2023-2023年五年高考数学试题及答案江苏省(word版)

1、绝密启用前2023年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷数 学本试卷分第I卷填空题和第II卷解答题两局部考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考前须知：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性签字笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚3.请按照题号在各题的答题区域黑色线框内作答，超出答题区域书写的答案无效4.保持卡面清洁，不折叠，不破损5.作选考题时，考生按照题目要

2、求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑参考公式:锥体体积公式其中为底面积，为高球的外表积、体积公式，其中R为球的半径样本数据,锥体体积公式其中为底面积，为高球的外表积、体积公式，其中R为球的半径其中为样本平均数柱体体积公式其中为底面积，为高一、填空题：本大题共1小题，每题5分，共70分1.的最小正周期为，其中，那么=2一个骰子连续投2 次，点数和为4 的概率3.表示为，那么=4.A=，那么A Z 的元素的个数5.，的夹角为，那么6.在平面直角坐标系中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域， E是到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向D 中随机投一点，那么所投

3、的点落入E 中的概率是7.某地区为了解70-80岁老人的日平均睡眠时间单位：h，随即选择了50为老人进行调查，下表是这50为老人日睡眠时间的频率分布表。序号i分组睡眠时间组中值Gi频数人数频率Fi14，54.560.1225，65.5100.2036，76.5200.4047，87.5100.2058，98.540.08在上述统计数据的分析中，一局部计算见算法流程图，那么输出的S的值是。8.设直线是曲线的一条切线，那么实数b9在平面直角坐标系xOy中，设三角形ABC 的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C (c,0) ，点P0，p在线段AO 上的一点异于端点，设a,b,c, p 均为非零实

4、数，直线BP,CP 分别与边AC , AB 交于点E、F ，某同学已正确求得OE的方程：，请你完成直线OF的方程：.10将全体正整数排成一个三角形数阵：12 34 5 67 8 9 10 11 12 13 14 15按照以上排列的规律，数阵中第n 行n 3从左向右的第3 个数为11.，满足，那么的最小值是12.在平面直角坐标系xOy中，设椭圆1( 0)的焦距为2c，以点O为圆心，为半径作圆M，假设过点P 所作圆M的两条切线互相垂直，那么该椭圆的离心率为=13满足条件AB=2, AC=BC 的三角形ABC的面积的最大值是14.设函数xR，假设对于任意，都有0 成立，那么实数= 二、解答题：本大题

5、共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于A、B 两点，A、B 的横坐标分别为求tan()的值；求的值16如图，在四面体ABCD 中，CB= CD, ADBD，点E 、F分别是AB、BD 的中点，求证：直线EF 平面ACD ；平面EFC平面BCD 17如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的两个顶点A、B 及CD的中点P 处，AB=20km,CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在该矩形ABCD 的区域上含边界，且与A、B 等距离的一点O 处

6、建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO,BO,OP ，设排污管道的总长为km按以下要求写出函数关系式：设BAO=(rad)，将表示成的函数关系式；设OP(km) ，将表示成的函数关系式请你选用中的一个函数关系，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短18设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C求实数b 的取值范围；求圆C 的方程；问圆C 是否经过某定点其坐标与b 无关？请证明你的结论19.设是各项均不为零的等差数列，且公差，假设将此数列删去某一项得到的数列按原来的顺序是等比数列：当n =4时，求的数值；求的所有可能值；求证：对于一个给定的正整

7、数n(n4)，存在一个各项及公差都不为零的等差数列，其中任意三项按原来顺序都不能组成等比数列20.假设，为常数，函数f (x)定义为：对每个给定的实数x，求对所有实数x成立的充要条件用表示；设为两实数，满足，且,假设，求证：在区间上的单调增区间的长度之和为闭区间的长度定义为2023年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷数学参考答案一、填空题：本大题共1小题，每题5分，共70分1. 【答案】10【解析】本小题考查三角函数的周期公式.2【答案】【解析】本小题考查古典概型根本领件共66 个，点数和为4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3 个，故3. 【答案】1【解析】本小题考查复数的除法运算，

8、0，1，因此4. 【答案】0【解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式由得,0，集合A 为，因此A Z 的元素不存在5. 【答案】7【解析】本小题考查向量的线性运算=，76. 【答案】【解析】本小题考查古典概型如图：区域D 表示边长为4 的正方形的内部含边界，区域E 表示单位圆及其内部，因此7. 【答案】6.428. 【答案】ln21【解析】本小题考查导数的几何意义、切线的求法，令得，故切点2，ln2，代入直线方程，得，所以bln219【答案】【解析】本小题考查直线方程的求法画草图，由对称性可猜测填事实上，由截距式可得直线AB：，直线CP：，两式相减得，显然直线AB与CP 的交点F 满足此

