四川省雅安市名山县第一中学2022年高二数学文期末试卷含解析

1、四川省雅安市名山县第一中学2022年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，若bcosB=acosA，则的形状一定是（ ）A等边三角形 B等腰三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形参考答案：C2. 抛物线的准线方程是 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C 3. 在中，角，所对的边分别为，已知，则等于（ ）A B C D 参考答案：A 4. 已知复数，则（ ）A. B. C. 1 D. 2参考答案：B略5. (文科)是方程为的曲线表示椭圆时的 A充分条件 B必要条件 C充分必要条件

2、D 非充分非必要条件参考答案：B6. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3xy的取值范围是（）ABC1，6D参考答案：A【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；由目标函数中z的几何意义可求z的最大值与最小值，进而可求z的范围【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=3xy可得y=3xz，则z为直线y=3xz在y轴上的截距，截距越大，z越小结合图形可知，当直线y=3xz平移到B时，z最小，平移到C时z最大由可得B（，3），由可得C（2，0），zmax=6故选A【点评】本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合

3、求函数的最值解题的关键是准确理解目标函数的几何意义7. 若函数f（x）=x（lnxax）在区间（0，e）上有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（） （e是自然对数的底数）AB CD参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】求出函数的导数，通过导数判断a的范围，列出不等式组，即可求出实数a的取值范围【解答】解：令g（x）=f（x）=lnx2ax+1，则方程g（x）=0在（0，e）上有两个不等实根，因为=0有解，故a0，从而，解得故选：D【点评】本题考查函数的导数的应用，二次求导的应用，考查转化思想以及计算能力8. 椭圆： =1上的一点A关于原点的对称点为B，F2为它的右焦点，若

4、AF2BF2，则三角形AF2B的面积是（）A15B32C16D18参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】AO=BO=c=3，设A（x，y），则x2+y2=9，由此能求出三角形AF2B的面积【解答】解：椭圆=1中，a=5，b=4，c=3，椭圆=1上的一点A关于原点的对称点为B，F2为它的右焦点，AF2BF2，AO=BO=c=3，设A（x，y），则x2+y2=9，=1，|y|=4，三角形AF2B的面积是244=16，故选：C【点评】本题考查三角形面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用9. 函数的定义域为R，则实

5、数m的取值范围是（）A. (0,4)B. 0,4)C. 0,4D. (0,4参考答案：B试题分析：由题意可知恒成立，当时恒成立；当时需满足，代入解不等式可得，综上可知实数的取值范围是考点：函数定义域10. “四边形ABCD为矩形，四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提为（）A正方形都是对角线相等的四边形B矩形都是对角线相等的四边形C等腰梯形都是对角线相等的四边形D矩形都是对边平行且相等的四边形参考答案：B【考点】F6：演绎推理的基本方法【分析】用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，由四边形ABCD为矩形，得到四边形ABCD的对角线相等的结论，得到大前提【解答】解

6、：用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，由四边形ABCD为矩形，得到四边形ABCD的对角线相等的结论，大前提一定是矩形的对角线相等，故选B【点评】本题考查用三段论形式推导一个命题成立，要求我们填写大前提，这是常见的一种考查形式，三段论中所包含的三部分，每一部分都可以作为考查的内容二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 采用系统抽样从含有8000个个体的总体（编号为0000，0001，7999）中抽取一个容量为50的样本，已知最后一个入样编号是7900，则最前面2个入样编号是 参考答案：0060，0220 12. 设集合,集合,则_.参考答案：略13. 在平

7、面直角坐标系中，动点P(x，y)到两条坐标轴的距离之和等于它到点(1,1)的距离，记点P的轨迹为曲线W，给出下列四个结论：曲线W关于原点对称；曲线W关于直线yx对称；曲线W与x轴非负半轴，y轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于；曲线W上的点到原点距离的最小值为其中，所有正确结论的序号是_；参考答案：14. 直线过定点_参考答案：15. 已知方程=0.85x82.71是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x的单位是cm，的单位是kg，那么针对某个体的残差是参考答案：0.29【考点】线性回归方程【分析】根据残差的定义计算出随机值和真实值的差即可【解答】解：因为回归方程为=0.85x82.7

8、1，所以当x=160时，y=0.8516082.71=53.29，所以针对某个体的残差是5353.29=0.29故答案为：0.2916. 设，则与的大小关系是_.参考答案：A0，将点C(7,9)代入z得最大值为21.(4分)(2)zx2y210y25x2(y5)2表示可行域内任一点(x，y)到定点M(0,5)的距离的平方，过M作直线AC的垂线，易知垂足N在线段AC上，19. （13分） 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为，从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于的概率；先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率。

9、参考答案：解：从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有，共6个。从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有，两个。因此所求事件的概率为。先从袋中随机取一个球，记下编号为，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为，其一切可能的结果有：，共16个有满足条件的事件为共3个所以满足条件的事件的概率为 故满足条件nm+2 的事件的概率为 略20. 已知函数的零点是，。（1）求a；（2）求证：对任意，；（3）若对任意，恒成立，写出的最小值（不需证明）。参考答案：（1）1；（2）见解析；（3）1【分析】（1）由函数的零点是，代入即可求解，得到答案（2）对任意，即，等价于，即，设，利用导数得

10、到函数的单调性与最值，即可求解（3）由（2）可知，对任意，成立，再由当时，此时根据对数函数的性质可得，即可得到的取值【详解】（1）由题意知，函数的零点是，即，解得；（2）对任意，即，等价于，即，设，则所以对任意，所以在递减，故，即对任意，（3）由（2）可知，对任意，成立，又由当时，此时根据对数函数的性质可得，要使得对任意，恒成立，则，所以的最小值【点睛】本题主要考查了函数的零点问题，导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的

11、取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题21. (本小题满分14分)已知、分别是的三个内角、所对的边（1）若面积求、的值；（2）若，且，试判断的形状参考答案：（1）由，得b=1由，得a=. （7分）（2）由，可得角C=。由，所以为等腰直角三角形。 （14分）略22. 如图1，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=AD，ABC=60，E是BC的中点将ABE沿AE折起后如图2，使二面角BAEC成直二面角，设F是CD的中点，P是棱BC的中点（1）求证：AEBD；（2）求证：平面PEF平面AECD；（3）判断DE能否垂直于平面ABC，并说明理由参考答案：【考点】平面与平面垂直的

12、判定；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面垂直的判定【分析】（1）证明AEBD，只需证明AE平面BDM，利用ABE与ADE是等边三角形，即可证明；（2）证明平面PEF平面AECD，只需证明PN平面AECD，只需证明BM平面AECD即可；（3）DE与平面ABC不垂直假设DE平面ABC，则DEAB，从而可证明DE平面ABE，可得DEAE，这与AED=60矛盾【解答】（1）证明：设AE中点为M，连接BM，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=AD，ABC=60，E是BC的中点，ABE与ADE都是等边三角形BMAE，DMAEBMDM=M，BM、DM?平面BDM，AE平面BDMBD?平面BDM，AEBD（2）证明：连接CM交EF于点N，MEF