四川省遂宁市双溪中学高三数学理测试题含解析

1、四川省遂宁市双溪中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数，若的解集为，且中只有一个整数，则实数k的取值范围为（ ）A B C. D参考答案：B 【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、不等式的整数解及数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将已知函数的性质研究透，这样才能快速找准突破

2、点. 充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：（1）确定方程根的个数；（2）求参数的取值范围；（3）求不等式的解集2. 为了得到函数的图像，可将函数的图像（ ）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度参考答案：D，所以将函数的图像向左平移个单位故选D3. 设a，bR且a+b=3，b0，则当+取得最小值时，实数a的值是（）ABC或D3参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】a+b=3，b0，可得b=3a0，a3，且a0分类讨论：当0a3时， +=+=f（a）；当a

3、0时， +=（）=（+）=f（a），利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出【解答】解：a+b=3，b0，b=3a0，a3，且a0当0a3时， +=+=f（a），f（a）=+=，当时，f（a）0，此时函数f（a）单调递增；当时，f（a）0，此时函数f（a）单调递减当a=时， +取得最小值当a0时， +=（）=（+）=f（a），f（a）=，当时，f（a）0，此时函数f（a）单调递增；当时，f（a）0，此时函数f（a）单调递减当a=时， +取得最小值综上可得：当a=或时， +取得最小值故选：C【点评】本题考查了导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题4.

4、双曲线=1（a0，b0）的一个焦点与抛物线y2=20 x的焦点重合，且抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为4，则双曲线的离心率为（）A BCD参考答案：C略5. 若复数所对应的点在第四象限，则所在的象限是（ ）(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限参考答案：A6. 已知圆C：x2+y22x4y=0，则下列点在圆C内的是（）A（4，1）B（5，0）C（3，4）D（2，3）参考答案：D【考点】点与圆的位置关系【分析】由题意化简得：（x1）2+y2）2=5，将选项，代入，可得结论【解答】解：由题意化简得：（x1）2+y2）2=5，将选项，代入，可得（2，3）在圆C内，故

5、选D【点评】本题考查点与圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础7. 设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：给定向量，总存在向量，使；给定向量和，总存在实数和，使；给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使；上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是()A1B2C3D4参考答案：B略8. 向量，则向量在向量方向上的投影为（）ABC1D参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据投影公式，代值计算即可【解答】解：由定义，向量在向量方向上的投影为=，故选：A【点评】本题主要考查向量投影的定义及求解的方法，公式

6、与定义两者要灵活运用解答关键在于要求熟练应用公式9. 已知复数、是虚数单位）满足不等式表示复数z的共轭复数），则u=|2xy+1|的取值范围是 （ ） A B C0， D0，1+参考答案：答案：C 10. 过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为，若三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为（ ）A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某计算装置有一个数据入口A和一个运算出口B，从入口A输入一个正整数n时，计算机通过循环运算，在出口B输出一个运算结果，记为f(n).计算机的工作原理如下：为默认值，f(n1)的值通过执行

7、循环体“f(n1)”后计算得出.则f(2) ；当从入口A输入的正整数n_ _时，从出口B输出的运算结果是。参考答案：，12.12. 在区域M=(x，y)|内撒一粒豆子，落在区域N=(x，y)|(x2)2+y22内的概率为_。参考答案：。本题为几何概型，与区域的面积有关。 根据几何概型公式得概率。13. 已知角的终边经过点，且，则的值为 参考答案：1014. 直线的倾斜角是_参考答案：直线为，倾斜角，15. 已知是定义在R上周期为2的偶函数，且当时，则函数的零点个数有 个.参考答案：816. F为抛物线的焦点，为抛物线上三点，O为坐标原点，若F是ABC的重心，OFA，OFB，OFC的面积分别为，

8、则的值为_参考答案：略17. 将“你能HOLD住吗”8个汉字及英文字母填入54的方格内，其中“你”字填入左上角，“吗”字填入右下角，将其余6个汉字及英文字母依次填入方格，要求只能横读或竖读成一句原话，如图所示为一种填法，则共有_ _种不同的填法。（用数字作答）参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数在点处的切线方程为，且对任意的，恒成立.（）求函数的解析式；（）求实数的最小值；（）求证：（）参考答案：（）将代入直线方程得， -1分 ， -2分联立，解得 -3分（），在上恒成立；即在恒成立； -4分设，只需证对

9、于任意的有 -5分设，1）当，即时，在单调递增， -6分2）当，即时，设是方程的两根且由，可知，分析题意可知当时对任意有；， -7分综上分析，实数的最小值为. -8分（）令，有即在恒成立-9分令，得 -11分，原不等式得证. -13分19. 已知椭圆的离心率为，下顶点为A，为椭圆的左、右焦点，过右焦点的直线与椭圆交于两点，且的周长为.(1)求椭圆C的方程；(2)经过点(1,1)的直线与椭圆C交于不同的两点P，Q(均异于点A)，试探求直线AP与AQ的斜率之和是否为定值，证明你的结论.参考答案：解：（）由题设知，由椭圆的定义知：的周长为，解得. 故因此，所以椭圆的方程为. .5分（）由题设知，当直

10、线的斜率不存在时，直线方程为，此时，则. .7分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，联立，得.由题意知，因此设，则， .9分故有直线的斜率之和为即直线的斜率之和为定值2. .12分20. 已知f（x）=（xa）2+（lnx22a）2，其中x0，aR，存在x0使f（x0），求a的值参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题【分析】把f（x）=（xa）2+（lnx22a）2看作是动点P（x，lnx2）与动点Q（a，2a）之间距离的平方，然后把存在x0使f（x0）转化为直线y=2x与曲线y=2lnx上点的距离的最小值小于等于，再利用导数得答案【解答】解：f（x）=（xa）2+（lnx22a）2可以看作是

11、动点P（x，lnx2），与动点Q（a，2a）之间距离的平方，动点P在函数y=2lnx的图象上，Q在直线y=2x上，问题存在x0使f（x0），转化为求直线y=2x上的动点到曲线的最小距离，对函数y=2lnx求导，得，由，解得x=1，此时直线y=2x与曲线y=2lnx的切点为（1，0），直线y=2x上的动点与曲线y=2lnx上点的最小距离为d=，根据题意，要使f（x0），则，此时Q恰好为垂足，即，解得a=21. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若，解不等式；（2）对任意满足的正实数，若总存在实数，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）当时，由得，则；当时，恒成立；当时，由得，则.综上，不等式的解集为（2）由题意，由绝对值不等式得，当且仅当时取等号，故的最小值为.由题意得，解得.22. 已知椭圆,椭圆以的长轴为短