四川省雅安市汉源县第二中学2022年高二数学文月考试题含解析

1、四川省雅安市汉源县第二中学2022年高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数（是虚数单位），则等于（ ）A2 B C D参考答案：B试题分析：因,故,应选B.考点：复数的概念和运算.2. 已知复数（i为虚数单位），则复数z在复平面对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：D【分析】先化简复数为代数形式，再确定对应的点所在象限.【详解】因为,对应的点为，位于第四象限.故选：D.【点睛】本题考查了复数的基本运算和复数的几何意义，属于基本题.3. 如图，在正

2、方形ABCD中，E为AB中点，BFCE于F，那么SBFC:S正方形ABCD=（）A1：3 B1：4 C1：5 D1：6参考答案：C略4. 直线3x2y50把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是( )A(3,4) B(3，4) C(0，3) D(3,2)参考答案：A略5. 椭圆的一个焦点为,为椭圆上一点，且,是线段的中点,则为A. 1.5 B. 2 C. 4 D. 8参考答案：C略6. 双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则的值为（ ）A B C 2 D4参考答案：D7. 已知ABC中，,那么角A等于 （ ）A.135 B.90 C.45 D.30参考答案：C略8. 设命题：方程的两根符号

3、不同；命题：方程的两根之和为3，判断命题“”、“”、“”、“”为假命题的个数为( )A0 B1 C2 D3参考答案：C9. 过点P(1,2)的直线l平分圆C：的周长，则直线l的斜率为()A. B1 C. D. 参考答案：A10. 用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个大于或等于60”时，应假设（ ）A. 三个内角都小于60B. 三个内角都大于或等于60C. 三个内角至多有一个小于60D. 三个内角至多有两个大于或等于60参考答案：A分析：写出原结论的命题否定即可得出要假设的命题详解：原命题的否定为：三角形三个内角都小于60，故选A.点睛：本题考查了反证法与命题的否定，属于基础题二、 填空

4、题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下列各式：941=3604345=1220655=3025883=6424732=2106根据规律，计算(574)(745)= 参考答案：708 12. 椭圆的左焦点是，直线与椭圆相交于点，当的周长最大时，的面积是.参考答案：313. 已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 。参考答案：；略14. 不等式的解集是_参考答案：【分析】由题意结合指数函数的单调性求解不等式的解集即可.【详解】不等式即：，结合指数函数的单调性可得：，即不等式的解集为.【点睛】本题主要考查指数函数的单调性，指数不等式的解法

5、等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15. 已知函数在上是增函数，则实数a的取值范围是 参考答案：略16. 某班有50名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，已知，估计该班学生数学成绩在120分以上有 人.参考答案：考点：正态分布的性质及运用【易错点晴】正态分布是随机变量的概率分布中最有意义最有研究价值的概率分布之一.本题这个分布的是最优秀的分布的原因是从正态分布的图象来看服从这一分布的数据较为集中的分分布在对称轴的两边,而且整个图象关于对称.所以解答这类问题时一定要借助图象的对称性及所有概率(面积)之和为这一性质,否则解题就没了思路,这一点务必要学会并加以应用.17. 已知圆的半径

6、为3，从圆外一点引切线和割线，圆心到的距离为，则切线的长为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=x3x+8（0 x120）已知甲、乙两地相距100千米（）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数模型的选择与应用【分析】（I）把用的时间求出，在乘以每小时的耗油量y即可（II）求出耗油

7、量为h（x）与速度为x的关系式，再利用导函数求出h（x）的极小值判断出就是最小值即可【解答】解：（I）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗油（升）答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升（II）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h（x）升，依题意得，令h（x）=0，得x=80当x（0，80）时，h（x）0，h（x）是减函数；当x（80，120）时，h（x）0，h（x）是增函数当x=80时，h（x）取到极小值h（80）=11.25因为h（x）在（0，120上只有一个极值，所以它是最小值答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，

8、从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升19. 已知定点F（1，0），定直线，动点M（）到定点的距离等于到定直线的距离.（）求动点M的轨迹方程；（）在动点M的轨迹上求一点P，使它到直线的距离的最短.参考答案：解：(1) 动点M的轨迹方程为 5分（2）设与直线平行的直线：，当直线与抛物线相切，切点即为所求的点P. 7分由得（*）由得 9分方程（*）的解为，P（） 11分故，当动点的坐标为P（）时，它到直线的距离最短12分20. （本小题满分12分）设函数.(1)求的单调区间;(2)若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)试讨论关于的方程:在区间上的根的个数.参考答案：解 ：（1）函数的定义

9、域为. 由得; 2分 由得, 3分则增区间为,减区间为. 4分(2)令得,由(1)知在上递减,在上递增, 6分由,且, 8分时,的最大值为,故时,不等式恒成立. 9分(3)方程即.记,则.由得;由得.所以g(x)在0,1上递减，在1，2上递增.而g(0)=1，g(1)=2-2ln2，g(2)=3-2ln3，g(0)g(2)g(1) 10分所以，当a1时，方程无解；当3-2ln3a1时，方程有一个解，当2-2ln2aa3-2ln3时，方程有两个解；当a=2-2ln2时，方程有一个解；当a2-2ln2时，方程无解. 13分字上所述，a时，方程无解；或a=2-2ln2时，方程有唯一解；时，方程有两个

10、不等的解. 14分略21. ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，且.（1）求角C；（2）若，且ABC的面积为，求ABC的周长.参考答案：（1）（2）15【分析】（1）由，利用两角和的余弦公式化简原式，可得，从而可得结果；（2）由，利用正弦定理可得，由的面积为，可得，求得的值，再根据余弦定理求出的值，从而可得结果.【详解】（1）由，得.，（2），所以，由正弦定理可得.又因为的面积为，.由余弦定理得，.故的周长为.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理及三角形面积公式的应用，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.22. （