四川省达州市永兴中学高三数学理期末试题含解析

1、四川省达州市永兴中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在区间内的图象是 （ ）A. B. C. D.参考答案：D2. 设等差数列的前n项和为 A18 B17 C16 D15参考答案：A3. 某学校组织的数学赛中，学生的竞赛成绩X服从正态分布XN（100，2），P（X120）=a，P（80X100）=b，则+的最小值为（）A8B9C16D18参考答案：D【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】由正态分布的知识可得a+b=，代入利用基本不等式，即可求出+的最小值【解答】解：P（

2、X120）=a，P（80X100）=b，P（X120）=，a+b=+=2（+）（a+b）=2（5+）2（5+4）=18，当且仅当=，即a=，b=时取等号，+的最小值为18故选：D【点评】本题主要考查正态分布知识，考查基本不等式的运用，确定a+b=，正确利用基本不等式是关键，属于中档题4. 定义在R上的函数f(x)满足，且当时，对，使得，则实数a的取值范围为（ ）A B C.(0,8 D参考答案：D5. 设，则等于（ ） （A） （B）（C） （D）参考答案：答案：D解析：依题意，为首项为2，公比为8的前n4项求和，根据等比数列的求和公式可得D6. （文）已知斜率为2的直线过抛物线的焦点F，且与

3、轴相交于点A，若OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为（ ）A B C或 D或参考答案：D7. 函数与在同一坐标系中的图像大致是（ ）参考答案：C8. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，且，若点P在椭圆上，且满足，则该椭圆的离心率等于( )A B C D参考答案：A9. 已知是所在平面内一点，为边中点，且，则( )AB C D参考答案：B略10. 设变量满足约束条件则目标函数的最大值为 A4 B11 C12 D14参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，sn()，sin，则cos_.参考答案：12. 不等式的解集为_. 参考答案：略13. 已

4、知，函数在上单调递减,则的取值范围是 参考答案：14. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为 。参考答案：15. 若，且，则的取值范围是 参考答案：16. 已知点P为函数的图象上任意一点，点Q为圆上任意一点（e为自然对数的底），则线段PQ的长度的最小值为 参考答案： 17. 已知函数f（x）=sin（2x+）（其中为实数），若f（x）|f（）|对xr恒成立，且sin0，则f（x）的单调递增区间是；（kZ）参考答案：k+，k+考点：正弦函数的单调性专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：由若f（x）|f（ ）|对xR恒成立，结合函数最值的定义，求得f（）等于函数的最大值或最小

5、值，由此可以确定满足条件的初相角的值，结合sin0，易求出满足条件的具体的值，然后根据正弦型函数单调区间的求法，即可得到答案解答：解：若f（x）|f（）|对xR恒成立，则f（）等于函数的最大值或最小值，即2+=k+，kZ，则=k+，kZ，又sin0，令k=1，此时=，满足条件sin0，令2x2k，2k+，kZ，解得xk+，k+（kZ）则f（x）的单调递增区间是k+，k+（kZ）故答案为：k+，k+（kZ）点评：本题考查的知识点是函数y=Asin（x+）的图象变换、三角函数的单调性，其中解答本题的关键是根据已知条件求出满足条件的初相角的值属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写

6、出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知的图像在点处的切线与直线平行.（1）求a，b满足的关系式；（2）若上恒成立，求a的取值范围；（3）证明：参考答案：解：（），根据题意，即 3分 （）由（）知， 令， 则，= 当时， ， 若，则，在减函数，所以，即在上恒不成立 时，当时，在增函数，又，所以综上所述，所求的取值范围是 8分（）有（）知当时，在上恒成立取得令，得，即所以上式中n=1，2，3，n，然后n个不等式相加得到13分略19. （本小题12分）设,(1)若,用含的式子表示P;(2)确定的取值范围，并求出P的最大值.参考答案：（1）由有 （2） 即的取值范围是在内是增函数，在内是减函数.的

7、最大值是20. 如图所示多面体EF-ABCD，其底面ABCD为矩形且，四边形BDEF为平行四边形，点F在底面ABCD内的投影恰好是BC的中点（1）已知G为线段FC的中点，证明：平面；（2）若二面角大小为，求直线AE与平面BDEF所成角的正弦值参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）连结交于，连结由三角形中位线定理可得，可得平面，可证明平面，从而平面平行于平面平面；（2）以的中点为原点，以、的垂直平分线、为坐标轴，建立如空间直角坐标系，设，求出平面的法向量与平面的法向量，由二面角大小为，利用空间向量夹角余弦公式求出，求出的坐标，由夹角公式可得结果.【详解】（1）连结交于，连结为的中位线，

8、平面，而平面平面.又知平面平面平面，相交，由它们确定的平面平行于平面平面平面.（2）以的中点为原点，以的垂直平分线、为坐标轴，建立如图所示空间直角坐标系，设，其余各点分别是：，所以又设平面的法向量为.由令，得易得平面的法向量为因为二面角大小为.所以由，解得. 且 故直线与平面所成角的正弦为.【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理，利用空间向量求二面角与线面角，属于综合题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化

9、为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.21. 某大型公益活动从一所名牌大学的四个学院中选出了名学生作为志愿者，参加相关的活动事宜学生来源人数如下表：学院外语学院生命科学学院化工学院艺术学院人数（）若从这名学生中随机选出两名，求两名学生来自同一学院的概率；（）现要从这名学生中随机选出两名学生向观众宣讲此次公益活动的主题设其中来自外语学院的人数为，令，求随机变量的分布列及数学期望.参考答案：解: ()设“两名学生来自同一学院”为事件，则 即两名学生来自同一学院的概率为4分() 的可能取值是，对应的可能的取值为，, , , 10分所以的分布列为 11分所以. 12分略22. 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）。以原点为极点，x轴的正半轴 HYPERLINK / 为极轴建立极坐标系，点，直线