四川省雅安市新添中学高三数学理联考试题含解析

1、四川省雅安市新添中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=asinx+acosx（a0）的定义域为0，最大值为4，则a的值为（）AB2CD4参考答案：D2. 在ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若ca等于AC边上的高h，则sin+cos的值是( )A1BCD1参考答案：A【考点】三角函数的和差化积公式 【专题】三角函数的求值【分析】由AC边上的高为ca，由AC=b，表示出三角形的面积，再由a，c及sinB，利用三角形的面积公式表示出面积，两者相等列出关系式，利用正弦定

2、理化简后，根据sinB不为0，得到sinAsinC=sinAsinC，左边利用和差化积公式变形，右边利用积化和差公式变形，表示出2cossin，将所求式子平方并利用完全平方公式展开，第一、三项利用二倍角的余弦函数公式化简，将表示出的2cossin代入，求出值，再由ca大于0，得到C大于A，可得出的范围，进而确定出sin大于0，由三角形内角和定理得到=90，得出的范围，进而确定出cos大于0，可得出所求式子大于0，开方即可求出值【解答】解：SABC=acsinB=b（ca），acsinB=b（ac），利用正弦定理化简得：sinAsinBsinC=sinB（sinAsinC），sinB0，sinA

3、sinC=sinAsinC，2cossin=cos（AC）cos（A+C），又cos（AC）=12sin2，cos（A+C）=2cos21，（sin+cos）2=sin2+2sin+cos+cos2=1cos（CA）+cos（CA）cos（A+C）+1+cos（C+A）=1，ca0，CA，090，sin0，又=90，且09090，cos0，sin+cos0，则sin+cos=1故选A【点评】此题考查了三角形的和差化积公式，二倍角的余弦函数公式，正弦定理，三角形的面积公式，以及完全平方公式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键3. 函数的零点个数为A1 B2 C0 D3参考答案：A4. 设集合

4、，则( )A B C D 参考答案：D5. 设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知，sinB2sinC，则ABC的面积是 A B C D参考答案：A6. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为A.3 B. 2 C1 D参考答案：B7. （），则的值为（ ）A B C, D参考答案：D略8. 设，当时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）A（0,1） B C D 参考答案：D略9. 已知三个函数 ，的零点依次为则的大小关系为A B C D参考答案：C10. 在等差数列中， A12 B14 C16 D18参考答案：D本题主要考查等差数列的基本运算，以及简单的运算能力难度较小方法1由a

5、22，a34，得，解得，a10a1(101)d9d18方法2由a3a2d，得d2，则a10a37d47218二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合M=1，1， N=x|4，则M N= 。参考答案：-112. 已知函数f（x）=|cosx|sinx，给出下列五个说法：f（）=；若|f（x1）|=|f（x2）|，则x1=x2+k（kZ）；f（x）在区间，上单调递增；函数f（x）的周期为f（x）的图象关于点（，0）成中心对称其中正确说法的序号是参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】根据三角函数的性质，依次对各选项进行判断【解答】解：由题意函数f（x）=|cosx

6、|sinx=（kZ）；对于：f（）=|cos|sin=）=|cos（）|sin（27）=；所以对对于：若|f（x1）|=|f（x2）|，当x2=，x1=时，成立，则x1=x2+，所以不对对于f（x）在区间，上时，f（x）=sin2x，可得2x，x，上是单调递增；所以对对于：函数f（x）=|cosx|sinx，则f（x+）=|cos（x+）|sin（x+）=（|cosx|sinx）=f（x），可得函数f（x）的周期不是所以不对对于：由于f（）=|cos（x+）|sin（x+）=cosx?|sinx|，f（）=|cos（x+）|sin（x+）=cosx?|sinx|则：f（）=f（）图象关于x=对

7、称所以不对综上所得：正确，不对故答案为：13. 设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，若，则直线的斜率 .参考答案：略14. 已知平面向量，满足|=1，且与的夹角为120，则的模的取值范围为参考答案：（0，【考点】平面向量数量积的运算【分析】设=， =，得到ABC=60由正弦定理得：|=sinC，从而求出其范围即可【解答】解：设=， =如图所示：则由=，又与的夹角为120ABC=60又由|=|=1由正弦定理=得：|=sinC，|（0，故答案为：（0，15. 已知，若不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：16. 设满足约束条件 若目标函数的最大值为，则的最大值为 . 参考答案：17

8、. 设.（1）求实数a；（2）求数列xn的通项公式； （3）若，求证：b1+b2+bnn1.参考答案：(1) (2) (3)略 解析：解：由，得，当且仅当时，有唯一的解，此时(2)由得，所以是以为首项为公差的等差数列，由，得 （3） 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C：右焦点F的坐标是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形 （) 求椭圆C的方程；（）已知经过点F的直线与椭圆C交于A、B两点，与y轴交于点，且，求的值参考答案：【解】：（）由题意,椭圆方程为 （6分）（）设AB由 得,所以 * （8分）由得 ， （10分）

9、代入*得 （13分）略19. （本小题满分12分）如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（1）求证：平面；（2）设的中点为，求证：平面；（3）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，求参考答案：解 （1）平面平面,平面平面=，平面， 平面，,2分又为圆的直径， 平面。 4分（2）设的中点为，则，又，则，为平行四边形， ，又平面，平面，平面. 8分(3)过点作于，平面平面，平面， 平面， 12分略20. （本小题满分14分）已知a0，函数（）求函数的单调递减区间；参考答案：（）设 (0,.对F(x)求导，得F8分因为(0,a0，所以F0，10分F（x）在区间

10、(0,上为增函数，则11分 依题意，只需0，即0，略21. （12分）如图，在三棱锥P-ABC中，正三角形PAC所在平面与等腰三角形ABC所在平面互相垂直，ABBC，O是AC中点，OHPC于H.（1）证明：PC平面BOH；（2）若，求三棱锥A-BOH的体积参考答案：解：（1）ABBC，O是AC中点， BOAC， -1分又平面PAC平面ABC，且平面ABC，平面PAC平面ABCAC， BO平面PAC，-3分 BOPC，-4分又OHPC，BOOHO， PC平面BOH；-6分（2）解法1：HAO与HOC面积相等，,BO平面PAC, , -8分,HOC=30 ,-10分,即.-12分【其它解法请参照给分】22. （本题满分12分）已知函数f(x)=sin2x+sinxcosx+2cos2x,xR.（