四川省遂宁市青堤中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、四川省遂宁市青堤中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数z11i，z23i，则z1z2等于()A. 42iB. 2iC. 22iD. 3i参考答案：A【分析】直接利用复数的乘法运算计算得解。【详解】故选：A【点睛】本题主要考查了复数的乘法运算，属于基础题。2. 函数在区间内（ ）A.有最大值，无最小值 B.有最大值，有最小值 C.无最大值，无最小值 D.无最大值，有最小值参考答案：A3. 已知向量a=(2，-1，3)，b=(-4，2，x)，且(a+b)a，则x= ( )A B C D参

2、考答案：A略4. 函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内的极值点是（）Ax1，x3，x5Bx2，x3，x4Cx1，x5Dx2，x4参考答案：C【考点】函数在某点取得极值的条件【分析】根据极值的定义，观察图象知导数值变化的个数，即为极值点的个数【解答】解：因为图象是导函数的图象，所以导数值的符合代表函数单调性的变化由图象可知在x1处，左侧导数为负右侧为正，所以在x1处函数取得极小值在x5处，左侧导数为正右侧为负，所以在x1处函数取得极大值故选C5. 已知两直线，若则的取值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A6

3、. 函数的图象经描点确定后的形状大致是（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】判断的奇偶性即可得解。【详解】记则，所以为奇函数，它的图象关于原点对称，排除B,C,D.故选：A【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判断及奇函数图象的特征，考查分析能力及观察能力，属于较易题。7. 已知函数的定义域为2，部分对应值如下表。为的导函数，函数的图象如右图所示： 2 04 111若两正数满足，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C略8. 如图，正方形ABCD的顶点A(0,),B(,0)，顶点C，D位于第一象限，直线l:x=t()将正方形ABCD分成两部分，设位于直线l左侧部分（阴影部分）的面积

4、为f(t)，则函数S=f(t)的图象大致是（ ）参考答案：C略9. 函数f（x）= 2sin（x+）的部分图象如图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则 ( ) A B C1 D0 参考答案：C10. “四边形ABCD是等腰梯形，四边形ABCD的对角线相等.”补充以上推理的大前提（ ）A.正方形都是对角线相等的四边形 B. 矩形都是对角线相等的四边形C.等腰梯形都是对角线相等的四边形 D.矩形都是对边平行且相等的四边形参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数（），若函数在1,2上未单调函数，则a的取值范围是 参考答案：1，)由函数，得，因为函数在上

5、为单调函数，所以时，或恒成立，即或在上恒成立，且，设，因为函数在上单调递增，所以或，解得或，即实数的取值范围是12. 设当x=时，函数f（x）=2sinxcosx取得最大值，则sin= 参考答案：【考点】H2：正弦函数的图象【分析】利用辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（x+）的形式，根据当x=时f（x）取得最大值，建立关系利用和与差公式或者诱导公式即可得解【解答】解：函数f（x）=2sinxcosx化简可得：，（其中是锐角），由题意：sin（x0）=1法一：sin=sin（0）+0=sin（0）cos0+cos（0）sin0=法二：sin（x0）=1， =故答案为：13. 以下五个关于

6、圆锥曲线的命题中：双曲线与椭圆有相同的焦点；以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所得的线段）为直径的圆与抛物线的准线是相切的设A、B为两个定点，k为常数，若|PA|PB|=k，则动点P的轨迹为双曲线；过抛物线y2=4x的焦点作直线与抛物线相交于A、B两点，则使它们的横坐标之和等于5的直线有且只有两条过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为原点，若，则动点P的轨迹为椭圆；其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）参考答案：【分析】根据椭圆和双曲线的c是否相同即可判断根据抛物线的性质和定义进行判断根据双曲线的定义进行判断根据抛物线的定义和性质进行判断根据圆锥曲线的根据方程进行判断【解答】解：由得a

7、2=16，b2=9，则c2=16+9=25，即c=5，由椭圆得a2=49，b2=24，则c2=4924=25，即c=5，则双曲线和椭圆有相同的焦点，故正确，不妨设抛物线方程为y2=2px（p0），取AB的中点M，分别过A、B、M作准线的垂线AP、BQ、MN，垂足分别为P、Q、N，如图所示：由抛物线的定义可知，|AP|=|AF|，|BQ|=|BF|，在直角梯形APQB中，|MN|=（|AP|+|BQ|）=（|AF|+|BF|）=|AB|，故圆心M到准线的距离等于半径，以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，故正确，平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数k（k|F1F2|）的点的轨迹叫做

