四川省遂宁市射洪中学高三数学理联考试题含解析

1、四川省遂宁市射洪中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在各项都为正数的等比数列an中，若，且，则数列的前n项和是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A由等比数列的性质可得：，则数列的公比：，数列的通项公式：，故：，则数列的前项和是：.本题选择A选项.点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的2. 设定义在上的奇函数，满足对任意都有，且时，则的值等于（ ）A B C D参考答案

2、：C因为，即又因为函数是奇函数，即所以由得：，所以函数的周期为2，所以，因此选C。3. 对于函数=(其中,),选取,的一组值计算和，所得出的正确结果一定不可能是A.4和6 B.3和1 C.2和4 D.1和2参考答案：D4. 已知函数的一部分图象如下图所示，若，则A. B. C.D.参考答案：C略5. 已知函数满足条件则的值（ ）（A） ( B) ( C) (D) 参考答案：A略6. 的展开式中的常数项为（ ）A20 B20 C40 D40参考答案：C的二项展开的通项为：.由.可知要求的展开式中的常数项，只需找到的和的项即可.令，得，令，得，此时常数项为：.7. 已知命题，那么是( )A. B.

3、 C. D. 参考答案：D【分析】利用全称命题的否定解答.【详解】由全称命题的否定得是.故选：D【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.8. 三个数，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 参考答案：答案：D 9. 某公司某件产品的定价与销量之间的统计数据表如下，根据数据，用最小二乘法得出与的线性回归直线方程为，则表格中的值为( )1345710203545A.25B.30C.40D.45参考答案：C，所以，得，故选C10. 设F1、F2分别为双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐过线于

4、M，N两点，且满足MAN=120，则该双曲线的离心率为( )ABCD参考答案：A考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先求出M，N的坐标，再利用余弦定理，求出a，c之间的关系，即可得出双曲线的离心率解答：解：不妨设圆与y=x相交且点M的坐标为（x0，y0）（x00），则N点的坐标为（x0，y0），联立y0=x0，得M（a，b），N（a，b），又A（a，0）且MAN=120，所以由余弦定理得4c2=（a+a）2+b2+b22?bcos 120，化简得7a2=3c2，求得e=故选A点评：本题主要考查双曲线的离心率解决本题的关键在于求出a，c的关系二、 填空题:本大题共7小题

5、,每小题4分,共28分11. （如图）一个结晶体的形状为平行六面体，其中以顶点为端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角都是，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长为 。参考答案：略12. 已知中，若为的重心，则 参考答案：4,设BC的中点为D,因为为的重心，所以，所以。【答案】【解析】13. 已知，过点作一直线与双曲线相交且仅有一个公共点，则该直线的斜率恰为双曲线的两条渐近线的斜率. 类比此思想，已知，过点作一条不垂直于轴的直线与曲线相交且仅有一个公共点，则该直线的斜率为 .参考答案：214. 在平面四边形ABCD中，则四边形ABCD的面积的最大值为_.参考答案：设 ,则在 中,由余弦定理有

6、,所以四边形面积 ,所以当 时, 四边形ABCD面积有最大值 .点睛: 本题主要考查解三角形, 属于中档题. 本题思路: 在 中中,已知长,想到用余弦定理求出另一边的表达式,把 四边形面积写成 这两个三角形面积之和,用辅助角公式化为,当 时, 四边形面积有最大值 .15. 已知函数有三个零点且均为有理数，则n的值等于_.参考答案：7【分析】由，可得是函数的一个零点令可得：因此方程有两个根，且均为有理数，且为完全平方数设，进而结论【详解】解：由，可得是函数的一个零点令，即方程有两个根，且均为有理数，可得，且为完全平方数设，经过验证只有：，时满足题意方程即，解得，均为有理数因此故答案为：【点睛】本

7、题考查了因式分解方法、方程的解法、恒等式变形，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 有一根长为1米的绳子，随机从中间细绳剪断，则使两截的长度都大于米的概率为_。参考答案：略17. 对于函数，给出下列结论：等式时恒成立；函数的值域为；函数在R上有三个零点；若；若其中所有正确结论的序号为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修44：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，将曲线（为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线. 以坐标原点为极点，的非负半轴为

