四川省雅安市汉源县职业高级中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、四川省雅安市汉源县职业高级中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列的前n项和为，又知，且，则为（ ）A33B46 C48 D50 参考答案：【知识点】等差数列的性质；定积分的简单应用L4 【答案解析】C 解析：=（xlnxx）=ee（1）=1等差数列中，S10，S20S10，S30S20为等差数列，即1，171，S3017为等差数列，32=1+S3017，S30=48，故选 C。【思路点拨】先利用微积分基本定理求定积分的值，得S10=1，再利用等差数列的性质，即S10，S20S1

2、0，S30S20为等差数列，即可列方程得所求值.2. 已知数列an满足：2an=an1+an+1（n2），a1=1，且a2+a4=10，若Sn为数列an的前n项和，则的最小值为（）A4B3CD参考答案：D【考点】数列递推式【专题】综合题；转化思想；转化法；等差数列与等比数列【分析】由数列递推式：2an=an1+an+1（n2）得到an为等差数列，由等差数列的求和公式求出其前n项和，代入整理，根据数列的函数特征，求出最小值【解答】解：数列an满足：2an=an1+an+1（n2），an为等差数列，a1=1，且a2+a4=10，设公差为d，1+d+1+3d=10，解得d=2，an=1+2（n1）=

3、2n1，sn=n2，=n+1+2设f（x）=x+1+，则f（x）=1=，当0 x1，f（x）0，函数单调递减，当x1，f（x）0，函数单调递增，当x=1时，函数f（x）取的最小值，即当n=2时，n+1+2的最小值，即为3+2=故的最小值为，故选：D【点评】本题考查了数列递推式，关键是由递推式构造出等比数列，考查了对勾函数的图象和性质，是有一定难度题目3. 设是方程的实根，则的最小值是（ ）A B 8 C18 D14 参考答案：B4. 已知为虚数单位，若为纯虚数，则复数的模等于（） A B C D 参考答案：D略5. 要得到函数的图象,可把函数的图象（ ）。A向左平移个单位长度 B向右平移个单位

4、长度C向右平移个单位长度 D向左平移个单位长度参考答案：D略6. 过抛物线的焦点F作直线交抛物线于M，N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于点H，若，则=( ) A14 B16 C18 D20参考答案：D如下图所示，设，则.由抛物线的定义知，.易知，所以.选D.7. 函数的单调递增区间是（ ）AB CD参考答案：A略8. 二次函数f(x)的图像经过点（0， ），且f (x)= -x -1,则不等式f(10 x)0的解集为( )A. (-3，1) B.( -lg3 , 0) C.(, 1 ) D. (-， 0 )参考答案：D9. 若等边三角形ABC的边长为，该三角形所在平面内一点M满足，则等于A.

5、B. C.1 D.2参考答案：A略10. 下列函数中既是奇函数，又在上单调递增的是 （ ）A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 连续抛掷一个骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）两次，则出现向上的点数和大于9的概率是参考答案：略12. 若正三棱台的上、下底面边长分别为和，高为1，则该正三棱台的外接球的表面积为 参考答案：13. 已知f（x）为定义在（0，+）上的可导函数，且f（x）xf（x），则不等式的解集为参考答案：x|0 x1【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】常规题型【分析】由已知当x0时，总有f（x）xf（x

6、）成立，可判断函数g（x）=为减函数，而不等式，由此得到不等式继而求出答案【解答】解：设g（x）=，则g（x）=，f（x）xf（x），xf（x）f（x）0，g（x）0，g（x）在（0，+）为减函数，x0，0 x1故答案为：x|0 x1【点评】本题关键是证明g（x）为减函数，然后把要求的不等式变形，利用函数的单调性解决问题14. 某小卖部销售某品牌的饮料的零售价与销量间的关系统计如下：单价x（元）3.03.23.43.63.84.0销量y（瓶）504443403528已知x，y的关系符合回归方程=x+，其中=20若该品牌的饮料的进价为2元，为使利润最大，零售价应定为元参考答案：3.75【考点】B

