四川省雅安市严道第一中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、四川省雅安市严道第一中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量m(1，1)，n(1，)，若mn，则mn与m之间的夹角为( )A. B. C. D. 参考答案：2. 下列命题中的真命题是（）AB?x（0，），sinxcosxC?x（，0），2x3xD?x（0，+），exx+1参考答案：D略3. 设是双曲线的两个焦点, 是上一点,若且的最小内角为,则的离心率为( ) A. B. C. D.参考答案：C4. 函数=（）的反函数是 A （） B （） C （） D （）参考答案：D5. 设集合

2、，从集合中随机地取出一个元素，则的概率是A B C D 参考答案：C略6. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A. B.且C. D.参考答案：D7. 已知i为虚数单位，复数，则z的共轭复数虚部是A. B. C. D. 参考答案：D 【知识点】复数代数形式的乘除运算L4因为，所以共轭复数的虚部是，故选D.【思路点拨】利用两个复数代数形式的乘除法法则求得z，即可求得z的共轭复数，从而求得共轭复数的虚部8. 函数f(x)2cos2xsin2x(xR)的最小正周期和最小值分别为 ()A2，3 B2，1 C，3 D，1参考答案：D9. 等比数列满足，则的公比为39参考答案：令的公比为，

3、则，故选.10. 已知集合A=1，2，3，B=x|x2x2=0，xR，则AB为( )A?B1C2D1，2参考答案：C考点：交集及其运算 专题：计算题分析：先将B化简，再求AB解答：解：B=x|x2x2=0，xR=2，1A=1，2，3，AB=2故选C点评：本题考查了集合的含义、表示方法，集合的交、并、补集的混合运算，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，若的最大值为 参考答案：12. 已知实数a0，b0，是8a与2b的等比中项，则的最小值是_参考答案：13. 若 , ，且为纯虚数，则实数的值为 参考答案：14. （本题满分13分）定义在R上的函数满足对任

4、意恒有，且不恒为0。（1）求和的值；（2）试判断的奇偶性，并加以证明；（3）若时为增函数，求满足不等式的的取值集合。参考答案： 故的取值集合为15. 从装有10个黑球，6个白球的袋子中随机抽取3个球，则抽到的3个球中既有黑球又有白球的概率为 （用数字作答）参考答案：16. 已知是虚数单位，复数z 的共轭复数为，若2z += 3 + 4，则z 的虚部为 .参考答案：417. 设函数，则“为奇函数”是“”的 条件.（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-2：矩阵与

5、变换已知矩阵，若矩阵A属于特征值的一个特征向量为，属于特征值的一个特征向量为.求矩阵A.参考答案：解：由矩阵属于特征值的一个特征向量为可得，即；得，由矩阵属于特征值的一个特征向量为，可得，即；得，解得.即，19. （本小题满分12分）已知向量，（）求函数的最小正周期及对称轴方程；（）在中，角A，B，C的对边分别是若，b=1，的面积为，求的值参考答案：（）所以最小正周期T=，对称轴方程为 (6分)（）依题意即,由于,所以A= (9分) 又且b=1，得c=2，在中，由余弦定理得,所以 略20. 已知数列an有，Sn是它的前n项和，且（1）求证：数列为等差数列.（2）求an的前n项和Sn.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）先化简已知得，再求出，再证明数列为等差数列；（2）对n分奇数和偶数两种情况讨论得解.【详解】（1）当时，所以，两式对应相减得，所以又n=2时，所以，所以，所以数列为等差数列.（2）当为偶数时，当为奇数时，综上：【点睛】本题主要考查等差数列性质的证明，考查等差数列求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21. 已知全体实数集，集合（1）若时，求；（2）设，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）当时， 2分 ,则5分 故 8分（2）， 若，则 12分略22. (本小题满