四川省遂宁市蓬溪实验中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省遂宁市蓬溪实验中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若 且a，b，c成等比数列，则( )A. B. C. D. 参考答案：A2. 某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为，则该生产厂家获取的最大年利润为（ ）A. 300万元B. 252万元C. 200万元D. 128万元参考答案：C【分析】求得函数的导数，得到函数的单调性，进而求解函数的最大值，即可得到答案.【详解】由题意，函数，所以，当时，函数为单调递

2、增函数；当时，函数为单调递减函数，所以当时，有最大值，此时最大值为200万元，故选C.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与最值问题，其中解答中熟记函数的导数在函数中的应用，准确判定函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.3. 在长方体中，下列关于的表达中错误的一个是（ ）参考答案：B4. 下列函数求导运算正确的有（）（3x）=3xlog3e；（log2x）=；（ex）=ex；（）=x；（x?ex）=ex（1+x）A1个B2个C3个D4个参考答案：C【考点】导数的运算【分析】根据（ax）=axlna，（logax）=，（lnx）=即可作出判断【解答】解：（3x

3、）=3xln3，故错误；（log2x）=，故正确；（ex）=ex，故正确；（）=，故错误；（x?ex）=ex+x?ex，故正确故选：C5. 设ab0，a+b=1，且x=logab，y=loga，z=log（3a+b）则x，y，z之间的大小关系是（） A yxz B zyx C xyz D yzx参考答案：D考点： 对数的运算性质 专题： 函数的性质及应用分析： 根据对数的运算性质和对数函数的性质进行化简即可解答： 解：ab0，a+b=1，0ba1，则x=logablogaa=1，y=loga0，=（）（a+b）=2+，23a+b3，0z1，综上yzx，故选：D点评： 本题主要考查函数值的大小比

4、较，根据对数的运算性质和对数函数的性质是解决本题的关键6. 已知函数，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为( )ABCD参考答案：D考点：古典概型及其概率计算公式 专题：计算题；概率与统计分析：由极值的知识结合二次函数可得ab，由分步计数原理可得总的方法种数，列举可得满足题意的事件个数，由概率公式可得解答：解：求导数可得f（x）=x2+2ax+b2，要满足题意需x2+2ax+b2=0有两不等实根，即=4（a2b2）0，即ab，又a，b的取法共33=9种，其中满足ab的有（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1

5、），（3，2）共6种，故所求的概率为P=故选D点评：本题考查古典概型及其概率公式，涉及函数的极值问题，属基础题7. 已知，则它们的大小关系为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出的取值范围，从而可得结果【详解】因为；，所以，故选C.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.8. 下列说法中正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题是“若，则”B

6、命题“若，则”的否命题是“若，则”C命题“”的否定是“”D命题“”的否定是“”参考答案：C9. 在区间，上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】几何概型【分析】求出所有的基本事件构成的区间长度；通过解三角不等式求出事件“cos x的值介于0到”构成的区间长度，利用几何概型概率公式求出事件的概率【解答】解：所有的基本事件构成的区间长度为解得或“cos x的值介于0到”包含的基本事件构成的区间长度为由几何概型概率公式得cos x的值介于0到之间的概率为P=故选A10. 某企业今年产值为27万元，产值年平均增长率为，那么经过3年，年产值将达到A 64万元 B

7、 48万元 C 29万元 D 万元参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为_参考答案：x2y22略12. 展开式中的常数项是70，则_参考答案：试题分析：由题意得，所以展开式的常数项为，令，解得考点：二项式定理的应用【方法点晴】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中涉及到多项式的化简与二项式定理的通项等知识，解答中把化为是解答问题的关键，再根据二项展开式，得到展开式的常数项，即可求解的值，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题13.

8、在等比数列中，若，则 参考答案：-814. （1） _；（2） _参考答案： (1)2. (2)10.【分析】根据对数运算法则，化简（1）；根据指数与对数的运算法则，化简（2）即可。【详解】（1）根据对数运算法则，可得（2）根据指数幂的运算和对数运算法则和换底公式，可得【点睛】本题考查了指数与对数的运算法则和化简求值，属于基础题。15. 若双曲线与圆恰有三个不同的公共点，则_参考答案：略16. 已知2a=5b=，则=参考答案：2【考点】对数的运算性质【分析】先由指对互化得到，再利用logab?logba=1，得出题目所求【解答】解：由题意可知，所以，所以=，故答案为2【点评】本题考查指对互化，

9、以及换底公式的结论，对数运算性质，属中档题17. 在等比数列中，1，则 .参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知递增的等比数列满足是的等差中项。（）求数列的通项公式；（）若是数列的前项和，求参考答案：（）若是数列的前项和，求略19. （本小题满分14分）设是的两个极值点，的导函数是（1）如果，求证： ；（2）如果，求的取值范围 ；（3）如果，且时，函数的最小值为，求的最大值 .参考答案：（1）证明： 是方程的两个根 1分由且得 2分得 3分（2）解：由第（1）问知由，两式相除得即 4分当时，由即， 5分令函数，则在上是增函数当时

10、，即 7分当时，即令函数则同理可证在上是增函数当时， 综所述，的取值范围是 9分（3）解：的两个根是，可设 10分 又 12分 g(x) 当且仅当，即时取等号 当时， 在上是减函数 14分略20. 由四个不同的数字1，2，4，x组成没有重复数字的三位数.（1）若x=0，其中的偶数有多少个？（2）若x=5,求所有这些三位数的和.参考答案：（1）（算法多样） （2）=7999221. 某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数依次为1，2，3，4，5现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：1234502045若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求的值；在的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为，等级系数为5的2件日用品记为，现从这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.参考答案：（1） （2）略22. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5(1)求出关于x的线性回归方程；(2)试预测加工10个零件需要的时间。参