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文档简介

1、一、填空题共6小题，每题3分，共18分 1设，那么的间断点为，它是第类间断点。 分析：， 2假设函数，那么。 分析： 3设可微，且，那么。 4。分析：为圆心在原点半径为2的半圆面积。 5的一个原函数为，那么。 6设，那么。二、解答以下各题共4小题，每题5分，共20分 1设，求。解：2求极限。解：原式3有一阶连续导数，且，求极限。解：4求极限。解：原式三、解答以下各题共4小题，每题5分，共20分 1两曲线与在点处切线相同，求此切线方程。解： 所求切线方程为：。2设函数由参数方程确定，求曲线向下凸的的取值范围。解：向下凸，即。，由于，所以试点掉递增函数，因此当时，此时曲线向下凸。3设具有二阶连续的

2、导数，且，假设 1确定，使在内连续。 2求。解：1当时，由函数是连续的；因为函数在处也连续，所以。 2当时，；当时，4设函数由方程所确定，求。解：两边取对数得：两边关于求导得：。四、解答以下各题共4小题，每题5分，共20分 1计算 解：方法一、 原式 令，那么上式方法二、原式 令，那么 上式而上式方法三、原式整理可得原式2计算解：运用换元法，令 原式 再令，那么有 原式3计算解：原式4设，求。解： 这里用了换元法令 注意定积分结果与积分变量用什么字母表示无关五、此题10分设直线与曲线所围成的的图形面积为，它们与直线所围成的图形面积为。 1试确定的值，使到达最小，并求最小值；2求该最小值所对应的平面图形绕轴旋转一周所的旋转体的体积。解：1当时，取得最小值，最小值为。2六、证明以下各题共2小题，每题6分，共12分 1当时，证明：证明：在区间上考虑函数，运用拉格朗日中值定理，至少存在一点，使得 因为， 所以 不等式每项同乘可得 2设在上二阶导函数连续，且，证明：在上至少存在一点，使得 证明：设，那么在上三阶导函数连续，且由泰勒公

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