四川省雅安市汉源第二中学2022年高二数学理月考试题含解析

1、四川省雅安市汉源第二中学2022年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为（）ABCD参考答案：C【考点】L7：简单空间图形的三视图【分析】根据三视图的特点，知道俯视图从图形的上边向下边看，看到一个正方形的底面，在底面上有一条对角线，对角线是由左上角都右下角的线，得到结果【解答】解：俯视图从图形的上边向下边看，看到一个正方形的底面，在度面上有一条对角线，对角线是由左上角到右下角的线，故选C2. 抛物线的准线方程是（ ）A. B

2、. C. D. 参考答案：D3. 已知，若，使得，则实数m的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先利用函数的单调性求出两个函数的函数值的范围，再比较其最值即可求实数的取值范围.【详解】因为时，时， 故只需，故选A.【点睛】本题主要考查函数恒成立问题以及函数单调性的应用，考查计算能力和分析问题的能力，属于中档题4. 已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为和，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D 解析：5. 等差数列,的前项和分别为,若,则=A B C D参考答案：B6. 两个等差数列和,其前项和分别为,且则等于A. B. C. D. 参考答案：D7. 设

3、等差数列an的前n项和为Sn，且，则an的公差为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B【分析】根据题意，设等差数列an的公差为，由条件得，由此可得的值，即可得答案【详解】根据题意，设等差数列an的公差为， 由题意得，即，解得故选B【点睛】本题考查等差数列的前项和，关键是掌握等差数列的前项和公式的形式特点，属于基础题8. 在等比数列an中，a28，a564，则公比q为（ ）A2 B3 C4 D8参考答案：A9. 若直线 与不等式组 ，表示的平 面区域有公共点，则实数的取值范围是 A B C(1，9) D 参考答案：A 解析：画出可行域，求得可行域的三个顶点A(2,1)，B(5,2)，

4、C(3,4)而直线恒过定点P(0,-6),且斜率为，因为,所以由得，故选A.【思路点拨】：画出可行域，求得可行域的三个顶点, 确定直线过定点P(0,-6)，求得直线PA、PB、PC的斜率，其中最小值，最大值，则由得的取值范围. 10. 在中，且，则BC=( )A B3 C D7参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列an中，已知对任意自然数n，a1a2a3an=2n1，则a12a22a32+an2等于 参考答案：12. 若（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2（a1+a3）2的值为 参考答案：1【考点】DB：二

5、项式系数的性质【分析】通过对x赋值1和1，求出各项系数和与正负号交替出现的系数和，两式相乘得解【解答】解：（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4中，令x=1得=a0+a1+a2+a3+a4，令x=1得=a0a1+a2a3+a4；两式相乘得（34）4=（a0+a2+a4）2（a1+a3）2=1故答案为：113. 观察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，根据上述规律，第五个等式为 . 参考答案：略14. 定义在区间上的函数，是函数的导数，如果，使得，则称为上的“中值点”。下列函数：，。其中在区间上的“中值点”多于一个的函数是_（请写

6、出你认为正确的所有结论的序号）参考答案：略15. 已知，则xy的最大值为_.参考答案：【分析】由基本不等式xy即可求解【详解】解：x，y均为正实数，x+y3，则xy，则xy时，xy的最大值是故答案为：【点睛】本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，解题的关键是应用条件的配凑16. 梯形内接于抛物线，其中，且，设直线的斜率为，则 . 参考答案：略17. 若如图所示的算法流程图中输出y的值为0，则输入x的值可能是_(写出所有可能的值)参考答案：0，3,1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在数列中，且，n.（1）求数列的通项公式。 （2）设参考

7、答案：解析：（1）=102n （2）19. 如图，AB是底面半径为1的圆柱的一条母线，O为下底面中心，BC是下底面的一条切线。（1）求证：OBAC；（2）若AC与圆柱下底面所成的角为30，OA=2。求三棱锥A-BOC的体积。参考答案：（1）连结OB，由圆的切线性质有OBBC，而BC是AC在底面O上的射影，OB平面ABC，OBAC。（2）在RtOA B中，AB又ACB就是AC与底面O所成角，,20. (本小题满分12分) 如图,边长为4的正方形ABCD中,（1）点E是AB的中点,点F是BC的中点,将，分别沿DE，DF折起,使A，C两点重合于点.求证:.（2）当时,求三棱锥的体积.参考答案：（1）证明： 为面内两相交直线面EF面6分（2）解：（H为EF的中点） 12分21. （本题满分12分）已知函数f(x)2s