四川省遂宁市广德中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、四川省遂宁市广德中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 利用独立性检验来考虑两个分类变量与是否有关系时，通过查阅下表来确定“和有关系”的可信度。如果，那么就有把握认为“和有关系”的百分比为（ ） 95% 25% 5% % 参考答案：A2. 老王和小王父子俩玩一种类似于古代印度的“梵塔游戏”：有甲、乙、丙3个柱子，在甲柱上现有4个盘子，最上面的两个盘子大小相同，从第二个盘子往下大小不等，大的在下，小的在上（如图），把这4个盘子从甲柱全部移到乙柱游戏即结束.在移动过程中每次只能移动一个盘子，甲、

2、乙、丙柱都可以利用，且3个柱子上的盘子始终保持小的盘子不能放在大的盘子之下.设游戏结束需要移动的最少次数为n，则n=（ ）A7 B8 C11 D15参考答案：C3. 对任意平面向量，下列关系式中不恒成立的是（）ABCD参考答案：B【考点】向量的模【分析】根据平面向量数量积的定义与运算性质，对每个选项判断即可【解答】解：对于A，|?|=|cos，|，又|cos，|1，|?|恒成立，A正确；对于B，由三角形的三边关系和向量的几何意义得，|，B错误；对于C，由向量数量积的定义得（+）2=|+|2，C正确；对于D，由向量数量积的运算得（+）?（）=22，D正确故选：B4. 圆柱的侧面展开图是一个面积为

3、162的正方形，该圆柱内有一个体积为V的球，则V的最大值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据正方形的面积计算出圆柱的底面直径和高，由此求得圆柱内最大球的半径，进而求得体积.【详解】设圆柱的底面直径为，高为，则，解得.故圆柱的底面直径为，高为，所以圆柱内最大球的直径为，半径为，其体积为.故选A.【点睛】本小题主要考查圆柱侧面展开图有关计算，考查圆柱内的最大球的体积的求法，属于基础题.5. 圆上的点到直线3x+4y+14=0的距离的最大值是（ ）A.4 B.5 C.6 D. 8参考答案：C略6. 用4种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，则两个小球颜色不同的

4、概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A7. 右图中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是 ( )A. B. C. D.参考答案：D略8. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）A假设三内角都不大于60度 B.假设三内角都大于60度C假设三内角至多有一个大于60度 D.假设三内角至多有两个大于60度参考答案：B9. 已知F

5、是椭圆(ab0)的左焦点, P是椭圆上的一点, PFx轴, OPAB(O为原点), 则该椭圆的离心率是 ( )（A） （B） （C） (D) 参考答案：A10. 曲线在点（1，3）处的切线方程是 （ ） 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“?xR，x220”的否定是 参考答案：?xR，x220【考点】命题的否定【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?xR，x220”的否定是：?xR，x220故答案为：?xR，x22012. 用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y 轴，

6、BC，AD平行于x轴已知四边形ABCD的面积为cm2，则原平面图形的面积为_.参考答案：813. 关于x的不等式的解集为R，则实数a的取值范围是 .参考答案：当时，不等式化为恒成立，当时，不等式化为不恒成立（舍），当时，要使不等式恒成立，则，解得，综上所述，.14. 已知复数z3i（i是虚数单位），则的值为 参考答案： 15. 如果复数为纯虚数，则a=参考答案：2【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a值【解答】解：为纯虚数，即a=2故答案为：216. 已知实数满足不等式组，那么目标函数的最大值是_； 参考答案：4略17. 如图，从高

7、为米的气球上测量铁桥()的长.如果测得桥头的俯角是，桥头的俯角是，则桥长为 米 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某研究所计划利用宇宙飞船进行新产品搭载试验，计划搭载若干件新产品A，B，该研究所要根据产品的研制成本、产品重量、搭载试验费用和预计收益来决定具体安排，通过调查得到的有关数据如表：每件A产品每件B产品研制成本、搭载试验费用之和（万元）2030产品重量（千克）105预计收益（万元）8060已知研制成本、搭载试验费用之和的最大资金为300万元，最大搭载重量为110千克，则如何安排这两种产品进行搭载，才能使总预计收益达到最大，

8、求最大预计收益是多少参考答案：【考点】简单线性规划的应用【分析】我们可以设搭载的产品中A有x件，产品B有y件，我们不难得到关于x，y的不等式组，即约束条件和目标函数，然后根据线行规划的方法不难得到结论【解答】解：设搭载A产品x件，B产品y件，则预计收益z=80 x+60y，由题意知，作出可行域如图所示作出直线l：80 x+60y=0并平移，由图形知，当直线经过点M时，z取到最大值由解得，即M（9，4）所以zmax=809+604=960（万元），所以搭载9件A产品，4件B产品，才能使总预计收益达到最大，最大预计收益为960万元19. 在三棱锥中，平面平面，分别为的中点.（1）求证：平面；（2）

9、求证：平面平面.参考答案：（1）因为分别为的中点，所以，又因为平面，平面，所以平面.（2）证明：因为，为的中点，所以.又因为平面平面，平面平面，且平面，所以平面，又平面，所以平面平面.20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，E，F分别是棱PC，AB的中点.（1）证明：EF平面PAD；（2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）见解析；（2）.【分析】（1）取中点为，连结，可证四边形是平行四边形，故可得，从而得到要求证的线面平行. （2）连结，交于点，连结，可证为到平面的距离，最后利用体积公式计算三棱锥即可.【详解】（1）证明：如图，取中点为，连结，则，所以与平行与

10、且相等，所以四边形是平行四边形，所以平面，平面，所以平面.（2）连结，交于点，连结，因为为的中点，所以为的中位线，又因为平面，所以平面，即为三棱锥的高.在菱形中可求得，在中，所以所以，所以.【点睛】线面平行的证明的关键是在面中找到一条与已知直线平行的直线，找线的方法是平行投影或中心投影，我们也可以通过面面平行证线面平行，这个方法的关键是构造过已知直线的平面，证明该平面与已知平面平行. 三棱锥的体积的计算需选择合适的顶点和底面，此时顶点到底面的距离容易计算.21. 已知 （1）若,求实数的值； （2）若，求实数的取值范围.参考答案：解：（1），若，则，故（2），若，则 或 ， 故 或 22. （本小题10分） 已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.（1）当弦AB被点P