四川省遂宁市城东中学高三数学文测试题含解析

1、四川省遂宁市城东中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数|(x)log3xx 3的零点一定在区间（ ）A (0,1) B (1,2) C (2,3) D (3,4)参考答案：C2. 已知1,(x0,y0)，则xy的最小值为( ) A.12 B.14 C.16 D.18参考答案：D略3. 设集合A=1，0，1，2，3，B=x|x22x0，则AB=（）A3B2，3C1，3D0，1，2参考答案：C【考点】1E：交集及其运算【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由B中不等

2、式变形得：x（x2）0，解得：x0或x2，即B=x|x0或x2，A=1，0，1，2，3，AB=1，3，故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键4. 定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，如果函数， ，（）的“新驻点”分别为，那么，的大小关系是（ ）A B C D参考答案：D5. 若A、B是锐角ABC的两个内角，则点P（cosBsinA，sinBcosA）在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：B略6. 已知双曲线，两渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为（ ）A B C D或参考答案：A7. 向量，若与的夹角等于，则的最大值为（）ABC D

3、参考答案：A试题分析:由题可知，作以向量，为三边的三角形，于是，由正弦定理可知，由于向量，因此，即，因为，故的最大值为4；考点：三角形正弦定理8. 函数的部分图象如图所示，则的值分别是A2， B2， C4， D4，参考答案：A9. 已知，设， ，则a、b、c的大小关系是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据均值不等式得到，再利用函数为递减函数得到答案.【详解】在上单调递减.综上所述：故选：D【点睛】本题考查了函数的单调性，均值不等式，意在考查学生的综合应用能力.10. 给出如下四个命题：e2ln223，正确的命题的个数为（）A1B2C3D4参考答案：D【考点】不等式比较大小【分

4、析】利用分析法和构造函数，利用导数和函数的最值得关系即可判断，根据对数的运算性质即可判断，利用中间量即可判断，两边取对数即可判断【解答】解：要证e2，只要证ln2，即2eln2，设f（x）=elnxx，x0，f（x）=1=，当0 xe时，f（x）0，函数单调递增，当xe时，f（x）0，函数单调递减，f（x）f（e）=elnee=0，f（2）=eln220，即2eln2，e2，因此正确3ln2=ln8ln2.82lne2=2ln2，因此正确，242=16，333=27，因此23，正确，22，正确；正确的命题的个数为4个，故选：D【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与

5、计算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列an的公比大于1，a5a1=15，a4a2=6，则a3= 参考答案：4【考点】等比数列的通项公式 【专题】等差数列与等比数列【分析】根据等比数列的通项公式为an=a1qn1求出a1和q得到通项公式即可求出a3【解答】解：等比数列的通项公式为an=a1qn1由a5a1=15，a4a2=6得：a1q4a1=15，a1q3a1q=6解得：q=2或q=则a3=a1q2=4或4等比数列an的公比大于1，则a3=a1q2=4故答案为4【点评】考查学生利用等比数列性质的能力12. 我市教育管理部门用问卷调查的方式对市区10

6、00名中学生开展了我爱读名著”活动情况调查，x(单位：小时）表示平均半学年度课外读书时间，现按读书时间分下列四种情况进行统计：1 0 10小时； 10 20小时; 20 30小时；30小时以上。如右图是此次调查中数据统计过程的算法框图，已知输出的结果是680, 则平均半学年度课外读书时间不超过20小时的学生的频率是_.参考答案：0.32 略13. 某同学对函数进行研究后，得出以下结论：函数的图像是轴对称图形；对任意实数，均成立；函数的图像与直线有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；当常数满足时，函数的图像与直线有且仅有一个公共点.其中所有正确结论的序号是 参考答案：，所以函数是偶函数，所

7、以关于轴对称，所以正确。，所以正确。由，得或，所以,所以任意相邻两点的距离不一定相等，所以错误。由，即，因为，所以，所以必有，所以函数的图像与直线有且仅有一个公共点，所以正确。所以所有正确结论的序号是。14. 下列四个命题： ； ； ； 其中正确命题的序号是 参考答案：略15. 已知实数x，y满足约束条件，若的最小值为3，则实数b=_参考答案：【分析】画出可行域，由图象可知，的最小值在直线与直线的交点处取得，由，解方程即可得结果.【详解】由已知作可行域如图所示，化为，平移直线由图象可知，的最小值在直线与直线的交点处取得，由，解得,故答案为.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的

8、最值，属于中档题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.16. 过点P(,3)的直线，交圆于A、B两点，Q为圆上任意一点，且Q到AB的最大距离为，则直线l的方程为 。参考答案：或 17. 在中，三内角所对边的长分别为，且分别为等比数列的，不等式 的解集为，则数列的通项公式为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题13分） 如图

9、，在中，点在边上，且.（）求；（）求线段的长.参考答案：见解析【考点】余弦定理正弦定理【试题解析】解：（）根据余弦定理： （）因为，所以 根据正弦定理得： 19. 如图，在四棱锥这P-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，点，E为PD的中点。(I)求证：AE/平面ABCD；(II)若PB BC（i）求证平面PBD 平面ABCD(ii)求直线AE与底面ABCD成角的正弦值。参考答案：略20. （本小题满分13分）已知函数，其中为常数，函数的图象与坐标轴交点处的切线为，函数的图象与直线交点处的切线为，且。（）若对任意的，不等式成立，求实数的取值范围.（）对于函数和公共定义域内的任意实数。我们把 的值称为两函数在处的偏差。求证：函数和在其公共定义域的所有偏差都大于2.参考答案：解（）函数的图象与坐标轴的交点为， 又 函数的图象与直线的交点为， 又 由题意可知， 又，所以.3分 不等式可化为 即 令，则， 又时， 故 在上是减函数即在上是减函数因此，在对任意的，不等式成立，只需所以实数的取值范围是.8分（）证明：和的公共定义域为，由（）可知， 令，则， 在上是增函数故，即 令，则，当时，；当时，有最大值，因此由得，即又由得 由得故函数和在其公共定义域的所有偏差都大于2.13分21. 已知数列的首项为，且为公差是1的等