四川省雅安市雨城区严桥镇中学高一数学理期末试题含解析

1、四川省雅安市雨城区严桥镇中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 计算下列几个式子，,2(sin35cos25+sin55cos65), , ，结果为的是（ ）A B C D参考答案：C2. 中国古代第一部数学名著九章算术中,将一般多面体分为阳马、鳖臑、堑堵三种基本立体图形,其中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖,若三棱锥Q-ABC为鳖臑,QA平面ABC，ABBC，QA=BC=3，AC=5，则三棱锥Q-ABC外接球的表面积为A. 16 B. 20 C. 30 D. 34参考答案：D补全为长方体，

2、如图，则,所以，故外接球得表面积为.3. 下列四个函数：；. 其中值域为的函数有 （ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个参考答案：B4. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位参考答案：C试题分析：因为，所以只需将函数的图象右移个单位即得函数的图象，关系C。考点：本题主要考查三角函数图象的变换，诱导公式的应用。点评：简单题，函数图象左右平移变换中，遵循“左加右减”。5. 已知为第三象限角，则所在的象限是( )A. 第一或第二象限B. 第二或第三象限C. 第一或第三象限D. 第二或第四象限参考答案：D试题分析

3、：为第三象限角，当时，当时，在第二或第四象限6. 已知集合M=（x，y）|x+y=2，N=（x，y）|xy=4，那么MN为（）Ax=3，y=1B（3，1）C3，1D（3，1）参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】将集合M与集合N中的方程联立组成方程组，求出方程组的解即可确定出两集合的交集【解答】解：将集合M和集合N中的方程联立得：，+得：2x=6，解得：x=3，得：2y=2，解得：y=1，方程组的解为：，则MN=（3，1）故选D7. 二次函数的单调递增区间是（ ）A B(4，+￥) C 1，+￥) D（￥，1）参考答案：C略8. 已知函数y=|sin（2x）|，则以下说法正确的是（）A周期为

4、B函数图象的一条对称轴是直线x=C函数在，上为减函数D函数是偶函数参考答案：B【考点】正弦函数的对称性【分析】求出函数的周期判断A的正误；把x=代入函数的表达式，求出是否是最值，判断B的正误；判断函数在，上的单调性，判断C的正误；直接判断函数的奇偶性判断D的正误；即可【解答】解：函数y=|sin（2x）|，因为函数初相不是0，所以函数的周期为，A不正确；把x=代入函数的表达式，函数取得最大值1，所以B正确；函数在，上有增有减，所以C不正确；函数当x=0时函数没有取得最值，显然不是偶函数，D不正确；故选B9. 已知定义域为R的函数f(x)在区间(，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5t) f

5、(5t)，那么下列式子一定成立的是 （ ） Af(1)f(9)f(13)Bf(13)f(9)f(1) Cf(9)f(1)f(13)Df(13)f(1)f(9)参考答案：C略10. 对于平面，和直线，下列命题中真命题是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是给定的整数，是实数，则的最大值是 参考答案：12. 若直线m被两平行线l1：xy+1=0与l2：xy+3=0所截得的线段的长为1，则直线m的倾斜角的大小为参考答案：120【考点】两条平行直线间的距离【分析】由两平行线间的距离=1，得直线m和两平行线的夹角为90再根据

6、两条平行线的倾斜角为30，可得直线m的倾斜角的值【解答】解：由两平行线间的距离为=1，直线m被两平行线l1：xy+1=0与l2：xy+3=0所截得的线段的长为1，可得直线m 和两平行线的夹角为90由于两条平行线的倾斜角为30，故直线m的倾斜角为120，故答案为：120【点评】本题考查两平行线间的距离公式，两条直线的夹角公式，属于基础题13. 将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移（0）个单位，再将图象上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线x=对称，则的最小正值为 参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据三角函数图象的变换规律得出图象的解析式f（x）=2

7、sin（4x2+），再根据三角函数的性质，当x=时函数取得最值，列出关于的不等式，讨论求解即可【解答】解：将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位所得图象的解析式f（x）=2sin2（x）+=2sin（2x2+），再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍所得图象的解析式f（x）=2sin（4x2+）因为所得图象关于直线x=对称，所以当x=时函数取得最值，所以42+=k+，kZ整理得出=+，kZ当k=0时，取得最小正值为故答案为：14. 已知关于的方程在区间上存在两个根，则实数的取值范围是_ 参考答案：2，3） 略15. sin15osin30osin75o的值等于_ 参考答案：16

8、. 已知函数f（x）=下列命题：f（x）为奇函数；函数f（x）的图象关于直线x=对称；当x=时，函数f（x）取最大值；函数f（x）的图象与函数y=的图象没有公共点；其中正确命题的序号是_参考答案：17. 已知函数，若直线与函数的图象有四个不同的交点，则实数k的取值范围是_.参考答案：(0,1)【分析】画出函数f(x)在以及直线y=k的图象,数形结合可得k的取值范围.【详解】解:画出函数y=cosx+2|cosx|=,以及直线y=k的图象,如图所示;由f(x)的图象与直线y=k有且仅有四个不同的交点,可得0k1.故答案为:(0,1).【点睛】本题主要考查利用分段函数及三角函数的性质求参数，数形结

9、合是解题的关键.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积和表面积参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】（1）根据几何体的结构特征与它的正（主）视图和侧（左）视图可得其侧视图（2）由题意可得：所求多面体体积V=V长方体V正三棱锥，该多面体的体积和表面积为长方体的表面积为减去截去的表面积【解答】解

10、：（1）该多面体的俯视图如下；（2）：所求多面体体积V=V长方体V正三棱锥=444（22）2=长方体的表面积为128，截去的表面积为6，等边三角形面积为几何体的表面积为122+19. 在等差数列中，其前项和为，等比数列的各项均为正数，公比为，且，（1）求与（2）证明：参考答案：见解析解：（）设等差数列的公差为，则由，得：，解得（舍去）或，（2）证明：，从而，即20. 已知cosx=，x（0，）（）求cos（x）的值； （）求sin（2x+）的值参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数【分析】（）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinx的值，利用两角差的余弦函数公式及特殊

11、角的三角函数值即可计算得解cos（x）的值 （）由（）利用二倍角公式可得sin2x，cos2x的值，利用两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解sin（2x+）的值【解答】解：（）cosx=，x（0，）sinx=，cos（x）=（）+= （）由（）可得：sin2x=2sinxcosx=2=，cos2x=2cos2x1=21=，sin（2x+）=sin2x+cos2x=（）+（）=21. 解不等式参考答案：22. 已知函数f（x）=4x2?2x+16，其中x0，3（1）求函数f（x）的最大值和最小值；（2）若实数a满足：f（x）a0恒成立，求a的取值范围参考答案：【分析】（1）由题意可得，f（x）=（2x）24?2x6（0 x3），令t=2x，从而可转化为二次函数在区间1，8上的最值的求解（2）由题意可得，af（x）恒成立?af（x）min恒成立，结合（1）可求【解答】解：（1）f（x）=4x2?2x+16（0 x3）f（x）=（2x）24?2x6（0 x3）