9、方程，又原点O 也满足此方程，故为所求直线OF 的方程10【答案】【解析】本小题考查归纳推理和等差数列求和公式前n1 行共有正整数12n1个，即个，因此第n 行第3 个数是全体正整数中第3个，即为11. 【答案】3【解析】本小题考查二元根本不等式的运用由得，代入得，当且仅当3时取“12. 【答案】【解析】设切线PA、PB 互相垂直，又半径OA 垂直于PA，所以OAP 是等腰直角三角形，故，解得13【答案】【解析】本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想设BC，那么AC，根据面积公式得=，根据余弦定理得，代入上式得=由三角形三边关系有解得，故当时取得最大值14. 【答案】4【解析】本小题考

10、查函数单调性的综合运用假设x0，那么不管取何值，0显然成立；当x0 即时，0可化为，设，那么，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此，从而4；当x0 即时，0可化为，在区间上单调递增，因此，从而4，综上4二、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤15【解析】本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式解：由条件及三角函数的定义可知，因为,为锐角，所以=因此tan()= ，所以为锐角，=16【解析】本小题考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系的判定解： E,F 分别是AB,BD 的中点，EF 是ABD 的中位线，EFAD，EF面ACD ，AD面ACD ，直线EF面AC

11、D ADBD ，EFAD， EFBD.CB=CD, F 是BD的中点，CFBD.又EFCF=F，BD面EFCBD面BCD，面EFC面BCD 17【解析】本小题主要考查函数最值的应用解：延长PO交AB于点Q，由条件知PQ 垂直平分AB，假设BAO=(rad) ，那么, 故，又OP1010ta，所以，所求函数关系式为假设OP=(km) ，那么OQ10，所以OA =OB=所求函数关系式为选择函数模型，令0 得sin ，因为，所以=，当时，是的减函数；当时，是的增函数，所以当=时，。这时点P 位于线段AB 的中垂线上，且距离AB 边km处。18【解析】本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法解

12、：令0，得抛物线与轴交点是0，b；令，由题意b0 且0，解得b1 且b0设所求圆的一般方程为令0 得这与0 是同一个方程，故D2，F令0 得0，此方程有一个根为b，代入得出Eb1所以圆C 的方程为.圆C 必过定点0，1和2，1证明如下：将0，1代入圆C 的方程，得左边0120b1b0，右边0，所以圆C 必过定点0，1同理可证圆C 必过定点2，119.【解析】本小题主要考查等差数列、等比数列的有关知识，考查运用分类讨论的思想方法进行探索分析及论证的能力，总分值16分。解：首先证明一个“根本领实：一个等差数列中，假设有连续三项成等比数列，那么这个数列的公差d0=0事实上，设这个数列中的连续三项a-

13、d0,a,d+d0成等比数列，那么a2=(d-d0)(a+d0)由此得d0=01(i) 当n=4时,由于数列的公差d0,故由“根本领实推知，删去的项只可能为a2或a3假设删去，那么由a1,a3,a4 成等比数列，得(a1+2d)2=a1(a1+3d)因d0，故由上式得a1=4d，即=4，此时数列为4d, 3d, 2d, d，满足题设。假设删去a3，那么由a1,a2,a4 成等比数列，得(a1+d)2=a1(a1+3d)因d0，故由上式得a1=d，即=1，此时数列为d, 2d, 3d, 4d，满足题设。综上可知，的值为4或1。(ii)假设n6，那么从满足题设的数列a1,a2,an中删去一项后得到

14、的数列，必有原数列中的连续三项，从而这三项既成等差数列又成等比数列，故由“根本领实知，数列a1,a2,an的公差必为0，这与题设矛盾，所以满足题设的数列的项数n5，又因题设n4，故n=4或5.当n=4时，由i中的讨论知存在满足题设的数列。当n=5时，假设存在满足题设的数列a1,a2,a3,a4,a5，那么由“根本领实知，删去的项只能是a3，从而a1,a2,a4,a5成等比数列，故(a1+d)2=a1(a1+3d)及 (a1+3d)2=(a1+d)(a1+4d)分别化简上述两个等式，得a1d=d2及a1d=5d,故d=0，矛盾。因此，不存在满足题设的项数为5的等差数列。综上可知，n只能为4.2假

