四川省雅安市强项双语中学高三数学理联考试卷含解析

1、四川省雅安市强项双语中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知各项不为的等差数列，满足，数列是等比数列，且，则（ ） A. 2 B. C. D. 参考答案：D2. 将函数的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为A. B. C.0D. 参考答案：B将函数的图像沿轴向左平移个单位后得到的图像，此时函数为偶函数，必有,当时，.故选B.3. 若函数在上的导函数为，且不等式恒成立，又常数满足，则下列不等式一定成立的是（ ）。A B C D.参考答案：A4. 定义在实数集R上的

2、函数，满足，当时，则函数的零点个数为（ ）A31 B32 C. 63 D64参考答案：B由题意得是偶函数且关于x=2对称，周期为4；当时，作图，可得交点有32个，所以选B5. 下列函数是在(0,1)为减函数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据对数函数、指数函数、余弦函数、反比例函数的单调性即可找出正确选项【详解】对数函数，底数大于1时，在上增函数，不满足题意；指数函数，底数大于1时，上增函数，不满足题意；余弦函数，从最高点往下走，即上为减函数； 反比例型函数，在与上分别为减函数，不满足题意；故选：C.【点睛】考查余弦函数，指数函数，正弦函数，以及正切函数的单调性，熟悉基本

3、函数的图象性质是关键6. 已知a，b，e是平面向量，e是单位向量，若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2?4e?b+3=0，则|a?b|的最小值是( )A. ?1B. +1C. 2 D. 2?参考答案：A设，则如图所示，（其中为射线上动点，为圆上动点，.）.（其中.）7. 已知函数的最小正周期为，将函数的图象向右平移个单位长度后所得到的图象关于原点对称，则m的最小值为A B C D参考答案：A8. 若实数满足不等式组 则的最大值是 A11 B23 C26 D30参考答案：D做出可行域如图，设，即，平移直线，由图象可知当直线经过点D时，直线的截距最大，此时最大。由解得，即，代入得，所以最大值为

4、30，选D.9. 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A2B3C6D8参考答案：C【考点】椭圆的标准方程；平面向量数量积的含义与物理意义【分析】先求出左焦点坐标F，设P（x0，y0），根据P（x0，y0）在椭圆上可得到x0、y0的关系式，表示出向量、，根据数量积的运算将x0、y0的关系式代入组成二次函数进而可确定答案【解答】解：由题意，F（1，0），设点P（x0，y0），则有，解得，因为，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=2，因为2x02，所以当x0=2时，取得最大值，故选C10. 某程序框图如右所示，则该程序运行后输出的B的值为A. 24

5、B. 120C. 240D. 720参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一个球的表面积为，球面上有P、Q、R三点，且每两点间的球面距离均为，那么此球的半径r=_，球心到平面PQR的距离为_. 参考答案：6，12. 已知，则是的 条件。参考答案：充分不必要条件13. 如图，等腰直角ABC中，AB=2，D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DEAC，EFAB，现沿DE折叠，使平面BDE平面ADEF，若此时棱锥BADEF的体积最大，则BD的长为参考答案：略14. 已知圆的圆心时直线与轴的交点，且圆与圆相外切，若过点的直线与圆交于两点，当最小时，直线的方程为.

6、参考答案：15. 已知等腰梯形中/，双曲线以为焦点，且与线段(包括端点、)有两个交点，则该双曲线的离心率的取值范围是 参考答案：双曲线过点时，开口越大，离心率越大，故答案为16. 已知当a=1时，f（x）=3，则x= ；当a1时，若f（x）=3有三个不等实数根，且它们成等差数列，则a= 参考答案：4，【考点】分段函数的应用【分析】当a=1时，f（x）=3，利用分段函数建立方程，即可求出x的值；由f（x）=3，求得x=1，或 x=4，根据x1x2x3，且它们依次成等差数列，可得a1，f（6）=3，由此求得a的值【解答】解：x1，x=3，可得x=4；x1，2（x+）=3，即x2+x+4=0无解，故

7、x=4；由于当xa时，解方程f（x）=3，可得x=3，求得x=1，或 x=4x1x2x3，且它们依次成等差数列，x2=1，x3=4，x1 =6，a1xa时，方程f（x）=3只能有一个实数根为6，再根据f（6）=2a+6+=3，求得a=，满足a1故答案为4，【点评】本题主要考查分段函数，利用函数的单调性求函数的最值，等差数列的性质，体现了分类讨论以及转化的数学思想，属于中档题17. 直线被圆截得的弦长为 参考答案：圆的标准方程为，圆心坐标为，半径为，圆心到直线的距离，所以弦长。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆经过点，离心率为，过点 的

8、直线与椭圆交于不同的两点 （1）求椭圆的方程； （2）求的取值范围.参考答案：解：（1）由题意得 解得，椭圆的方程为5分 （2）由题意显然直线的斜率存在，设直线的方程为，由得. 直线与椭圆交于不同的两点，解得.设，的坐标分别为，则，8分 10分，的取值范围为13分略19. 已知f（x）是定义在（0，+）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1（1）求证：f（8）=3（2）求不等式f（x）f（x2）3的解集参考答案：【考点】抽象函数及其应用 【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（1）由已知利用赋值法及已知f（2）=1可求证明f（8）（2）原不等式可化为f（x）f（8x1

9、6），结合f（x）是定义在（0，+）上的增函数可求【解答】证明：（1）由题意可得f（8）=f（42）=f（4）+f（2）=f（22）+f（2）=3f（2）=3解：（2）原不等式可化为f（x）f（x2）+3=f（x2）+f（8）=f（8x16）f（x）是定义在（0，+）上的增函数解得：【点评】本题主要考查了利用赋值法求解抽象函数的函数值及利用函数的单调性求解不等式，解题的关键是熟练应用函数的性质20. 已知集合（1）若，求的概率；（2）若，求的概率。参考答案：21. （本小题满分14分）设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知 求的周长；求的值参考答案：解： 的周长为 ，故A为锐角 略22. （本小题满分14分) 已知抛物线，直线过点，且倾斜角为（）若直线与抛物线交于两点，且有，求抛物线的方程；（）是否存在实数，使得抛物线上存在关于直线对称