8、双曲线，当0k|AB|时是双曲线的一支，当k=|AB|时，表示射线，故不正确；过抛物线y2=4x的焦点F（1，0）作直线l与抛物线相交于A、B两点，当直线l的斜率不存在时，横坐标之和等于2，不合题意；当直线l的斜率为0时，只有一个交点，不合题意；设直线l的斜率为k（k0），则直线l为y=k（x1），代入抛物线y2=4x得，k2x22（k2+2）x+k2=0；A、B两点的横坐标之和等于5，=5，解得k2=，这样的直线有且仅有两条故正确，设定圆C的方程为（xa）2+（xb）2=r2，其上定点A（x0，y0），设B（a+rcos，b+rsin），P（x，y），由=（+）得，消掉参数，得：（2xx0a

9、）2+（2yy0b）2=r2，即动点P的轨迹为圆，故错误；故答案为：14. 已知关于x的不等式axb0的解集是（3，+），则关于x的不等式的解集是参考答案：3，2）【考点】一元二次不等式的解法【专题】计算题；方程思想；转化法；不等式的解法及应用【分析】由题意可得a0，且=3，关于x的不等式，转化为0，解得即可【解答】解：关于x的不等式axb0，即 axb的解集是（3，+），a0，且=3关于x的不等式，即0，即0，即 （x+3）（x2）0，且x20，求得3x2，故答案为：3，2）【点评】本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题15. 若实数满足，则的最小值为 参考答案：

10、16. 已知倾斜角为的直线l与直线2xy30垂直，则 参考答案：17. 已知复数，则_；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的各项均为正整数，对于任意nN*，都有2+2+成立，且a2=4（1）求a1，a3的值；（2）猜想数列an的通项公式，并给出证明参考答案：考点：数学归纳法 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：（1）直接利用已知条件，通过n=1，直接求a1，n=2，求解a3的值；（2）通过数列的前3项，猜想数列an的通项公式，然后利用数学归纳法的证明步骤证明猜想即可解答：解：（1）因为，a2=4当n=1时，由，即有，解

11、得因为a1为正整数，故a1=1 当n=2时，由，解得8a310，所以a3=9 （2）由a1=1，a2=4，a3=9，猜想：下面用数学归纳法证明1当n=1，2，3时，由（1）知均成立2假设n=k（k3）成立，则，由条件得，所以，所以 因为k3，又，所以即n=k+1时，也成立由1，2知，对任意nN*， 点评：本题考查递推数列的应用，数学归纳法的应用，考查分析问题解决问题的能力19. 如图，在梯形ABCD中， PA平面ABCD，.（1）证明：CD平面PAC；（2）若E为AD的中点，求证：CE平面PAB.参考答案：证明：（1）平面,平面，.又，平面.（2），.平面，.又为的中点，四边形是正方形，.又平

12、面，平面，平面.20. 已知函数y=x33x2.（1）求函数的极小值；（2）求函数的递增区间. 参考答案：解：（1） y=x33x2， =3x26x， 当时，；当时，. 当x=2时，函数有极小值-4. （2）由=3x2-6x 0，解得x2， 递增区间是，.略21. 如图所示，已知AB平面BCD，M、N分别是AC、AD的中点，BCCD（1）求证：MN平面BCD；（2）求证：平面BCD平面ABC参考答案：证明：（1）因为M，N分别是AC，AD的中点，所以MNCD又MN?平面BCD且CD?平面BCD，所以MN平面BCD；（2）因为AB平面BCD，CD?平面BCD，所以ABCD又CDBC，ABBC=B，所以CD平面ABC又CD?平面BCD，所以平面BCD平面ABC考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）由中位线定理和线面平行的判定定理，即可得证；（2）由线面垂直的性质和判定定理，可得CD平面ABC，再由面面垂直的判定定理，即可得证解答：证明：（1）因为M，N分别是AC，AD的中点，所以MNCD又MN?平面BCD且CD?平面BCD，所以MN平面BCD；（2）因为AB平面BCD，CD?平面