15、设对于某个正整数n，存在一个公差为d的n项等差数列b1,b1+ d,，b1+(n-1) d(b1 d0)，其中三项b1+m1 d,b1+m2 d,b1+m3 d成等比数列，这里0m1m20，使得，那么称函数具有性质.1设函数，其中为实数求证：函数具有性质；求函数的单调区间；2函数具有性质，给定，且，假设|b Then maElse mbEnd IfPrint m 5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，那么其中一个数是另一个的两倍的概率是_6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，那么该组数据的方差7、 那么的值为_8、在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函

16、数的图象交于P、Q两点，那么线段PQ长的最小值是_9、函数是常数，的局部图象如下图，那么10、是夹角为的两个单位向量， 假设，那么k的值为11、实数，函数，假设，那么a的值为_12、在平面直角坐标系中，点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，那么t的最大值是_13、设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，那么q的最小值是_14、设集合, , 假设 那么实数m的取值范围是_二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程活盐酸步骤。15、在ABC中，角A、B、C

17、所对应的边为1假设 求A的值；2假设，求的值.16、如图，在四棱锥中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F分别是AP、AD的中点求证：1直线EF平面PCD；平面BEF平面PAD17、请你设计一个包装盒，如下图，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影局部所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm1假设广告商要求包装盒侧面积Scm最大，试问x应取何值？2假设广告商要求包装盒容积Vcm最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面

18、边长的比值。PNMPAxyNMPAxyBC1当直线PA平分线段MN，求k的值；2当k=2时，求点P到直线AB的距离d；3对任意k0，求证：PAPB19、a，b是实数，函数和是的导函数，假设在区间I上恒成立，那么称和在区间I上单调性一致1设，假设函数和在区间上单调性一致,求实数b的取值范围；2设且，假设函数和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值20、设M为局部正整数组成的集合，数列的首项，前n项和为，对任意整数k属于M，当nk时，都成立1设M=1，求的值；2设M=3，4，求数列的通项公式2023年江苏高考2023年普通高等学校招生全国统一考试 江苏卷数学考前须知绝密启用前考

19、生在答题前请认真阅读本考前须知及各题答题要求：1本试卷共4页，均为非选择题第1题第20题，共20题.本卷总分值为160分.考试时间为120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符.4作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效.5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上.函数

20、的最小正周期为.解析：设(i为虚数单位)，那么复数的模为.解析：双曲线的两条渐近线的方程为 .解析：YN输出n开始结束YN输出n开始结束第5题解析：个右图是一个算法的流程图，那么输出的的值是 解析：经过了两次循环，n值变为3抽样统计甲，乙两位射击运发动的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：运发动第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892那么成绩较为稳定(方差较小)的那位运发动成绩的方差为.解析：易知均值都是90，乙方差较小，现有某类病毒记作，其中正整数可以任意选取，那么都取到奇数的概率为 .解析：可以取的值有：共个可以取的值有：共个所以总共有种可能符合题意的可以

21、取共个符合题意的可以取共个所以总共有种可能符合题意所以符合题意的概率为如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，那么 .解析：所以抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为(包含三角形内部和边界).假设点是区域内的任意一点，那么的取值范围是 .解析：易知切线方程为：所以与两坐标轴围成的三角形区域三个点为易知过C点时有最小值，过B点时有最大值0.5设分别是的边上的点，,假设(为实数)，那么的值为.解析：易知所以是定义在上的奇函数.当时，那么不等式的解集用区间表示为 .解析：因为是定义在上的奇函数，所以易知时，解不等式得到的解集用区间表示为在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程

22、为，右焦点为,右准线为，短轴的一个端点为，设原点到直线的距离为，到的距离为.假设，那么椭圆的离心率为 .解析：由题意知所以有 两边平方得到，即两边同除以得到，解得，即平面直角坐标系中，设定点，是函数图像上一动点，假设点之间最短距离为，那么满足条件的实数的所有值为 .解析：由题意设 那么有令那么，对称轴 1.时， ， 舍去 2.时， ， 舍去 综上或在正项等比数列中，.那么满足的最大正整数的值为 . 解析： 又时符合题意，所以的最大值为二、解答题：本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.本小题总分值14分，.(1) 假设，求证：；(2

