四川省遂宁市磨溪中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、四川省遂宁市磨溪中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知符号函数，那么的大致图象是（ ）参考答案：D2. 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为 （ ）A 472 B 252 C 232 D 484参考答案：A3. 在一个袋子中装有分别标注数学1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ ）ABCD参

2、考答案：A4. 圆心为（-3，-2），且过点（1,1）的圆的标准方程为（ ）A B C D 参考答案：D略5. 函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图，则函数y=ax2+bx+的单调递增区间是（）A（，2B，+）C2，3D，+）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象；二次函数的性质【分析】由图象知a0，d=0，不妨取a=1，先对函数f（x）=x3+bx2+cx+d进行求导，根据x=2，x=3时函数取到极值点知f（2）=0 f（3）=0，故可求出b，c的值，再根据函数单调性和导数正负的关系得到答案【解答】解：不妨取a=1，f（x）=x3+bx2+cx，f（x）=3x2

3、+2bx+c由图可知f（2）=0，f（3）=0124b+c=0，27+6b+c=0，b=1.5，c=18y=x2x6，y=2x，当x时，y0y=x2x6的单调递增区间为：，+）故选D6. 某社团小组有2名男生和4名女生，现从中任选2名学生参加活动，且至少有1名男生入选，则不同的选法种数有（ ）A. 8B. 9C. 14D. 15参考答案：B【分析】用间接法求解，求出名学生任选人的不同选法，扣除人都是女生的不同选法，即可求解【详解】名学生任选人的不同选法有，人都是女生的不同选法有，人中至少有1名男生入选不同选法有种.故选:B.【点睛】本题考查组合应用问题，“至多”“至少”考虑用间接法处理，也可用

4、直接法求解，属于基础题.7. 抛物线y2=4x上两点A、B到焦点的距离之和为7，则A、B到y轴的距离之和为（）A8B7C6D5参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A、B到y轴的距离之和【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线方程x=1设A（x1，y1），B（x2，y2）|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=7x1+x2=5，A、B到y轴的距离之和为5，故选：D8. 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选

5、用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，270，并将整个编号依次分为10段如果抽得号码有下列四种情况：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； 30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A、都不能为系统抽样B、都不能为分层抽样C

6、、都可能为系统抽样D、都可能为分层抽样参考答案：D【考点】收集数据的方法【分析】观察所给的四组数据，根据四组数据的特点，把所用的抽样选出来，可能是系统抽样或分层抽样，是简单随机抽样，一定不是系统抽样和分层抽样【解答】解：观察所给的四组数据，可能是系统抽样或分层抽样，是简单随机抽样，一定不是系统抽样和分层抽样，故选D【点评】简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的9. 如图,是全集,是的3个子集,则阴影部分所表示的集合是( ) A. B.C.CIS D.CIS参考答案：C10. 命题“?x0R，

7、x02+sinx0+e1”的否定是（）A?x0R，x02+sinx0+e1B?x0R，x02+sinx0+e1C?xR，x2+sinx+ex1D?xR，x2+sinx+ex1参考答案：D【考点】命题的否定【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可【解答】解：命题是特称命题，则根据特称命题的否定是全称命题得命题的否定是：?xR，x2+sinx+ex1，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从点(2,3)射出的光线沿与直线x2y0平行的直线射到y轴上，则经y轴反射的光线所在的直线方程为_参考答案：x2y4012. 已知椭圆 的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若

8、BF BA，则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为_.参考答案：13. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这人中再用分层抽样方法抽出人作进一步调查，则在（元）/月收入段应抽出 人.参考答案：25略14. 若随机变量XB（3，），则P（X=2）=_参考答案：略15. 已知b为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式（）6的展开式中的常数项是（用数字作答）参考答案：540【考点】程序框图【分析】根据题意，分析该程序的作用，可得b的值，再利用二项式定理求出展开式的通项，分析可得常

9、数项【解答】解：第一次循环：b=3，a=2；第二次循环得：b=5，a=3；第三次循环得：b=7，a=4；第四次循环得：b=9，a=5；不满足判断框中的条件输出b=9（）6=的展开式的通项为：=令3r=0得r=3常数项为=540故答案为：54016. 复数的值是 参考答案：1【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】利用指数幂的性质，分式的分子、分母同时平方，然后求其次方的值【解答】解：复数=故答案为：117. 双曲线的焦距为，直线过点和，点(1,0)到直线的距离与点到直线的距离之和为，求双曲线的离心率的取值范围 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程

10、或演算步骤18. 已知数列满足（1）求； （2）记数列的前项和为（）当时，求；（）证明：参考答案：（1），（2）（）当时，（）由（）知当时，19. （本小题满分14分）已知圆锥曲线是参数）和定点，F1、F2是圆锥曲线的左、右焦点。（1）求经过点F2且垂直于直线AF1的直线的参数方程；（2）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程。参考答案：解：（1）圆锥曲线化为普通方程，所以F1（-1，0），F2（1，0），则直线AF1的斜率，3分于是经过点F2垂直于直线AF1的直线的斜率，直线的倾斜角是120，所以直线的参数方程是（t为参数），即（t为参数）7分 （2）直线A

11、F2的斜率，倾斜角是150， 设是直线AF2上任一点， 则， 12分所以直线AF2的极坐标方程：14分略20. 某市的教育研究机构对全市高三学生进行综合素质测试，随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图（I）估计全市学生综合素质成绩的平均值；（II） 若综合素质成绩排名前5名中，其中1人为某校的学生会主席，从这5人中推荐3人参加自主招生考试，试求这3人中含该学生会主席的概率参考答案：()依题意可知： ，3分所以综合素质成绩的的平均值为74.6.6分（）设这5名同学分别为a,b,c,d,e,其中设某校的学生会主席为，从5人中选出3人，所有的可能的结果为共10种，9分其中含有学生会主席的有6种含学生会主席的概率为.12分略21. 天虹纺织公司 为了检查某种产品的质量，决定从60件中抽取12件。请用随机数表法抽取这一样本