8、极轴，建立的极坐标中的曲线的方程为，求和公共弦的长度参考答案：解：曲线（为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半得到， 1分然后整个图象向右平移个单位得到，2分最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到， 3分所以为， 4分又为，即， 5分所以和公共弦所在直线为， 7分所以到距离为， 所以公共弦长为 10分略19. 设，函数.（1）当时，求函数的单调增区间；（2）若时，不等式恒成立，实数的取值范围参考答案：20. 已知椭圆C经过点P（，），两焦点分别为F1（，0），F2（，0）（1）求椭圆C的标准方程（2）已知点A（0，1），直线l与椭圆C交于两点M，N，若AMN是以A为直角顶点的等腰

9、直角三角形，试求直线l方程参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）通过焦点坐标可设椭圆C的标准方程且a2b2=3，将点P（，）代入椭圆方程，计算即得结论；（2）通过AMN是以A为直角顶点的等腰直角三角形可得直线l与x轴平行，利用kAM?kAN=1计算即可解答：解：（1）两焦点分别为F1（，0），F2（，0），可设椭圆C的标准方程为：（ab0），a2b2=3，又椭圆C经过点P（，），联立，解得a2=4，b2=1，椭圆C的标准方程为：；（2）由（1）知，点A（0，1）即为椭圆的下顶点，AMN是以A为直角顶点的等腰直角三角形，直线l与x轴平行，设直线l方

10、程为y=t（1t1），则M（2，t），N（2，t），kAM=，kAN=，kAM?kAN=?=1，解得：t=或t=1（舍），直线l方程为：y=点评：本题考查椭圆的定义及标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，注意解题方法的积累，属于中档题21. 已知椭圆C:+=1(ab0)的上顶点为(0,1),且上顶点到焦点的距离为.(1)求椭圆C的方程;(2)如图,过点M(0,m)(m0)的直线与椭圆C交于A,B两点,若在直线y=-m上存在点N,使NAB为正三角形,求m的最大值.参考答案：(1)由题意知,b=1,a=,所以椭圆C的方程为+y2=1.(2)显然,直线AB的斜率存在,设其方程为y=kx+m,与+y2=

11、1联立,消去y,并化简得,(1+5k2)x2+10kmx+5m2-5=0,则判别式=100k2m2-4(1+5k2)(5m2-5)=100k2-20m2+200,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-,x1x2=. 设线段AB的中点为P(x0,y0),当k0时,直线PN:y-y0=-(x-x0)(k0),令y=-m,由y0=kx0+m,得点N的坐标为(2km+(k2+1)x0,-m),显然k=0时也符合,所以|PN|=|kx0+2m|,|AB|=|x1-x2|=.由NAB为正三角形得|PN|=|AB|,所以|kx0+2m|=,两边同时平方可得(k+2m)2=()2-4,即()2

12、=15,即m2(2+5k2)2=15(5k2+1-m2),得m2=,令1+5k2=t,则m2=,当且仅当t=4,即k2=时等号成立,此时=500,所以m的最大值为.本题主要考查椭圆的方程、直线与椭圆的位置关系等知识,意在考查数形结合、转化与化归等数学思想方法,考查考生的运算求解能力、分析问题和解决问题的能力.第(1)问根据题意易得方程;第(2)问先分析得到直线AB的斜率存在,再设直线AB的方程,与椭圆的方程联立,得到x1+x2=-,x1x2=,再得到点N的坐标,根据NAB为正三角形得|PN|=|AB|,得到m2=,进而求解.【备注】近几年的高考题中,解析几何一般作为倒数第二题出现,重点考查圆锥

13、曲线的方程、几何性质,直线与圆锥曲线的位置关系以及与圆结合的综合问题等.一般地,第(1)问是求圆锥曲线的方程,属于送分题,千万不要失分;第(2)问一般考查数学思想方法,通常在数形结合下利用坐标,将问题转化为弦长问题、距离问题、方程问题等,一元二次方程根与系数的关系是解决问题的常用工具,要熟练掌握.22. （本小题满分12分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图.（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在150名和9511000名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在150的学生人数为，求的分布列和数学期望.附：参