23、) 设，假设，求，的值.解：(1)(2) 得： 又16. 本小题总分值14分如图，在三棱锥中，平面平面，,. 过作，垂足为，点,分别是侧棱,的中点.求证：(1) 平面平面;(2) .解：(1)分别是侧棱的中点在平面中，在平面外平面为中点在平面中，在平面外平面与相交于在平面中平面平面(2)平面平面为交线在中，平面与相交于在平面中平面17. 本小题总分值14分如图，在平面直角坐标系中，点，直线.设圆的半径为1，圆心在上.(1) 假设圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；(2) 假设圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.解：1与联立得到圆心坐标圆方程为 切线斜率不存在时，不合题意设切线方

24、程为 解得或切线方程为或2设，那么圆方程为 设 由题意 即存在，圆与圆有交点 即两圆相交或相切 即18. 本小题总分值16分如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径. 一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到.现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为50m/min. 在甲出发2min后，乙从乘缆车到，在处停留1min后，再从匀速步行到. 假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路长为1260m，经测量，.(1) 求索道的长；(2) 问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？(3) 为使两位游客在处相互等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应

25、控制在什么范围内？解：(1) (2) 设乙出发分钟后，甲到了处，乙到了E处 那么有 根据余弦定理 即当时，有最小值设甲所用时间为，乙所用时间为，乙步行速度为 由题意 解不等式得19. 本小题总分值16分设是首项为，公差为的等差数列，是其前项和. 记，其中为实数.(1) 假设，且，成等比数列，证明：；(2) 假设是等差数列，证明：.解： 1时，成等比2由是等差数列设k,b为常数有对任意恒成立 此时 命题得证20. 本小题总分值16分设函数，其中为实数.(1) 假设在上是单调减函数，且在上有最小值，求的范围；(2) 假设在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论.解：1 由题意：对恒成立 即

26、对恒成立在上有最小值时，恒成立，在无最值时，由题意 综上：的范围是： 2在上是单调增函数对恒成立 即对恒成立 令，那么 那么有的零点个数即为与图像交点的个数 令 那么 易知在上单调递增，在上单调递减 在时取到最大值 当时， 当时，图像如下 所以由图可知：时，有1个零点时，有2个零点时，有1个零点 综上所述：或时，有1个零点时，有2个零点2023年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷答案解析数 学注意事项注意事项考生在答题前请认真阅读本考前须知及各题答题要求1本试卷共4页，包含填空题(第1题第14题，共14题)、解答题(第15题第20题，共6题)两局部。本次考试时间为120分钟。考试结束后，只要将

27、答题卡交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B铅笔把答题卡上考试证号对应数字框涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再正确涂写。3答题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。4如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上1、集合,那么= 【答案】【解析】根据集合的交集运算，两个集合的交集就是所有既属于集合又属于集合的元素组成的集合，从所给的两个集合的元素可知，公共的元素为-1和3，所以答案为【点评

28、】此题重点考查的是集合的运算，容易出错的地方是审错题目，把交集运算看成并集运算。属于根底题，难度系数较小。2、复数(为虚数单位，那么的实部为 【答案】21【解析】根据复数的乘法运算公式，实部为21，虚部为-20。【点评】此题重点考查的是复数的乘法运算公式，容易出错的地方是计算粗心，把算为1。属于根底题，难度系数较小。开始输出n结束第3题N开始输出n结束第3题NY【答案】5【解析】根据流程图的判断依据，此题是否成立，假设不成立，那么从1开始每次判断完后循环时，赋值为；假设成立，那么输出的值。此题经过4次循环，得到，成立，那么输出的的值为5【点评】此题重点考查的是流程图的运算，容易出错的地方是判断

29、循环几次时出错。属于根底题，难度系数较小。4、从这个数中一次随机地取2个数，那么所取2个数的乘积为的概率是 【答案】【解析】将随机选取2个数的所有情况“不重不漏的列举出来：1，2，1，31，6，2，3，2，6，3，6，共6种情况，满足题目乘积为6的要求的是1，6和2，3，那么概率为。【点评】此题主要考查的知识是概率，题目很平稳，考生只需用列举法将所有情况列举出来，再将满足题目要求的情况选出来即可。此题属于容易题，但同时也易在列举时粗心、遗漏，需要引起考生的注意。5、函数与，它们的图象有一个横坐标为的交点，那么的值是 【答案】【解析】根据题目中两个函数的图象有一个横坐标为的交点，所以将分别代入两