7、K：线性回归方程【分析】利用平均数公式计算平均数=3.5， =40，利用=20求出，得到回归直线方程，利润L=（x2）（20 x+110）=20 x2+150 x220，即可得出结论【解答】解： =3.5， =40，=40（20）3.5=110，回归直线方程为： =20 x+110，利润L=（x2）（20 x+110）=20 x2+150 x220，x=3.75元时，利润最大，故答案为3.75【点评】本题考查回归方程的求法，考查学生的计算能力，运算要细心15. 已知正三棱锥SABC内接于半径为6的球，过侧棱SA及球心O的平面截三棱锥及球面所得截面如右图，则此三棱锥的侧面积为参考答案：【考点】球

8、的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】根据图示，这个截面三角形图由原正三棱锥的一条棱，一个侧面三角形的中线和底面正三角形的中线围成，正三棱锥的外接球的球心在底面正三角形的重心上，从而可求得侧面的底边长与高，故可求【解答】解：根据图示，这个截面三角形图由原正三棱锥的一条棱，一个侧面三角形的中线和底面正三角形的中线围成，正三棱锥的外接球的球心在底面正三角形的重心上，于是有半径R=底面中线长设BC的中点为D，连接SOR=6AD=9，OD=3，SD=，BC=，三棱锥的侧面积=故答案为：16. 已知等比数列中，且有，则 参考答案：17. 某工厂生产的种产品进入某商场销售，商场为吸引厂家

9、第一年免收管理费，因此第一年种产品定价为每件70元，年销售量为118万件 从第二年开始，商场对种产品征收销售额的的管理费（即销售100元要征收元），于是该产品定价每件比第一年增加了元，预计年销售量减少万件，要使第二年商场在种产品经营中收取的管理费不少于14万元，则的最大值是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知函数，其中为常数.(1)讨论函数的单调性；(2)若存在两个极值点,求证：无论实数取什么值都有,参考答案：(1) 当时在区间上单调递增当时在上单调递减，在上单调递增(2)见解析。【知识点】利用导数求函数的

10、单调区间解析：（1）函数的定义域为,记，判别式当即时，恒成立，所以在区间上单调递增当时，方程有两个不同的实数根记显然（）若 ， 图象的对称轴，两根在区间可知当时函数单调递增，所以所以在区间上单调递增（）若 ,则图象的对称轴，所以，当时，所以，所以在上单调递减当时，所以，所以在上单调递增综上，当时在区间上单调递增当时在上单调递减，在上单调递增；（2）由（1）知当时，没有极值点，当时，有两个极值点，且； ，又，记，则，所以在 时单调递增，所以，所以。【思路点拨】（1）先求出定义域，再结合判别式对方程的进行讨论，进而判断出单调区间；（2）对函数求导后得到根再结合单调性证明即可。19. （本小题满分1

11、2分）如图，直角梯形中，,点分别是的中点，点在上，沿将梯形翻折，使平面平面. （1）当最小时，求证：;（2）当时，求二面角平面角的余弦值.参考答案：(1)略6分(2)平面,点D到平面EFCB的距离为即为点A到平面EFCB的距离.(3- k)+42=7-k =又=,=, 即EG=1设平面DBG的法向量为,G(0,1,0),(2,2,2), 则 ,即取x1,则y2,z1, 面BCG的一个法向量为则cos= 由于所求二面角D-BF-C的平面角为锐角,所以此二面角平面角的余弦值为 12分20. 为了解学生喜欢数学是否与性别有关，对50个学生进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜欢数学不喜欢数学合计男生5

12、女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢数学的学生的概率为。(）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；（）是否有99.5的把握认为喜欢数学与性别有关？说明你的理由；（）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜欢数学的女生人数为，求的分布列与期望。下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：，其中)参考答案：解：() 列联表补充如下：喜爱数学不喜数学合计男生20525女生101525合计302050（） 有99.5的把握认为喜爱数学与性别有关 （）喜爱数

13、学的女生人数的可能取值为。其概率分别为,故的分布列为:的期望值为:21. 已知函数f（x）=（x2）2，f（x）是函数f（x）的导函数，设由a1=3，an+1=an，（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=nan，求数列bn的前n项和Sn参考答案：考点：数列的求和；数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：（I）f（x）=2（x2），由an+1=an，可得an+1=an，变形，利用等比数列的通项公式即可得出（）由题意bn=nan=，再利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出解答：解：（I）f（x）=2（x2），由an+1=an，可得an+1=an，化为，变形，an2是以a12=1为首项，公比为的等比数列，an=2+（）由题意bn=nan=，设数列的前n项和为Tn，则Tn=1+，=+，=1+=2，即Tn=，S