四川省遂宁市复兴中学文化校区2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省遂宁市复兴中学文化校区2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为三条不同直线，为三个不同平面，则下列判断正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：C【分析】根据线线位置关系，线面位置关系，以及面面位置关系，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，当时，由，可得，此时由，可得或或与相交；所以A错误；B选项，若，则，或相交，或异面；所以B错误；C选项，若，根据线面平行的性质，可得，所以C正确；D选项，若，则或，又，则，或相交，或异面；所以

2、D错误；故选C【点睛】本题主要考查线面，面面有关命题的判定，熟记空间中点线面位置关系即可，属于常考题型.2. 下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）Ay=sin（2x+）By=sin（2x）Cy=cos（2x+）Dy=cos（2x）参考答案：D【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】函数图象经过两个特殊的点：（，1）和（，0），用点的坐标分别代入各选项的表达式，计算即得正确答案【解答】解：点（，1）在函数图象上，当x=时，函数的最大值为1对于A，当x=时，y=sin（2?+）=sin=，不符合题意；对于B，当x=时，y=sin（2?）=0，不符合题意；对于C，当x=时，y

3、=cos（2?+）=0，不符合题意；对于D，当x=时，y=cos（2?）=1，而且当x=时，y=cos2?（）=0，函数图象恰好经过点（，0），符合题意故选D3. 已知向量，的夹角为，且|=，|=4，则?的值是（）A1B2CD参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【分析】由已知中向量，的夹角为，且，代入向量数量积公式，即可得到答案【解答】解：向量，的夹角为，且?=1故选A4. 奇函数f（x）在（，0）上的解析式是f（x）=x（1+x），则f（x）在（0，+）上有（）A最大值B最大值C最小值D最小值参考答案：B【考点】二次函数的性质；函数奇偶性的性质【分析】利用二次函数的最值，以及函数的奇偶性

4、判断求解即可【解答】解：f（x）在（，0）上的解析式是f（x）=x（1+x），可知函数的对称轴为：x=，最小值为：，奇函数f（x）在（0，+）上有最大值，为：故选：B5. 若集合,则的真子集的个数是（ ）A1 B.2 C.3D.4 参考答案：C6. 已知等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn，若，则n的取值集合为（ ）A. 1,2,3B. 1,2,3,4C.1,2,3,5D. 1,2,3,6参考答案：D【分析】首先根据即可得出，再根据前n项的公式计算出即可。【详解】，选D.【点睛】本题主要考查等差数列的求和公式及等差数列的性质，属于难题.等差数列的常用性质有：（1）通项公式的推广：（2）

5、若为等差数列，；（3）若是等差数列，公差为，则是公差的等差数列；7. 设全集U= ，P= ，Q= 则 等于A. B. C. D. 参考答案：A略8. 在f（m，n）中，m，n，f（m，n）N*，且对任何m，n都有：（）f（1，1）=1，（）f（m，n+1）=f（m，n）+2，（）f（m+1，1）=2f（m，1）给出下列三个结论：f（1，5）=9； f（5，1）=16； f（5，6）=26其中正确的结论个数是（）个A3B2C1D0参考答案：B【考点】进行简单的合情推理【分析】通过观察f（1，1）=1，f（m，n+1）=f（m，n）+2推出f（m，n）=f（m，1）+（n1）?2然后得到f（m，1

6、）=f（1，1）?2n1=2n1，即可求解f（1，5）=9； f（5，1）=16； f（5，6）=26得到结果【解答】解：由f（1，1）=1，f（m，n+1）=f（m，n）+2?f（m，n）=f（m，1）+（n1）?2又由f（m+1，1）=2f（m，1）?f（m，1）=f（1，1）?2n1=2n1，所以f（m，n）=2n1+（n1）?2，f（1，5）=f（1，1）+（51）?2=9；f（5，1）=f（1，1）?24=24=16；f（5，6）=f（5，5+1）=f（5，5）+2=f（1+41，5）+2=244f（1，5）+2=169+2=14626故选：B9. 函数的图象大致为( )ABCD参考