30、个函数，得到，通过正弦值为，解出或，化简解得或，结合题目中的条件，确定出。【点评】此题主要考查的是三角函数，由两个图象交点建立一个关于的方程，在解方程时，考生一般只想到第一种情况，忽略了在一个周期内，正弦值为的角有两个：和，然而最终答案却由第二种情况解出，此处为考生的易错点和薄弱点，主要是由于对正弦值为的角的惯性思维为，这个问题也是今年的热点问题，在模拟题中也经常出现，需要引起考生的重视。在底部周长的树木进行研究，频率分布直方图如下图，那么在抽测的60株树木中，有 株树木的底部周长小于100cm.【答案】24【解析】从图中读出底部周长在的频率为，底部周长在的频率为，样本容量为60株，株是满足题

31、意的。【点评】此题考查统计局部的内容，重点考查频率分布直方图。频率分布直方图的纵轴表示，图中读出的数据并非是频率，需要乘以组距10以后才为频率。频率分布直方图近三年的江苏考卷中都未出现，今年也是作为高考热点出现了，希望引起重视。7、 在各项均为正数的等比数列中，假设，那么的值是 【答案】4【解析】根据等比数列的定义，所以由得，消去，得到关于的一元二次方程，解得，【点评】此题重点考查等比数列的通项公式，将题中数列的项用和表示，建立方程解得，考查以为一个整体的整体思想去解方程，对于第7题考查此题，显得太过简单了，但此题也有易错点，考生易将等比看为等差。8、设甲、乙两个圆柱的底面积分别为，体积分别为

32、，假设它们的侧面积相等，那么 【答案】【解析】由题意，所以，圆柱的侧面积，那么，【点评】此题考查了圆柱的体积，主要根据侧面积相同，由底面积的比值找到高、体积的比值，难度适中。9、在平面直角坐标系xOy中，直线被圆截得的弦长为 【答案】【解析】根据直线和圆的位置关系，直线与圆相交，求弦长，构建“黄金三角形勾股定理，圆心为，圆心到直线的距离，弦长=【点评】此题主要考查直线和圆相交求弦长，直线和圆的位置关系向来都是热点和重点问题，此题考查的也是一个相对简单的问题，主要侧重计算。10、函数，假设对于任意，都有成立，那么实数的取值范围是 【答案】【解析】二次函数开口向上，在区间上始终满足，只需即可，解得

33、，那么【点评】此题主要考查二次函数含参数问题，将区间上恒成立转化为只需区间端点处成立，使得题目解答过程和思路都简单很多，如果对于对称轴和区间进行讨论亦可做出但较繁琐，考生可以自己尝试。11、在平面直角坐标系xOy中，假设曲线过点，且该曲线在点处的切线与直线平行，那么的值是 【答案】【点评】此题主要考查导数的应用，求切线问题，题目很根底，点在曲线上，以及导函数在切点处的取值等于切线的斜率，而直线平行提供切线斜率，建立关于的方程组。12、如图，在平行四边形中，那么的值是 【答案】22【解析】以为基底，因为，那么因为那么，故【点评】此题主要考查向量，向量的基底表示，向量的运算，此题关键在于选取哪两个

34、向量为基底，根据题目中的两条边长，选为基底最为适宜。向量一直都是高考的热点话题，此题的难度适中，希望引起考生的注意。13是定义在上且周期为3的函数，当时，在区间上有10个零点互不相同，那么实数的取值范围是 【答案】【解析】根据题目条件，零点问题即转化为数形结合，通过找与的图象交点去推出零点，先画出0,3上的图像，再将轴下方的图象对称到上方，利用周期为3，将图象平移至，发现假设图象要与有10个不同的交点，那么【点评】此题主要考查函数零点问题，转为为数形结合，利用图象交点去解决问题，因为零点问题、数形结合是重要的考点和难点，但是此题考查的不是特别深，所以题目难度适中，只要能画出图象就可以解决问题。

35、同时，这也是近年来高考的热点，同样需要注意。14假设三角形的内角满足，那么的最小值是 【答案】【解析】根据题目条件，由正弦定理将题目中正弦换为边，得，再由余弦定理，用去表示，并结合根本不等式去解决，化简为，消去就得出答案。【点评】此题主要考查正、余弦定理，以及不等式，最终最值是在这样一个较为特殊的角处取的，题目做为填空题的压轴题，实在是简单了，没有过多的技巧与构造，只需要用正、余弦定理和不等式即可很轻松做出答案。15.1 QUOTE ， QUOTE = QUOTE QUOTE = QUOTE QUOTE = QUOTE + QUOTE = QUOTE 2 QUOTE =1 QUOTE 2 QU

