四川省遂宁市蓬溪中学实验学校2022年高三数学理联考试题含解析

1、四川省遂宁市蓬溪中学实验学校2022年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若=，则等于A B C D参考答案：D略2. 已知函数满足：当A.B.C.D.参考答案：B3. 在各项均为正数的等比数列中，则 A4 B6C8 D参考答案：C4. 长方体ABCD-A1B1C1D1中，设点A关于直线BD1的对称点为P，则P与C1两点之间的距离为（ ）A2BC1D参考答案：C将长方形中含有的平面取出，过点作，垂足为，延长到，使，则是关于的对称点，如图所示，过作，垂足为，连接，依题意，所以故选C5. 已知|=2，

2、向量在向量上的投影为，则与的夹角为（）ABCD参考答案：B【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】方程思想；定义法；平面向量及应用【分析】利用平面向量投影的定义，列出方程求出与夹角的余弦值，即可得出夹角大小【解答】解：记向量与向量的夹角为，在上的投影为|cos=2cos在上的投影为，cos=，0，=故选：B【点评】本题考查了平面向量投影的定义与应用问题，基础题目6. 已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么，这个圆心角所对的弧长是 ()A2 Bsin 2 C. D2sin 1参考答案：C略7. 执行如下图所示的程序框图，则输出的结果是 （A） （B） （C） （D）参考答案：C8. 已知函数，数

3、列满足，且是单调递增数列，则实数的取值范围是 参考答案：C略9. 已知，则展开式中的系数为（ ）A24 B 32 C. 44 D56参考答案：A10. 已知定义在R上的函数f（x）=2|x|，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（0），则a，b，c的大小关系为（）AabcBcabCacbDcba参考答案：B【考点】对数值大小的比较【分析】利用对数函数、指数函数的性质、运算法则求解【解答】解：定义在R上的函数f（x）=2|x|，a=f（log0.53）=3，b=f（log25）=5，c=f（0）=20=1，a，b，c的大小关系为cab故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小

4、题4分,共28分11. 已知平面向量，则在上的投影为_.参考答案：2平面向量，所以设与的夹角为则 所以在上的投影为12. 已知双曲线中，若以其焦点为圆心，半实轴长为半径的圆与渐近线相切，则其渐近线方程为 参考答案：设焦点为，渐近线方程为，即所以所以即渐近线方程为;13. 若函数的图象上存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是 参考答案：14. 已知球与棱长均为2的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为 .参考答案：将该三棱锥放入正方体内，若球与三棱锥各棱均相切等价于球与正方体各面均相切，所以,则球的表面积为.15. 某调查机构就某单位一千多名职工的月收入进行调查，现从中随机抽出100名，已知抽到

5、的职工的月收入都在元之间，根据调查结果得出职工的月收入情况残缺的频率分布直方图如下图（图左）所示，则该单位职工的月收入的平均数大约是 元。参考答案：290016. 菱形ABCD边长为6，将沿对角线BD翻折使得二面角的大小为120，已知A、B、C、D四点在同一球面上，则球的表面积等于 参考答案：如图，点，分别为，外接圆的圆心，点为球心，因为菱形边长为，所以，故答案为17. 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是，连续两天为优良的概率是，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是_.参考答案：【分析】记事件为“一天的空气质量为优良”,事件为“第二天的空气质量也为

6、优良”,根据条件概率公式可求出答案.【详解】记事件为“一天的空气质量为优良”,事件为“第二天的空气质量也为优良”,则,根据条件概率公式可得:.故答案为:.【点睛】本题考查了条件概率的计算,考查了条件概率公式的应用,属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知，函数，(1)若曲线与曲线在它们的交点处的切线重合，求，的值；(2)设，若对任意的，且，都有，求的取值范围参考答案：(1)，.，由题意，.又因为，.,得 4分(2)由 可得，令，只需证在单调递增即可8分只需说明在恒成立即可10分即，故， 12分（如果考生将视为斜率

7、，利用数形结合得到正确结果的，则总得分不超过8分）19. （本小题满分12分）（本小题满分12分）已知数列和满足： ,其中为实数，为正整数（）对任意实数，证明数列不是等比数列；（）对于给定的实数，试求数列的前项和；（）设，是否存在实数，使得对任意正整数，都有成立? 若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由参考答案：（）证明：假设存在一个实数，使是等比数列，则有,即矛盾所以不是等比数列 4分（）因为又，所以当，此时 当时， ， 此时，数列是以为首项，为公比的等比数列 8分 20. 设函数f（x）=cos（2x）+2cos2x（1）求f（x）的最大值，并写出使f（x）取得最大值时x的集合；（2）求

8、f（x）的单调递增区间；（3）已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（B+C）=，b+c=2，求a的最小值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理【分析】（1）由三角函数公式化简可得f（x）=cos（2x+）+1，由三角函数的最值可得；（2）解2k+2x+2k+2可得单调递增区间；（3）由（2）和f（B+C）=可得角A=，由余弦定理和基本不等式可得【解答】解：（1）由三角函数公式化简可得f（x）=cos（2x）+2cos2x=cos2xcos+sin2xsin+2cos2x=cos2xsin2x+1+cos2x=cos2xsin2x+1=cos（2x+）+1，当2x

9、+=2k即x=k（kZ）时，f（x）取得最大值2，此时x的集合为x|x=k，kZ；（2）由2k+2x+2k+2可解得k+xk+，f（x）的单调递增区间为得k+，k+，kZ；（3）由（2）可得f（B+C）=cos（2B+2C+）+1=，cos（2B+2C+）=，由角的范围可得2B+2C+=，变形可得B+C=，A=，由余弦定理可得a2=b2+c22bccosA=b2+c2bc=（b+c）23bc=43bc43（）2=1当且仅当b=c=1时取等号，故a的最小值为121. (12分)随着环保理念的深入，用建筑钢材余料创作城市雕塑逐渐流行下图是其中一个抽象派雕塑的设计图。图中表示水平地面,线段表示的钢管固定在上；为了美感，需在焊接时保证：线段表示的钢管垂直于, ，且保持与异面。（1）若收集到的余料长度如下：（单位长度），按现在手中的材料，求与应成的角；（2）设计师想在，中点处再焊接一根连接管，然后挂一个与，同时平行的平面板装饰物。但他担心此设计不一定能实现。请你替他打消疑虑：无论,多长，焊接角度怎样，一定存在一个过的平面与，同时平行（即证明向量与，共面，写出证明过程）；（3） 如果事先能收集确定的材料只有，请替设计师打消另一个疑虑：即要准备多长不用视，长度而定， 只与有关（为设计的与所成的角），写出与的关系式，并帮他算出无论如何设计都一定够用的长度