四川省遂宁市联盟中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析

1、四川省遂宁市联盟中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆上一点M到焦点的距离为2，是的中点，O为坐标原点，则 等于（ ） A2 B3 C4 D6参考答案：B略2. 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，且底面ABCD为菱形，M是PC上的一个动点，若要使得平面MBD平面PCD，则应补充的一个条件可以是（ ）AMDMB BMDPC C. ABAD DM是棱PC的中点参考答案：B因为四边形是菱形，又平面，又平面，即有，故要使平面平面，只需或.3. 已知全集U=R,集合A

2、=x|-2x0,B=x|2x-1,若函数y=f(x)在0,1上为单调递减函数,则下列命 题正确的是?() . f(sin A)f(cos B). .f(sin A)f(sin B). . f(cos A)f(cos B). .f(sin A)f(cos B).参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算定积分（x2+sinx）dx=参考答案：【考点】67：定积分【分析】求出被积函数的原函数，再计算定积分的值【解答】解：由题意，定积分=故答案为：12. 定义在R上的奇函数满足则= 参考答案：-213. 设数列满足：，则的值小于4的概率为 参考答案：略14. 抛物线

3、y=x2的焦点坐标是 参考答案：（0，1）【考点】抛物线的简单性质【分析】抛物线方程即 x2=4y，从而可得 p=2， =1，由此求得抛物线焦点坐标【解答】解：抛物线即 x2=4y，p=2， =1，故焦点坐标是（0，1），故答案为 （0，1）15. 已知两圆和相交于A，B两点，则直线AB的方程为 参考答案： 略16. 箱中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是_参考答案：略17. 已知圆锥的母线长是2，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为 参考答案：2【考点】L5：旋转

4、体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】根据底面周长等于侧面展开图的弧长，列方程解出底面半径，再计算侧面积【解答】解：设圆锥底面半径为r，则2r=2，r=1，圆锥的侧面积S=rl=2故答案为2【点评】本题考查了圆锥的结构特征和侧面积公式，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（x）=1lnxx2（）求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（）求曲线f（x）的切线的斜率及倾斜角的取值范围参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求导数，确定切线的斜率，即可求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（2）求导数，确定切线的斜率及

5、倾斜角的取值范围【解答】解：（1）f（x）=1lnxx2，f（x）=x，x=1时，f（1）=，f（1）=，曲线f（x）在x=1处的切线方程为y=（x1），即10 x+8y17=0；（2）x0，f（x）=x1，曲线C在点P处切线的斜率为x，倾斜角的取值范围为（，19. （12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，是的中点.求证：直线平面；若直线与平面所成的角为，求四棱锥的体积. 参考答案：解：证明：取的中点，则，故平面; 又四边形正方形，故平面;平面平面,平面由理解知PA2，故。20. 已知圆C的方程为x2+（y4）2=4，点O是坐标原点直线l：y=kx与圆C交于M，N两点（）求k的取值范围

6、；（）设Q（m，n）是线段MN上的点，且请将n表示为m的函数参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；函数与方程的综合运用【专题】直线与圆【分析】（）将直线l方程与圆C方程联立消去y得到关于x的一元二次方程，根据两函数图象有两个交点，得到根的判别式的值大于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的取值范围；（）由M、N在直线l上，设点M、N坐标分别为（x1，kx1），（x2，kx2），利用两点间的距离公式表示出|OM|2与|ON|2，以及|OQ|2，代入已知等式中变形，再利用根与系数的关系求出x1+x2与x1x2，用k表示出m，由Q在直线y=kx上，将Q坐标代入直线y=kx中表示出k，代

7、入得出的关系式中，用m表示出n即可得出n关于m的函数解析式，并求出m的范围即可【解答】解：（）将y=kx代入x2+（y4）2=4中，得：（1+k2）x28kx+12=0（*），根据题意得：=（8k）24（1+k2）120，即k23，则k的取值范围为（，）（，+）；（）由M、N、Q在直线l上，可设M、N坐标分别为（x1，kx1），（x2，kx2），|OM|2=（1+k2）x12，|ON|2=（1+k2）x22，|OQ|2=m2+n2=（1+k2）m2，代入=+得： =+，即=+=，由（*）得到x1+x2=，x1x2=，代入得： =，即m2=，点Q在直线y=kx上，n=km，即k=，代入m2=，化

8、简得5n23m2=36，由m2=及k23，得到0m23，即m（，0）（0，），根据题意得点Q在圆内，即n0，n=，则n与m的函数关系式为n=（m（，0）（0，）【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：根的判别式，根与系数的关系，两点间的距离公式，以及函数与方程的综合运用，本题计算量较大，是一道综合性较强的中档题21. 在平面直角坐标系XOY中，已知圆P在x轴上截得线段长为，在y轴上截得线段长为(1) 求圆心P的轨迹方程；(2) 若P点到直线yx的距离为，求圆P的方程参考答案：(1)(2)(1)设，圆P的半径为r由题设从而故P点的轨迹方程为y2x214分(2)设又P点在双曲线y2x2

9、1上，从而得即此时，圆的半径r 则圆的方程为x2(y1)23 7分此时，圆的半径r 则圆的方程为x2(y1)2310分故圆P的方程为x2(y1)23或x2(y1)2312分考点：圆的标准方程、点到直线距离公式22. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为(1)求直线l与曲线C1公共点的极坐标；(2)设过点的直线交曲线C1于A，B两点，且AB的中点为P，求直线的斜率参考答案：(1) 直线与曲线C1公共点的极坐标为， (2)-1【分析】(1)写出直线l和曲线的直角坐标方程，然后联立求交点坐标，化成极坐标即可;(2)写出直线的参数方程代入曲线中，利用弦中点参数的几何意义即可求解.【详