36、OTE = QUOTE ， QUOTE =2 QUOTE = QUOTE QUOTE = QUOTE + QUOTE = QUOTE + QUOTE QUOTE = QUOTE 16.如图，在三棱锥P QUOTE ABC中，D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点。PAAC，PA=6,BC=8，DF=5.求证：1直线PA平面DEF;FEPAFEPADCB1D,E,分别为PC,AC,的中点DEPA又DE平面PAC，PA平面PAC直线PA平面DEF2E,F分别为棱AC,AB的中点，且BC=8，由中位线知EF=4D,E,分别为PC,AC,的中点，且PA=6，由中位线知DE=3，又DF=5DF=EF+

37、DE=25，DEEF，又DEPA，PAEF，又PAAC，又AC EF=E，AC平面ABC，EF平面ABC，PA平面ABC，DE平面ABC，DE平面BDE，平面BDE平面ABC17.如图，在平面直角坐标系xOy中，F1、F2 分别是椭圆的左、右焦点，顶点B的坐标为0，b，连结BF2交椭圆于点A,过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连结F1C.假设点C的坐标为 QUOTE ， QUOTE ，且BF2 = QUOTE ，求椭圆的方程；BAOCF1BAOCF1F2xy1BF2 = QUOTE ，将点C QUOTE ， QUOTE 代入椭圆，且c+b=aa= QUOTE ，b=1, 椭圆方程为2直线BA

38、方程为y= QUOTE x+b,与椭圆联立得 QUOTE x QUOTE x=0. 点A QUOTE ， QUOTE ，点C QUOTE ， QUOTE F1 QUOTE 直线CF1 斜率k= QUOTE ，又F1CAB ， QUOTE QUOTE = QUOTE QUOTE =1，e= QUOTE 18.如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区，规划要求：新桥BC与河岸AB垂直，保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m，经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处OC为河岸，ta

39、nBCO= QUOTE .1求新桥BC的长：B东B东北AM60mO170mCBB东北AM60mO170mCEF18. 1过点B作BEOC于点E，过点A作ADBE于点F。tanBCO= QUOTE ，设BC=5x ，CE=3x ，BE=4x ，OE=，AF=170 QUOTE ，EF=AO=60 ，BF=4x QUOTE 60又ABBC ，且BAF+ABF=90，CBE+BOC=90，ABF +CBE=90，CBE +BAF=90，tanBAF= QUOTE = QUOTE = QUOTE ，x=30 ，BC=5x=150m新桥BC的长为150m。2以OC方向为x轴，OA为y轴建立直角坐标系。设

40、点M0，m，点A0,60，B80,120，C170,0直线BC方程为y= QUOTE x QUOTE ，即4x+3y QUOTE 半径R= QUOTE ，又因为古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m，R QUOTE AM QUOTE 80 且R QUOTE 80 ， QUOTE 80 ， QUOTE 80， QUOTE 35 ，R= QUOTE 此时圆面积最大。当OM=10时圆形保护区面积最大。19.函数 QUOTE + QUOTE ，其中e是自然对数的底数。1证明：是R上的偶函数；2假设关于x 的不等式m QUOTE +m QUOTE 1在0，+ QUOTE 上恒成立，求实数m的

41、取值范围；3正数a满足:存在x0 QUOTE 1，+ QUOTE ，使得 QUOTE QUOTE x0 3 +3x0成立，试比拟 QUOTE 与 QUOTE 的大小，并证明你的结论。1x QUOTE = QUOTE + QUOTE =，是R上的偶函数2 QUOTE + QUOTE 2 QUOTE =2 QUOTE 1 ， QUOTE ，m QUOTE QUOTE 1，m QUOTE = QUOTE ，令= QUOTE ，= QUOTE ，x QUOTE 时 QUOTE 单调减，x QUOTE 时 QUOTE 单调增，min= QUOTE ，假设关于x 的不等式m QUOTE +m QUOTE 1在0，+ QUOTE 上恒成立，那么只要m QUOTE min恒成立 ，m QUOTE 。m QUOTE QUOTE 。3由题正数a满足:存在x0 QUOTE 1，+ QUOTE ，使得 QUOTE QUOTE x0 3 +3x0成立。即 QUOTE + QUOTE QUOTE x0 3 +3x0 QUOTE 令= QUOTE + QUOTE