四川省雅安市第二中学2022年高三数学理期末试题含解析

1、四川省雅安市第二中学2022年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知P，Q为动直线y=m（0m）与y=sinx和y=cosx在区间上的左，右两个交点，P，Q在x轴上的投影分别为S，R当矩形PQRS面积取得最大值时，点P的横坐标为x0，则（）ABCD参考答案：A【考点】H7：余弦函数的图象；H2：正弦函数的图象【分析】由题意知，P与Q关于直线对称，设P（x，sinx），则矩形PQRS的面积为S（x）=（2x）?sinx，（0 x），再利用导数求得矩形面积S（x）的最大值【解答】解：由题意知，P与Q

2、关于直线对称，设P（x，sinx），则，S=4cosx（2x）sinx，S（x）0，S（x）在区间上单调递减，且，S（x）在区间存在唯一零点，即为x0令S（x0）=0得：，即由不等式得：，解得：，故选：A2. 若点P是正三角形ABC的内部任一点，且P到三边的距离分别为，正三角形ABC的高为h，根据等面积法可以得到，由此可以类推到空间中，若点P是正四面体ABCD的内部任一点，且P到四个面的距离分别为，正四面体ABCD的高为h，则有 （ ）A B C D与h的关系不定参考答案：B3. 已知数列中，且数列是等差数列，则等于A B C5 D参考答案：【知识点】等差数列的通项公式D2 【答案解析】B 解

3、析：数列an中，a3=2，a7=1，且数列是等差数列，设公差为d，则 =+4d，解得 d=故 =+4d=+4d=，a11=故选 B【思路点拨】设公差为d，则由 =+4d，解得 d=，再由 =+4d 求出a11 的值4. 下列命题中正确命题的个数是（ ）（1）是的充分必要条件；（2）若且，则； （3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；（4）设随机变量服从正态分布N(0,1),若，则A4 B3 C2 D1参考答案：B 5. 执行如图所以的程序框图，如果输入a=5，那么输出n=( )A2B3C4D5参考答案：B【考点】程序框图【专题】图表型【分析】根据题中的程序框图，

4、模拟运行，分别求出p，q，a的值，通过判断条件是否成立，若成立，则继续执行循环体，若不成立，则结束运行，输出此时n的值【解答】解：a=5，进入循环后各参数对应值变化如下表： p 15 20 结束q525n23结束运行的时候n=3故选：B【点评】本题考查了程序框图的应用，考查了条件结构和循环结构的知识点解题的关键是理解题设中语句的意义，从中得出算法，由算法求出输出的结果属于基础题6. 设集合A=1,2,则满足的集合B的个数是A.8 B.3 C.1 D.4参考答案：D略7. 若命题，则对命题p的否定是( )A?x3，3，x2+2x+10B?x（，3）（3，+），x2+2x+10CD参考答案：A【考

5、点】命题的否定 【专题】简易逻辑【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论解：命题为特称命题，则命题的否定是全称命题，故命题的否定为：?x3，3，x2+2x+10，故选：A【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础8. 定义运算 =ad-bc，若函数 在上单调递减，则实数m的取值范围（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略9. 一个多面体的直观图和三视图所示，M是AB的中点，一只蝴蝶在几何体ADF-BCE内自由飞翔，由它飞入几何体F-AMCD内的概率为_.A. B. C. D. 参考答案：D10. 已知非空集合M和N，规定MN=x|xM且x?N，那么M（MN）等于( )AMN

6、BMNCMDN参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合【分析】根据题中的新定义判断即可得到结果【解答】解：根据题意得：M（MN）=MN，故选：B【点评】此题考查了交、并、补集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数x，y满足约束条件（k为常数），若目标函数z=2x+y的最大值是，则实数k的值是参考答案：3【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】我们可以画出满足条件 （k为常数）的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数k的方程组，消参后即可得到k的取值

7、【解答】解：画出x，y满足的（k为常数）可行域如图：由于目标函数z=2x+y的最大值是，可得直线y=2x+1与直线2x+y=的交点A（，），使目标函数z=2x+y取得最大值，将x=，y=，代入x+y+k=0得：k=3，故答案为：3【点评】如果约束条件中含有参数，我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组）.12. 设函数f (x) x55x410 x310 x25x1，则f (x)的反函数 f1 (x) _参考答案：答案: 13. 已知函数，若，且，则_参考答案：略14. 椭圆的 离心率为 。 参考答案：试题分析：因为，所

8、以，所以所以椭圆的离心率.考点：椭圆的性质.15. 若点在曲线（为参数，）上，则的取值范围是 参考答案：略16. 甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均环数x8.38.88.88.7方差s23.53.62.25.4从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是参考答案：丙考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数专题：应用题；概率与统计分析：根据平均数表示成绩的高低，方差表示成绩的稳定性，进行比较即可得出结论解答：解：甲、乙、丙、丁四人的平均环数乙和丙均为8.8环，最大，甲、乙、丙、丁四人的射击环数的方差中丙最小，丙的射击水平最

9、高且成绩最稳定，从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是丙故答案为：丙点评：本题考查了利用平均数与方差表示一组数据的数字特征的应用问题，是基础题目17. 已知实数满足不等式组，那么函数的最大值是 参考答案：4 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）设函数，其中为常数。 （1）当时，曲线在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间与极值。参考答案：解：（1）当时， 所以，。 切线方程为，整理得 6分（2）由由已知，令，得，。 ，。令，得；令，得或。因此在和单调递减，在单调递增，极大值为，极小值为。 12分19. （13

10、分）若函数的最大值为2，试确定常数a的值.参考答案：解析：20. （12分）已知等比数列an的前n项和Sn=2n+r（）求实数r的值和an的通项公式；（）若数列bn满足b1=1，bn+1bn=log2an+1，求bn参考答案：【考点】： 数列的求和【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： （I）利用递推式与等比数列的通项公式即可得出；（II）bn+1bn=log2an+1=n利用“累加求和”可得bn，再利用等比数列的前n项和公式即可得出解：（）Sn=2n+r，a1=S1=2+r，a2=S2S1=2，a3=S3S2=4数列an是等比数列，即22=4（2+r），r=1数列an是以1为首项，2为公比

11、的等比数列，an=2n1（nN*）（），bn+1bn=log2an+1=n当n2时，bn=（bnbn1）+（bn1bn2）+（b2b1）+b1=（n1）+（n2）+（21）+1=+1=+1又n=1符合上式，bn=+1【点评】： 本题主要考查了递推式、等比数列与等差数列的通项公式及其前n项和公式、“累加求和”等基础知识；考查推理论证与运算求解能力，属于中档题21. (12分)已知函数()是偶函数(1)求k的值；(2)若函数的图象与直线没有交点，求b的取值范围；(3)设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围参考答案：解:(1)因为为偶函数，所以，即 对于恒成立.于是恒成立,而x不恒为零，所以. (2)由题意知方程即方程无解.令，则函数的图象与直线无交点.因为任取、R，且，则，从而.于是，即，所以在上是单调减函数.因为，所以.所以b的取值范围是 (3)由题意知方程有且只有一个实数根令，则关于t的方程(记为(*)有且只有一个正根.若a=1，则，不合, 舍去；若，则方程(*)的两根异号