7、答案：A【考点】指数函数的图像与性质 【专题】数形结合【分析】可用排除法选择，根据指数函数的图象和性质，当x0时f（x）1且为减函数，当x0时由指数函数的图象可排除D【解答】解：当x0时f（x）1且为减函数可排除B，C当x0时由指数函数的图象可排除D故选A【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质的应用，同时，还考查了客观题处理要灵活，可选择特殊法，排除法，验证法等，提高解题效率10. 根据有关资料，象棋状态空间复杂度的上限M约为3320，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080， 则下列各数中与 最接近的是（）（参考数据：lg30.48） A、1033 B、1053 C、1073 D、1

8、093参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是 参考答案：4【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=2059时，不满足条件S100，退出循环，输出k的值为4【解答】解：执行程序框图，可得k=0，S=0满足条件S100，S=1，k=1满足条件S100，S=3，k=2满足条件S100，S=11，k=3满足条件S100，S=2059，k=4不满足条件S100，退出循环，输出k的值为4故答案为：4【点评】本题主要考察了程序框图和算法，正确得到退出循环时K的值是解题的关

9、键，属于基础题12. 若函数有两个零点，则实数b的取值范围是_参考答案：(0,2) 本题主要考查指数与指数函数因为可知当时，函数与函数的图象有两个交点，即实数的取值范围是故本题正确答案为13. 与角终边相同的最小正角为 参考答案：14. 若a=log32，b=20.3，c=log2，则a，b，c的大小关系用“”表示为 参考答案：cab【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=log32（0，1），b=20.31，c=log20，cab故答案为：cab15. （5分）已知tan=，则= 参考答案：3考点：三角函数的化简求值 专题：三角函数的求值分析：将

10、所求关系式中的“弦”化“切”，代入计算即可解答：tan=，=3故答案为：3点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，“弦”化“切”，是关键，属于中档题16. 若函数在上是单调函数，则的取值范围是 参考答案：17. 设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （16分）已知数列，满足，其中.（1）若，求数列的通项公式；（2）若，且.记，求证：数列为等差数列；参考答案：解（1）当时，有4分. 6分又因为也满足上式，所以数列的通项为.7分（2）由题设知：，对任意的有得， 于是又， 故9分 ，所以

11、数列为等差数列. 1略19. 对于在上有意义的两个函数与，如果对任意的，均有，则称与在上是接近的，否则称与在上是非接近的.现在有两个函数与，现给定区间.(1)若，判断与是否在给定区间上接近；(2)若与在给定区间上都有意义，求的取值范围；(3)讨论与在给定区间上是否是接近的.参考答案：解：（1）当时，令，当时，即，与是否在给定区间上是非接近的. (2)由题意知，且， (3)假设与在给定区间上是接近的，则有 令G（x）=，当时，在的右侧，即G（x）=，在上为减函数，所以由（*）式可得 ，解得 因此，当时，与在给定区间上是接近的；当时，与在给定区间上是非接近的. 20. (1) 已知是一次函数,且满

12、足求 ;(2) 判断函数的奇偶性.参考答案：（1）设，则，所以k=2，b=7，所以f（x）=2x+7（2）当x1,f(-x)=-x-2=-(x+2)=-f(x);当-1时，-1，f（-x）=0=-f（x）；当x1时，-x-1,f(-x)=-x+2=-(x-2)=-f(x)综上，x，f(-x)=-f(x)所以，f（x）为奇函数。21. 如图所示，已知点A（1，0），D（1，0），点B，C在单位圆O上，且BOC=（）若点B（，），求cosAOC的值；（）设AOB=x（0 x），四边形ABCD的周长为y，将y表示成x的函数，并求出y的最大值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值【

13、分析】（）由三角函数的定义，写出cosAOB与sinAOB的值，再计算cosAOC的值；（）根据等腰三角形的知识，求出|AB|、|CD|的值，再写出函数y的解析式，求出y的最大值即可【解答】解：（）B（，），cosAOB=，sinAOB=；cosAOC=cos（AOB+BOC）=cosAOBcosBOCsinAOBsinBOC=；（4分）（） 等腰三角形AOB中，求得|AB|=2|OB|sin=2sin，等腰三角形COD中，求得|CD|=2|OC|sin=2sin（）；（8分）y=|AB|+|BC|+|CD|+|DA|=3+2sin+2sin（）=3+2sin（+）；（10分）由0 x得，当+=，即x=时，y取得最大值5（12分）【点评】本题考查了三角函数的定义与三角恒等变换的应用问题，也考查了等腰三角形与三角函数最值的应用问题，是综合性题目22. 等差数列an中，.（1）求an的通项公式；（2）求的前n项和Sn.参考