四川省雅安市黑竹中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析

1、四川省雅安市黑竹中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“若ab，则2a2b”的否命题为( ) A. 若ab，则有2a2b. B. 若ab，则有2a2b. C. 若ab，则有2a2b. D. 若2a2b，则有ab.参考答案：B略2. 如图，用K，A1，A2三类不同的元件连接成一个系统.当K正常工作且A1，A2至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知K，A1，A2正常工作的概率依次为0.9，0.8，0.8，则系统正常工作的概率为（ ）A0.960 B0.864 C0.720 D0

2、.576参考答案：B系统正常工作当K，A1正常工作，A2不能正常工作，K，A2正常工作，A1不能正常工作,K，A1，A2正常工作，因此概率. 3. 观察下列等式，根据上述规律，（ ）A. B. C. D. 参考答案：C4. 是方程表示椭圆的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件参考答案：C5. 设实数、是不等式组，若、为整数，则的最小值是（ ）（A）14 （B）16 （C）17 （D）19参考答案：B6. 已知an为公比q1的等比数列，若a2005和a2006是方程4x28x+3=0的两根，则a2007+a2008的值是A.18 B.19

3、C.20 D.21参考答案：A解：an为公比q1的等比数列，若a2005和a2006是方程4x28x+3=0的两根，则，q=3，a2005+a2006=2，故a2007+a2008=(a2005+a2006)q2=232=18，故选择A.7. 若椭圆与双曲线的离心率之积等于1，则称这组椭圆和双曲线为孪生曲线已知曲线C1：与双曲线C2是孪生曲线，且曲线C2与曲线C1的焦点相同，则曲线C2的渐近线方程为ABCD参考答案：D8. 已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，那么该三棱锥的体积等于（）A cm3B2cm3C3cm3D9cm3参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】该三棱锥高为3

4、，底面为直角三角形【解答】解：由三视图可知，该三棱锥的底面为直角三角形，两个侧面和底面两两垂直，V=313=故选A9. 已知等差数列an的公差是4，则数列的公差是( )A14 B12 C4 D8参考答案：B10. 已知等差数列an的公差和首项都不为零，且，成等比数列，则（ ）A. B. C. D. 2参考答案：B【分析】用表示，利用它们成等比数列可得，从而可得的值.【详解】设等差数列的公差为，则，因为，成等比数列，故，整理得到，因，故，故，故，选B.【点睛】等差数列或等比数列的处理有两类基本方法：（1）利用基本量即把数学问题转化为关于基本量的方程或方程组，再运用基本量解决与数列相关的问题；（2

5、）利用数列的性质求解即通过观察下标的特征和数列和式的特征选择合适的数列性质处理数学问题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点P为椭圆在第一象限部分上的点，则的最大值等于 参考答案：212. 双曲线的渐近线方程为 参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】双曲线的渐近线方程为=0，整理后就得到双曲线的渐近线方程【解答】解：双曲线，双曲线的渐近线方程为=0，即故答案为13. 下列命题中，假命题的有 两个复数不能比较大小；，若，则；若是纯虚数，则实数；若是两个相等的实数，则是纯虚数；的一个充要条件是参考答案：14. 一副扑克牌中去掉大小王，还有方块、红桃、梅花、黑桃四种花色

6、各13张共52张，当随机抽出3张扑克牌，则这三张牌同花色的概率为_.参考答案：15. 在正项等比数列中，为方程的两根，则等于 .参考答案：6416. 已知平面上两点M（5，0）和N（5，0），若直线上存在点P使|PM|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中：y=x+1 y=2 y=x y=2x+1是“单曲型直线”的是参考答案：【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由已知点P在以M、N为焦点的双曲线的右支上，即，（x0）分别与中的直线联立方程组，根据方程组的解的性质判断该直线是否为“单曲型直线”【解答】解：|PM|PN|=6点P在

7、以M、N为焦点的双曲线的右支上，即，（x0）对于，联立，消y得7x218x153=0，=（18）247（153）0，y=x+1是“单曲型直线”对于，联立，消y得x2=，y=2是“单曲型直线”对于，联立，整理得144=0，不成立不是“单曲型直线”对于，联立，消y得20 x2+36x+153=0，=3624201530y=2x+1不是“单曲型直线”故符合题意的有故答案为：【点评】本题考查“单曲型直线”的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线定义的合理运用17. 设全集，若，则_.参考答案：1,2【分析】求出集合B中函数的定义域，再求的集合B的补集，然后和集合A取交集.【详解】，,故填.【点睛

8、】本小题主要考查集合的研究对象，考查集合交集和补集的混合运算，还考查了对数函数的定义域.属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)证明:对于任意实数x，y都有x4y4xy(xy)2.参考答案：(分析法)要证x4y4xy(xy)2，只需证明2(x4y4)xy(xy)2，即证2(x4y4)x3yxy32x2y2.只需x4y4x3yxy3与x4y42x2y2同时成立即可又知x4y42x2y2(x2y2)20，即x4y42x2y2成立，只需再有x4y4x3yxy3成立即可由于x4y4x3yxy3(xy)(x3y3)，xy与x3

9、y3同号，(xy)(x3y3)0，即x4y4x3yxy3成立对于任意实数x，y都有x4y4xy(xy)2成立略19. （本题10分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点A，B. （1）求椭圆的方程； （2）求的取值范围。参考答案：解：（）， 依题意设椭圆方程为：把点代入，得 椭圆方程为 （5分）（）把代入椭圆方程得：， 由可得 （10分）20. 已知函数.（1）解不等式；（2）若对任意x恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1），解或或得，所以解集为.（2）由（1）知在时取得最小值，所以，解之得所以的取值范围是. 21. 设点P在曲线y=x2上，从原点

10、向A（2，2）移动，如果直线OP，曲线y=x2及直线x=2所围成的阴影部分面积分别记为S1、S2（）当S1=S2时，求点P的坐标；（）当S1+S2有最小值时，求点P的坐标和最小值参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）可考虑用定积分求两曲线围成的封闭图形面积，直线OP的方程为y=tx，则S1为直线OP与曲线y=x2当x（0，t）时所围面积，所以，S1=0t（txx2）dx，S2为直线OP与曲线y=x2当x（t，2）时所围面积，所以S2=t2（x2tx）dx，再根据S1=S2就可求出t值（）由（）可求当S1+S2，化简后，为t的三次函数，再利用导数求最小值，以及相应的x值，就可求出P点坐标为多少时，S1+S2有最小值【解答】解：（）设点p的横坐标为t（0t2），则P点的坐标为（t， t2），直线OP的方程为y=tx，s1=（txx2）dx=t3，S2=（x2tx）dx=t3t+，因为S1=S2，所以t=，点P的坐标为（，）（）S=S1+S2=t3+t3t+=t3t+，S=t21，令S=0，得t21=0，t=，因为9t时，S0；t2时，S0，所以，当t=时，Smin=，P点的坐标为（，1）22. （本小题满分13分）双曲线 (a0，b0)的