四川省遂宁市城南中学高一数学理期末试题含解析

1、四川省遂宁市城南中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若数列、的通项公式分别是，且，对任意恒成立，则常数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A2. 函数的值域是（ ）A B C D参考答案：C略3. 角的终边过点P（4，3），则的值为A.4B.3 C.D.参考答案：C4. 若定义在R上的偶函数f（x）在0，+）上是减函数，则有（）Af（3）f（2）f（1）Bf（1）f（2）f（3）Cf（2）f（1）f（3）Df（3）f（1）f（2）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】

2、计算题；函数的性质及应用【分析】利用函数的单调性及奇偶性，即可得出结论【解答】解：定义在R上的函数f（x）在0，+）上是减函数，f（3）f（2）f（1），函数是偶函数，f（3）f（2）f（1），故选：A【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合，考查学生分析解决问题的能力，比较基础5. 半径为的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为( )A B C D参考答案：C 6. 下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A B C D参考答案：D试题分析：A.，对应法则不同；B.，定义域不同；C.，定义域不同；故选D。7. 若0mn，则下列结论正确的是（）AB2m2nCDlog2mlog2n参考答案：C【考点】不等

3、关系与不等式【专题】函数的性质及应用【分析】根据指数函数与对数函数的底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减的性质进行做题【解答】解：观察B，D两个选项，由于底数21，故相关的函数是增函数，由0mn，2m2n，log2mlog2n，所以B，D不对又观察A，C两个选项，两式底数满足01，故相关的函数是一个减函数，由0mn，所以A不对，C对故答案为 C【点评】指数函数与对数函数的单调性是经常被考查的对象，要注意底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减的性质8. 已知圆的方程x2+y2=25，则过点P（3，4）的圆的切线方程为（）A3x4y+7=0B4x+3y24=0C3x+4y25

4、=0D4x3y=0参考答案：C考点：圆的切线方程专题：直线与圆分析：由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径，然后求出P与圆心的距离判断出P在圆上即P为切点，根据圆的切线垂直于过切点的直径，由圆心和M的坐标求出OP确定直线方程的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为1，求出切线的斜率，根据P坐标和求出的斜率写出切线方程即可解答：解：由圆x2+y2=25，得到圆心A的坐标为（0，0），圆的半径r=5，而|AP|=5=r，所以P在圆上，则过P作圆的切线与AP所在的直线垂直，又P（3，4），得到AP所在直线的斜率为，所以切线的斜率为，则切线方程为：y4=（x3）即3x+4y25=0故选C点评：此题考查学生掌握点与

5、圆的位置关系及直线与圆的位置关系，掌握两直线垂直时斜率所满足的关系，会根据一点的坐标和直线的斜率写出直线的方程，是一道综合题9. 经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是 （ ）Axy10 Bxy10 Cxy10 Dxy10参考答案：C略10. 已知整数对排列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）则第60个整数对是（）A（5，11）B（11，5）C（7，5）D（5，7）参考答案：D【考点】F1：归纳推理【分析】我们可以在平面直角坐标系中，将：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3

6、）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），按顺序连线，然后分析这些点的分布规律，然后归纳推断出，点的排列规律，再求出第60个数对【解答】解：我们在平面直角坐标系中，将各点按顺序连线，如图示：有（1，1）为第1项，（1，2）为第2项，（1，3）为第4项，（1，11）为第56项，因此第60项为（5，7）故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，则 _ ，ABC的面积为 参考答案：；，所以解得，又，则，所以，所以。12. 若logx+logy=2，则3x+2y的最小值为 参考答案：6【考点】对数的运算性质【分析】由logx+logy

7、=2，可得x，y0，xy=3对3x+2y利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：logx+logy=2，x，y0，xy=3则3x+2y=2=6，当且仅当y=，x=时取等号故答案为：613. 设a1，若仅有一个常数c使得对于任意的xa,2a，都有ya，a2满足方程logaxlogayc，这时a的取值的集合为_参考答案：214. 函数的定义域为_参考答案：1,0)(0,+)要使函数有意义，则必须，解得且，故函数的定义域是15. 已知函数，则f (2)f (log23)的值是 参考答案： 5 16. 函数f（x）=logcos（2x）的单调递增区间为参考答案：（k+，k+）（kZ）【考点】对数函数的

8、图象与性质【分析】先根据余弦函数的单调性判断出单调递减时2x的范围，进而求得x的范围，求得函数f（x）的单调递增区间即可【解答】解：对于函数g（x）=cos（2x）的单调减区间为2k2x2k+，即k+xk+，而cos（2x）0，故函数g（x）的单调减区间为（k+，k+）（kZ），根据复合函数的同增异减的原则，得：f（x）在（k+，k+）（kZ）递增，故答案为：（k+，k+）（kZ）17. 一个圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为120的扇形，则该圆锥的体积为 参考答案：圆锥侧面展开图是一个圆心角为120，半径为3的扇形，圆锥的母线长为，底面周长即扇形的弧长为底面圆的面积为，又圆锥的高，故圆锥的

9、体积为，故答案为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)已知，判断的奇偶性； 证明参考答案：略19. 已知公差不为0的等差数列an满足，是，的等比中项.（1）求an的通项公式；（2）设数列bn满足，求bn的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据条件列方程组，求出首项和公差即可得出通项公式；（2）利用裂项相消法求和【详解】（1）设等差数列的公差为 ，则 解得 或（舍去）， . （2）, .【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了利用裂项相消进行数列求和的方法，属于基础题20. 已知：函数f（x）lg（39）的定义域为

10、A，集合B，（1）求：集合A；（2）求：AB，求a的取值范围。参考答案：（1）4-x0，解得x4，解得x2A=x|2x4（2）B=x|x-a0=x|x221. 已知三棱锥P-ABC中， .若平面分别与棱相交于点且平面.求证:（1）；（2）.参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）利用线面平行的性质定理可得线线平行，最后利用平行公理可以证明出；（2）利用线面垂直的判定定理可以证明线面垂直，利用线面垂直的性质可以证明线线垂直，利用平行线的性质，最后证明出.【详解】证明（1）因为平面，平面平面,平面，所以有,同理可证出,根据平行公理，可得；（2）因为，,平面，所以平面,而平面,所以,由（1）可知,所以.【点睛】本题考查了线面平行的性质定理，线面垂直的判定定理、以及平行公理的应用.22. 已知全集U=R，A=x|2x8，B=x|x0，C=x|mxm+2（）求A（?UB）；（）若AC=?，求实数m的取值范围参考答案：【考点】交集及其运