四川省遂宁市城北中学和平路校区2023年高三数学理上学期期末试题含解析

1、四川省遂宁市城北中学和平路校区2023年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知tan=，则tan（）=（）A3B3CD参考答案：C【考点】两角和与差的正切函数【分析】利用两角和的正切公式，求得tan（）的值【解答】解：tan=，则tan（）=，故选：C【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题2. 函数与在同一直角坐标系中的图象是 （ ）参考答案：D略3. 设，若，则实数的取值范围是 A、 B、 C、 D、参考答案：C略4. 已知函数有两个零点，则有 A B C D参考答案：A

2、略5. 某工厂八年来某种产品总产量C与时间t的函数关系如图所示下列说法：前三年中产量增长的速度越来越快；前三年中产量增长的速度保持稳定；第三年后产量增长的速度保持稳定；第三年后，年产量保持不变；第三年后，这种产品停止生产其中说法正确的是（）ABCD参考答案：A略6. 已知全集U=R，集合A=x|02x1，B=x|log3x0，则A（?UB）=（）Ax|x1Bx|x0Cx|0 x1Dx|x0参考答案：D考点：交、并、补集的混合运算专题：计算题分析：解指数不等式可以求出集合A，解对数不等式可以求出集合B，进而求出?UB，根据集合并集运算的定义，代入可得答案解答：解：A=x|02x1x|x0，B=x

3、|log3x0=x|x1，所以CUB=x|x1，A（CUB）=x|x0故选D点评：本题考查的知识点是集合的交并补集的混合运算，其中解指数不等式和对数不等式分别求出集合A，B，是解答本题的关键7. 下列函数中，在上有零点的函数是A BC D参考答案：D8. 设函数的零点为，的零点为，若，则 可以是A B C D参考答案：【知识点】函数与方程B9【答案解析】D 选项A：x1=1，选项B：x1=0，选项C：x1=或-，选项D：x1= ；g（1）=4+2-20，g（0）=1-20，g（）=2+1-20，g（）=+-20，则x2（，），故选D【思路点拨】首先确定选项A、B、C、D中的零点为x1，从而利用

4、二分法可求得x2（，），从而得到答案9. 若双曲线（）的一条渐近线与直线垂直，则此双曲线的实轴长为（ ）A2B4C18D36 参考答案：C由双曲线的方程，可得一条渐近线的方程为，所以，解得，所以双曲线的实轴长为，故选C10. 已知向量a，b不共线，设向量，若A，B，D三点共线，则实数k的值为（A）10 （B）2（C）2 （D）10参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过曲线的左焦点作曲线的切线，设切点为M，延长交曲线于点N，其中有一个共同的焦点，若，则曲线的离心率为 A. B. C. D.参考答案：D【知识点】双曲线的简单性质H6 解析：设双曲线的右焦点为F2，

5、则F2的坐标为（c，0）因为曲线C1与C3有一个共同的焦点，所以y2=4cx ，因为O为F1F2的中点，M为F1N的中点，所以OM为NF1F2的中位线，所以OMPF2，因为|OM|=a，所以|NF2|=2a又NF2NF1，|FF2|=2c 所以|NF1|=2b 设N（x，y），则由抛物线的定义可得x+c=2a，x=2a-c ，过点F作x轴的垂线，点N到该垂线的距离为2a ，由勾股定理 y2+4a2=4b2，即4c（2a-c）+4a2=4（c2-a2），得e2-e-1=0，e=故选：D【思路点拨】双曲线的右焦点的坐标为（c，0），利用O为F1F2的中点，M为F1N的中点，可得OM为NF1F2的中

6、位线，从而可求|NF1|，再设N（x，y） 过点F作x轴的垂线，由勾股定理得出关于a，c的关系式，最后即可求得离心率12. 已知非零向量满足，若则夹角的余弦值为_参考答案：【分析】直接利用平面向量的数量积运算律和公式求解.【详解】由题得，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查向量的夹角的计算，考查平面向量的数量积的运算和求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_。参考答案：38由三视图可知该几何体为一个长方体在中间挖去了一个等高的圆柱，其中长方体的长、宽、高分别为4、3、1，圆柱的底面直径为2，所以该几何体的表面积为长方体

7、的表面积加圆柱的侧面积再减去圆柱的底面积，即为【点评】本题主要考查几何体的三视图、柱体的表面积公式，考查空间想象能力、运算求解能力，属于容易题。本题解决的关键是根据三视图还原出几何体，确定几何体的形状，然后再根据几何体的形状计算出表面积。14. 在正三角形ABC的底边BC上取中点M，在与底边BC相邻的两条边BA和CA上分别取点P、Q，若线段PQ对M的张角PMQ为锐角，则称点P、Q亲密若点P、Q在BA、CA上的位置随机均匀分布，则P、Q亲密的概率称为正三角形的亲密度则正三角形的亲密度为参考答案：【考点】F4：进行简单的合情推理【分析】设AB=BC=CA=2，设BP=x，0 x2，过M作PM的垂线

