四川省雅安市第七中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、四川省雅安市第七中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=sin（x+）（0）的图象如图所示，则f（）=（）ABCD参考答案：B【考点】正弦函数的图象【专题】数形结合；转化思想；三角函数的图像与性质【分析】由图象可知：T=，解得=且f=1，取=即可得出【解答】解：由图象可知：T=，解得=且f=1，取=f（x）=，f（）=故选：B【点评】本题考查了三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2. 设集合A=x|-lx4，B=x|0 x5，则AB= ( )A.x|-

2、lx0 B.x|0 x4) C.x|0 x5 D.x|0 x4)参考答案：B3. 关于的方程，给出下列四个命题；存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根其中假命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D3参考答案：A4. （5分）如果角的终边经过点（），则tan=（）ABCD参考答案：D考点：任意角的三角函数的定义 专题：计算题分析：由于角的终边经过点（），可得 x=，y=，由此求得tan=的值解答：角的终边经过点（），且点（）是角的终边和单位圆的交点，x=，y=，tan=，故选 D点评：

3、本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题5. 化简的结果是（ ）A.B.C. D.参考答案：B6. 已知全集U=1，3，5，7，9，A=1，5，7，则 （ ） A1，3 B. 3，7，9 C.3，5，9 D.3，9参考答案：D7. 下列四组中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）Af（x）=x，g(x)=Bf（x）=x，g(x)=Cf（x）=x2，g(x)=Df（x）=|x|，参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】利用函数的三要素：定义域、对应关系、值域进行判断，从而进行求解；【解答】解：A、可知g（x）=，f（x）=x，两个函数对应关系不一样，故不是同一函数，故A错误

4、；B、f（x）=x，xR，g（x）=（）2=x，x0，定义域不一样，故B错误；C、f（x）=x2，xR，g（x）=，x0，f（x）与g（x）定义域不一样，故C错误；D、f（x）=|x|=，与g（x）定义域，解析式一样，故f（x）与g（x）表示同一函数，故D正确；故选D；8. 已知是函数的一个零点，若，则( ) A， B，C， D，参考答案：B9. 已知直线l的方程为，则点关于l的对称点的坐标为 ( )A.(4,1) B.(2,7) C. (1,7) D. (3,1) 参考答案：B设是关于的对称点，则有 ，解得且，所以坐标为，即为所求的点的坐标，故选B10. 已知偶函数的定义域为,且在区间上是增

5、函数，则与的大小关系为（ ）A BC D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为60的样本，则应从高二年级抽取 名学生.参考答案：略12. 记Sn为等比数列an的前n项和若，则S5=_参考答案：.【分析】本题根据已知条件，列出关于等比数列公比的方程，应用等比数列的求和公式，计算得到题目的难度不大，注重了基础知识、基本计算能力的考查【详解】设等比数列的公比为，由已知，所以又，所以所以【点睛】准确计算，是解答此类问题的基本要求本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式分式计算，部分

6、考生易出现运算错误13. 请在图中用阴影部分表示下面一个集合：（AB）（AC）（?uB?uC）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】根据图象确定集合关系即可得到结论【解答】解：由已知中的韦恩图，可得：（AB）（AC）（?uB?uC）表示的区域如下图中阴影部分所示：【点评】本题考查的知识点是Venn图表达集合的关系及运算，分析集合运算结果中，元素所满足的性质，是解答本题的关键但要注意运算的次序，以免产生错误14. 关于实数的方程在区间上有两个不同的实数根，则 。参考答案：略15. 若线段AB的端点A，B到平面的距离分别为2,4，则线段AB的中点M到平面的距离为 . 参考答案

7、： 3或1； 16. 函数的图象如下图所示，若点、均在f(x)的图象上，点C在y轴上且BC的中点也在函数f(x)的图象上，则ABC的面积为 参考答案：解析：、在上可求得，设BC的中点为D， 则，故，设AC与x轴的交点为，面积17. 如图，在ABC中，则_参考答案：8【分析】根据可得，整理出，代入，再结合，求得结果.【详解】由得：，则：又，本题正确结果：8【点睛】本题考查向量数量积的求解，关键是利用平面向量基本定理将问题进行转化.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BD上一点，且=2（1）试用向量，表示向量，；（

8、2）若?=1，AD=1，AB=，求?参考答案：【分析】（1）由向量的加减运算，及向量基本定理，即可得到所求向量；（2）运用向量的数量积的性质，向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值【解答】解：（1）=+=（）=；=+=（）+=+；（2）若?=1，AD=1，AB=，则?=（）?（+）=22?=311=19. （12分）在与角2 010终边相同的角中，求满足下列条件的角(1)最小的正角；(2)最大的负角；(3)720720内的角参考答案：(1)150 (2)-210 (3)-570、-210、150、51020. （10分）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，点D在边BC上，ADC1D（1）

9、求证：平面ADC1平面BCC1B1；（2）若AA1=AB，求二面角C1ADC的大小参考答案：考点：二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）根据面面垂直的判定定理即可证明平面ADC1平面BCC1B1；（2）根据二面角的定义求出二面角的平面角，结合三角形的边角关系即可，求二面角C1ADC的大小解答：解：AD平面CDC1则AD平面BCC1B1，AD?平面ADC1，平面ADC1平面BCC1B1（2）C1DAD，CDAD，CDC1为二面角的平面角，在RtC1CD中，二面角C1ADC的大小为600点评：本题主要考查面面垂直的判定，以及二面角的求解，利用定义法

10、是解决本题的关键21. ABC中，A（0，1），AB边上的高CD所在直线方程为x+2y4=0，AC边上的中线BE所在直线方程为2x+y3=0（1）求直线AB的方程；（2）求直线BC的方程参考答案：考点：待定系数法求直线方程专题：直线与圆分析：（1）由CD所在直线的方程求出直线AB的斜率，再由点斜式写出AB的直线方程；（2）先求出点B，点C的坐标，再写出BC的直线方程；解答：解：（1）AB边上的高CD所在直线方程为x+2y4=0，其斜率为，直线AB的斜率为2，且过A（0，1）所以AB边所在的直线方程为y1=2x，即2xy+1=0；（2）联立直线AB和BE的方程：，解得：，即直线AB与直线BE的交

11、点为B（，2），设C（m，n），则AC的中点D（，），由已知可得，解得：，C（2，1），BC边所在的直线方程为，即2x+3y7=0点评：本题考查了求直线的方程，直线垂直的充要条件，直线的交点，是基础题22. （13分）已知函数f（x）对一切x，yR都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x0时，f（x）0（1）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）证明f（x）在R上是减函数；（3）若关于t的方程f（t23t）+f（t2k=0）在上有解，求实数k的取值范围参考答案：考点：抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用分析：（1）令x=y=0，得f（0）=0，再令y=x，即可判断该函数的奇偶性；（2）令1x1x21，作差f（x2）f（x1）后判断符号即可判断该函数的单调性；（3）分离参数，转化为即关于t的方程k=2t23t在上有解，求出函数的最值即可解答：（1）令x=y=0，得f（0）=0；再令y=x，则f（x）+f（x）=f（xx）=f（0）=0，f（x）=f（x），又y=f（x）的定义域为（1，1），函数y=f（x）为奇函数；（2）令1x1x21，则x2x10，x0时，f（x）0；f（x2x1）0又y=f（x）为奇函数，f（x2）f（x1）=f（x2）+f（x1）=f（x2x1）0，f（x2）f（x1），函数在（1，1）上单调递减；（3）关于t的方程f（t23t）+f（t2k）