四川省达州市渠县清溪中学高二数学理期末试题含解析

1、四川省达州市渠县清溪中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 实数依次成等比数列，其中a1=2，a5=8，则a3的值为（ ）A. 4 B.4 C. 4 D. 5参考答案：B2. 函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且当x时, 设 a=f(0) ,b=f(), c=f(3), 则 ( )A abc B cba C cab D bca参考答案：C3. 若函数f（x）=kaxax（a0且a1）在（，+）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x+k）的图象是（）ABCD参考答

2、案：C【考点】3O：函数的图象【分析】由函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a1，由此不难判断函数的图象【解答】解：函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是奇函数则f（x）+f（x）=0即（k1）（axax）=0则k=1又函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是增函数则a1则g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C4. 设实数，则下列不等式一定正确的是( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论【详解】解：由

3、于ab0，A错；当0c1时，cacb；当c1时，cacb；当c1时，cacb，故cacb不一定正确，B错；ab0，c0，故acbc0，C错 ，D对；故选：D【点睛】本题考查不等式的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题5. 若存在，使不等式成立，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：A6. 若实数，满足不等式组则的最小值为（ ） （A） （B） （C） （D） 参考答案：A略7. 命题“存在,使”的否定是 （ ）A .存在,使 B .不存在,使C .对于任意 ,都有 D .对于任意,都有参考答案：D略8. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排, 2

4、位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有( )A.1440种B.960种C.720种D.480种参考答案：A9. 是椭圆的两焦点，是椭圆上任意一点，从任一焦点引的外角平分线的垂线，垂足为，则点的轨迹为（ ）.A. 圆 B. 椭圆 C.双曲线 D.抛物线参考答案：A略10. 和两条异面直线都垂直的直线（ ）A有无数条 B有两条 C只有一条 D不存在参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数，那么不等式的解集为_参考答案：12. 复数z=，则|z|=参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算；复数求模【分析】利用复数的运算法则和模的计算公式即可得出【解答】解：复数=1

5、i|z|=故答案为：13. 不等式的解集是，则a+b=_参考答案：-3略14. 在空间直角坐标系中，在轴上的点的坐标特点为，在轴上的点的坐标特点为，在轴上的点的坐标特点为，在平面上的点的坐标特点为，在平面上的点的坐标特点为，在平面上的点的坐标特点为 参考答案：，15. 在如图的矩形长条中，涂上红、黄、蓝三种颜色，每种颜色限涂两格，且相邻两格不同色，则不同的涂色方法共有_种参考答案：30略16. 动点M与定点F(3,0)的距离比它到直线x+1=0的距离多2，则动点M的轨迹方程为_参考答案：略17. 是等差数列，则_ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程

6、或演算步骤18. （本小题13分）如图，已知抛物线上两定点分别在对称轴左、右两侧，为抛物线的焦点，且.（1）求两点的坐标；（2）在抛物线的一段上求一点，使的面积最大，并求这个最大面积.参考答案：（1）；(2) 。19. （本题8分）在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。已知点的极坐标为，曲线的参数方程为（为参数）。（）求直线的直角坐标方程；（）求点到曲线上的点的距离的最小值。参考答案：解：（）由点M的极坐标为得点M的直角坐标为， 2分所以直线OM的直角坐标方程为。 3分（）由曲线C的参数方程（为参数）。化为普通方程为， 5分圆心为，半径为。 6分由于点M在曲线C外

7、，故点M到曲线C上的点的距离最小值为。 8分20. (本题满分12)已知函数的极值点为和（）求实数，的值； （）求函数在区间上的最大值. 参考答案：， 6分当变化时，与的变化情况如下表：12300单调递增单调递减单调递增10分11分， 12分21. （本小题满分13分）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了10场比赛，比赛得分情况记录如下（单位：分）：甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46（1）根据得分情况记录，作出两名篮球运动员得分的茎叶图，并根据茎叶图，对甲、乙两运动员得分作比较，写出两个统计结论；（2）设

8、甲篮球运动员10场比赛得分平均值，将10场比赛得分依次输入如图所示的程序框图进行运算，问输出的大小为多少？并说明的统计学意义；参考答案：解：（1）茎叶图如下图 （2分）统计结论：甲运动员得分的平均值小于乙运动员得分的平均值；甲运动员得分比乙运动员得分比较集中；甲运动员得分的中位数为27，乙运动员得分的中位数为28.5；甲运动员得分基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近乙运动员得分分布较为分散（给分说明：写出的结论中，1个正确得2分）（6分）（2）ks5u（11分）表示10场比赛得分的方差，是描述比赛得分离散程度的量，值越小，表示比赛得分比较集中，值越大，表示比赛得分越参差不齐（13分）22.

9、 已知一圆经过点A（3，1），B（1，3），且它的圆心在直线3xy2=0上（1）求此圆的方程；（2）若点D为所求圆上任意一点，且点C（3，0），求线段CD的中点M的轨迹方程参考答案：【考点】轨迹方程；直线与圆的位置关系【专题】转化思想；参数法；直线与圆【分析】（1）首先设出方程，将点坐标代入得到关于参数的方程组，通过解方程组得到参数值，从而确定其方程；（2）首先设出点M的坐标，利用中点得到点D坐标，代入圆的方程整理化简得到的中点M的轨迹方程【解答】解：（1）由已知可设圆心N（a，3a2），又由已知得|NA|=|NB|，从而有=，解得：a=2于是圆N的圆心N（2，4），半径r=所以，圆N的方程为（x2）2+（y4）2=10（2）设M（x，y），又