四川省雅安市灵关中学2023年高一数学理联考试题含解析

1、四川省雅安市灵关中学2023年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的为（ ）A B C D 参考答案：B 2. 在等比数列中, 0，且+2+=25，那么+=（ ）A 5 B 10 C 15 D 20参考答案：A略3. （3分）圆心在曲线上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为（）A（x1）2+（y2）2=5B（x2）2+（y1）2=5C（x1）2+（y2）2=25D（x2）2+（y1）2=25参考答案：A考点：圆的切线方程；圆的标准方程 专题：

2、计算题分析：设出圆心坐标，求出圆心到直线的距离的表达式，求出表达式的最小值，即可得到圆的半径长，得到圆的方程，推出选项解答：设圆心为，则，当且仅当a=1时等号成立当r最小时，圆的面积S=r2最小，此时圆的方程为（x1）2+（y2）2=5；故选A点评：本题是基础题，考查圆的方程的求法，点到直线的距离公式、基本不等式的应用，考查计算能力4. 设全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，B=2，3，则A(CUB ) （ ）A B C D参考答案：C5. 函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点（）A1个B2个C

3、3个D4个参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值【专题】导数的概念及应用【分析】由图象得：导函数f（x）=0有3个根，只有在b附近的根满足根的左边为负值，根的右边为正值，故函数只有1个极小值点从而问题得解【解答】解：由图象得：导函数f（x）=0有3个根，只有在b附近的根满足根的左边为负值，根的右边为正值，故函数只有1个极小值点，故选：A【点评】本题考察了函数的极值问题，导数的应用，是一道基础题6. 在空间直角坐标系中，已知， ，则两点间的距离（ ）A. B. 4 C. D. 参考答案：A7. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的两倍，同时将纵坐标缩小到原来的倍，得到函数y=g(x)的图

4、象按向量平移，得到函数的图象，则可以是（ ）A（，1） B（，-1） C（，1） D（，1）参考答案：C8. 若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）A. B. C. D.参考答案：C略9. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若，则的值为（）A. B. C. D. 4参考答案：C【分析】利用前项和的性质可求的值.【详解】设，则，故，故，故选C.【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2） 且 ；（3）且为等差数列；（4） 为等差数列.10. 若幂函数y=xm是偶函数，且x（0，+）时为减函数，则实数m的值可能为（）A2BCD2参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析

5、式、定义域、值域【分析】幂函数y=xm是偶函数，且x（0，+）时为减函数，可知m为负偶数，即可得出【解答】解：幂函数y=xm是偶函数，且x（0，+）时为减函数，m为负偶数，实数m的值可能为2故选：A【点评】本题考查了幂函数的性质，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是单位圆上（圆心在坐标原点）任一点，将射线绕点逆时针旋转到交单位圆于点，则的最大值为 参考答案： 12. 函数y=sin4x+cos4x的相位_，初相为_ 。周期为_，单调递增区间为_。参考答案：13. 1求值：=.参考答案：114. 与零向量相等的向量必定是什么向量？参考答案：零向量15. 在A

6、BC中，若_。参考答案：略16. 若f（x）=loga（2ax）在0，1上是减函数，则a的取值范围是 参考答案：1a2【考点】复合函数的单调性【分析】本题必须保证：使loga（2ax）有意义，即a0且a1，2ax0使loga（2ax）在0，1上是x的减函数由于所给函数可分解为y=logau，u=2ax，其中u=2ax在a0时为减函数，所以必须a1；0，1必须是y=loga（2ax）定义域的子集【解答】解：因为f（x）在0，1上是x的减函数，所以f（0）f（1），即loga2loga（2a）?1a2故答案为：1a217. 已知函数是定义在区间3,3上的偶函数，它在区间0,3上的图像是如图所示的一

7、条线段，则不等式的解集为_参考答案：由题意，函数过点(0,2)，(3,0)，又因为是偶函数，关于轴对称，所以，即又作出函数3,3上的图像，当的时候，的图像恒在的上方，当的时候，令，即当时，满足，即三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)求过点P（2,3），并且在两轴上的截距相等的直线方程.参考答案：略19. （本小题满分10分）已知集合，若，求实数a的取值范围。参考答案：（1）当时，有（2）当时，有又，则有 ；由以上可知20. 已知四棱锥PABCD的底面是菱形PB=PD，E为PA的中点（）求证：PC平面BDE；（）求证：平面PAC

8、平面BDE参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】常规题型【分析】（I）设菱形对角线的交点为O，连接EO，可得OE是三角形APC的中位线，得到EOPC，结合直线与平面平行的判定定理，得到PC平面BDE；（II）连接PO，利用等腰三角形的中线与高合一，得到OPBD再根据菱形ABCD中，BDAC，结合直线与平面垂直的判定定理，得到BD平面PAC最后用平面与平面垂直的判定定理，得到平面PAC平面BDE【解答】解：（）设O为AC、BD的交点，连接EOE，O分别为PA，AC的中点，EOPCEO?平面BDE，PC?平面BDEPC平面BDE（）证明：连接OPPB=PD，O为BD的中点OPBD又在菱形ABCD中，BDAC且OPAC=OBD平面PACBD?平面BDE平面PAC平面BDE 【点评】本题以四棱锥为例，考查了空间的直线与平面平行的判定，以及平面与平面垂直的判定，属于基础题21. 已知, （1）求以及的值；（2）当为何值时，与平行？参考答案：解：（1）， 3分；