8、，交AC于R，当Q落在线段AR内部及A点上时，P与Q是亲密的，记AR的长度为y=f（x），由PM2+MR2=RP2及余弦定理得y=，由此利用定积分能求出正三角形的亲密度【解答】解：设AB=BC=CA=2，设BP=x，0 x2，过M作PM的垂线，交AC于R，当Q落在线段AR内部及A点上时，P与Q是亲密的，记AR的长度为y=f（x），由PM2+MR2=RP2及余弦定理得：（x2x+1）+（2y）2+（2y）+1=（2x）2（2x）y+y2，整理，得：y=，正三角形的亲密度为：= = xln（x+1） =故答案为：15. 设，则、从小到大的顺序是 .参考答案：因为，即，所以。16. 一个棱锥的三视图

9、如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是_（单位：m2） 正视图 侧视图 俯视图 参考答案：17. 已知，则函数的零点的个数为_个. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=|2xa|+|2x+3|，g（x）=|x1|+2（1）解不等式|g（x）|5；（2）若对任意x1R，都有x2R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】（1）利用|x1|+2|5，转化为7|x1|3，然后求解不等式即可（2）利用条件说明y|y=f（x

10、）?y|y=g（x），通过函数的最值，列出不等式求解即可【解答】解：（1）由|x1|+2|5，得5|x1|+257|x1|3，得不等式的解为2x4（2）因为任意x1R，都有x2R，使得f（x1）=g（x2）成立，所以y|y=f（x）?y|y=g（x），又f（x）=|2xa|+|2x+3|（2xa）（2x+3）|=|a+3|，g（x）=|x1|+22，所以|a+3|2，解得a1或a5，所以实数a的取值范围为a1或a5【点评】本题考查函数的恒成立，绝对值不等式的解法，考查分析问题解决问题的能力以及转化思想的应用19. （14分） 已知实数有极大值32. 求函数的单调区间； 求实数的值参考答案：解析

11、：（1） 2分 令 4分 函数的单调递增区间为 函数的单调递减区间为7分 时，取得极大值10分 即 解得 a=27 14分20. 设函数f（x）=2kax+（k3）ax （a0且a1）是定义域为R的奇函数（1）求k值；（2）若f（2）0，试判断函数f（x）的单调性，并求使不等式f（x2x）+f（tx+4）0恒成立的t的取值范围；（3）若f（2）=3，且g（x）=2x+2x2mf（x）在2，+）上的最小值为2，求m的值参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）运用f（0）=0求解（2）根据单调性得出不等式x2xtx4，即x2

12、+（t1）x+40恒成立，（3）化简得出g（x）=2x+2x4m（）=（）24m（）+2换元转化：令t=，h（t）=t24mt+2=（t2m）2+24m2 （t）分类讨论求解即可【解答】解（1）因为f（x）是定义域为R的奇函数，所以f（0）=0，所以2k+（k3）=0，即k=1，检验知，符合条件（2）f（x）=2（axa x） （a0且a1）因为f（2）0，0，又a0且a1，所以0a1因为y=ax单调递减，y=a x单调递增，故f（x）在R上单调递减不等式化为f（x2x）f（tx4）所以x2xtx4，即x2+（t1）x+40恒成立，所以=（t1）2160，解得3t5（3）因为f（2）=3，所以

13、2（）=3，即2a43a22=0，所以a=，所以g（x）=2x+2x4m（）=（）24m（）+2令t=，由（1）可知t=为增函数，因为x2，所以t，令h（t）=t24mt+2=（t2m）2+24m2 （t）若m，当t=2m时，h（t）min=24m2=2，m=1若m，当t=时，h（t）min=6m=2，解得m=，舍去综上可知m=1【点评】本题考查了函数的性质，运用求解数值，判断单调性求解字母的范围，属于中档题，综合性较大21. （本小题12分）已知数列的首项，前项和满足 ,（）（）求数列的通项公式；（）设，数列的前项和为，求证：参考答案：解（）由得即-2分所以数列为等差数列，公差，-4分 故-

14、6分（） -8分-10分-12分略22. 现有一个寻宝游戏，规则如下：在起点P处有A、B、C三条封闭的单向线路，走完这三条线路所花费的时间分别为10分钟、20分钟、30分钟，游戏主办方将宝物放置在B线路上（参赛方并不知晓），开始寻宝时参赛方在起点处随机选择路线顺序，若没有寻到宝物，重新回到起点后，再从没有走过的线路中随机选择路线继续寻宝，直到寻到宝物并将其带回至P处，期间所花费的时间记为X（1）求X30分钟的概率；（2）求X的分布列及EX的值参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式 专题：概率与统计分析：（1）利用互斥事件概率加法公式能求出X30分钟的概率（2）由题意知X的所有可能取值为20，30，50，60，分别求出相应的概率，由此能求出X的