四川省达州市通川区罗江镇中学校2022年高三数学文模拟试卷含解析

1、四川省达州市通川区罗江镇中学校2022年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数= （ ） A1 B1 C1或1 D5参考答案：C2. 已知tan（）=，且（，），则的值为（）ABCD参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值【分析】由已知利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简即可得解【解答】解：（，），tan（）=tan=，可得：tan=，=故选：A3. 将函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的倍(纵坐标不变)，则所得到的图象的解析式为( )A.B. C

2、. D参考答案：B4. 两个正数的等差中项是，一个等比中项是，且，则抛物线的焦点坐标是 （ ） A B C D参考答案：C略5. 给出命题：“若，则”.在它的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题个数是A.3 B.2 C.1 D.0参考答案：答案：C 6. 已知非零向量，满足 ，且 ，则与的夹角为( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用向量数量积定义以及向量垂直表示化简条件，解得夹角.【详解】由已知可得，设的夹角为，则有，又因为，所以，故选C.【点睛】本题考查向量数量积定义以及向量垂直表示，考查基本求解能力.7. 命题“?x0R，”的否定是（）A?xR，x2x10B?xR，

3、x2x10C?x0R，D?x0R，参考答案：A【考点】命题的否定【分析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“?x0R，”的否定为：?xR，x2x10故选：A【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，考查基本知识的应用8. 下列函数中与函数y3|x|奇偶性相同且在(，0)上单调性也相同的是()AyBylog2|x|Cy1x2 Dyx31参考答案：C略9. 已知定义在R上的函数f（x）满足f（1）=f（3）=1，f（x）为f（x）的导函数，且导函数y=f（x）的图象如图所示则不等式f（x）1的解集是( )A（1，0）B（1，

4、3）C（0，3）D（，1）（3，+）参考答案：B考点：函数的单调性与导数的关系 专题：导数的综合应用分析：根据函数的单调性和导数之间的关系，即可得到结论解答：解：由函数的图象可知，当x0时，函数f（x）0，函数单调递增，当x0时，函数f（x）0，函数单调递减，且当x=0时，函数取得极小值f（0），f（1）=f（3）=1，当0 x3时，f（x）1，当1x0时，f（x）1，综上不等式f（x）1的解为当1x3时，即不等式的解集为（1，3），故选：B点评：本题主要考查不等式的解法，利用函数的单调性和导数之间的关系是解决本题的关键10. 设集合，B=（x，y）|y=3x，则AB的子集的个数是（）A4B3

5、C2D1参考答案：A【考点】交集及其运算；子集与真子集【分析】由题意集合，B=（x，y）|y=3x，画出A，B集合所表示的图象，看图象的交点，来判断AB的子集的个数【解答】解：集合，为椭圆和指数函数y=3x图象，如图，可知其有两个不同交点，记为A1、A2，则AB的子集应为?，A1，A2，A1，A2共四种，故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若二项式展开式中的常数项为60，则正实数a的值为_；该展开式中的奇数项的系数之和为_参考答案：2 365【分析】利用二项式定理的通项公式，通过x的指数为0，求出常数项，可得a的值，令可得与，的值，可得奇数项的系数之和为可得答案.【

6、详解】解：可得二项式展开式中，可得，可得二项式的常数项为，由为正实数，可得a=2；令，可得，可得奇数项的系数之和为，故答案：2；365.【点睛】本题主要考查二项式定理及二项式系数的性质，属于中档题.12. 在ABC中，B=120，AB=，A的角平分线AD=，则AC=参考答案：【考点】余弦定理的应用【分析】利用已知条件求出A，C，然后利用正弦定理求出AC即可【解答】解：由题意以及正弦定理可知：，即，ADB=45，A=18012045，可得A=30，则C=30，三角形ABC是等腰三角形，AC=2=故答案为：13. 已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列命题：若m，n，m、

7、n，则；若，m，n，则mn；若m，mn，则n； 若n，n，m，那么mn；其中所有正确命题的序号是 参考答案：14. 理：直线经过点且点到直线的距离等于1，则直线的方程是 .参考答案：或；15. 已知，并且成等差数列，则的最小值为_.参考答案：16由题可得：，故16. 若椭圆的短轴为，它的一个焦点为，则满足为等边三角形的椭圆的离心率是 。参考答案：若三角形为等边三角形，则有，即，所以，即，所以，所以椭圆的离心率为。17. 某袋中装有大小相同质地均匀的5个球，其中3个黑球和2个白球从袋中随机取出2 个球，记取出白球的个数为，则 ， 参考答案：，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字

8、说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）在平面直角坐标系中,设点,直线:,点在直线上移动,是线段与轴的交点, （I）求动点的轨迹的方程；（II）设圆过,且圆心在曲线上,是圆在轴上截得的弦,当运动时弦长是否为定值？请说明理由参考答案：解：（I）依题意知,直线的方程为：2分点是线段的中点,且,是线段的垂直平分线4分是点到直线的距离点在线段的垂直平分线,6分故动点的轨迹是以为焦点,为准线的抛物线,其方程为：8分（II）,到轴的距离为,9分圆的半径,0分则,2分由（I）知, 所以,是定值分略19. 参考答案：解析： 证明: 平面ACEF平面ABCD，ECAC，EC平面ABCD；连接BD交A

9、C于点O，连接FO，正方形ABCD的边长为，ACBD2； 在直角梯形ACEF中，EFEC1，O为AC中点，FOEC，且FO1；易求得DFBF，DEBE，由勾股定理知 DFEF，BFEF，BFD是二面角BEFD的平面角，由BFDF，BD2可知BFD，平面BEF平面DEF 取BF中点M，BE中点N，连接AM、MN、AN，ABBFAF，AMBF，又MNEF，EFBF，MNBF，AMN就是二面角ABFE的平面角。易求得，；在Rt中，可求得，在中，由余弦定理求得，（3）等体积法：设点到平面的距离为d 因为是正三角形且边长为所以， 所以，解得d=(或先求点到平面的距离，由点到平面的距离是点到平面距离的两倍

10、求得)求法：取的中点连，在中过点作斜边的垂线垂足为，则为点到平面的距离，到平面的距离d=2OH，所以20. 已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上, ,求直线的方程.参考答案：（1）；（2）或试题分析：（1）由题意可设，所求椭圆的方程为，且其离心率可由椭圆的方程知，因此，解之得，从而可求出椭圆的方程为.由,得,即 解得,故直线的方程为或 12分解法二 两点的坐标分别记为 由及(1)知,三点共线且点,不在轴上, 21. （本题满分12分）汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（

11、单位：辆）；轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆（）求z的值；（）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率参考答案：（1）设该厂本月生产轿车为n辆，由题意得， n/50=10/(100+300)

12、，所以n=2000. z=2000100300150450600=400（2）设所抽样本中有m辆舒适型轿车，因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，所以 ，解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车，分别记作S1，S2;B1，B2，B3，则从中任取2辆的所有基本事件为（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3），（S2 ，B1），（S2 ，B2），（S2 ，B3），（S1，S2），（B1 ，B2），（B2，B3），（B1，B3）共10个，其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件：（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3），（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），所以从中任取2辆，至少有1辆舒适型轿车的概率为 7/1