空间中某个区域表示，并且向S上随机投掷一点的含义如前述，则事件A的概率仍可用（*）式确定，只不过把 理解为长度或体积即可.3、设事件A是S的某个区域，它的面积为 (A)，则向区域S请看演示会面问题请看演示会面问题 实际上，许多随机试验的结果并不都是有限个，而且，即使是有限个，也未必是等可能的. 而几何方法的正确运用，有赖于“等

18、可能性”的正确规定.请看演示贝特朗悖论 实际上，许多随机试验的结果并不都是有限个，而 考虑用一个天平称物时的误差，这个试验的结果就有无限多个，而且这些结果也不具有前述几何概率定义中的“等可能性”. 那么，如何知道误差落在某个范围内的概率呢？ 考虑用一个天平称物时的误差，这个试验的结果就有 对于这个问题，学了下一讲后，你就能回答了. 再如，一射手向一目标射击，“中靶” 与“脱靶”一般不是等可能的，那么，又如何知道他中靶的概率呢？ 对于这个问题，学了下一讲后，你就能回答了. 1公路、铁路、民航等部门，挖掘运输潜能，合理安排运力，确保暑运畅通，确保不出现旅客滞留现象发生。2作为一种道德标准，“八荣八耻”积淀着中华民族传统的道德内涵，我