天津万盛高级中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析

1、天津万盛高级中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某市对上下班交通情况作抽样调查，作出上下班时间各抽取的12辆机动车行驶时速(单位：km/h)的茎叶图如下图.则上、下班行驶时速的中位数分别为() A28与28.5 B29与28.5 C28与27.5 D29与27.5参考答案：D略2. 曲线y=在点（1，1）处的切线方程为（）Ay=2x+1By=2x1Cy=2x3Dy=2x2参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】欲求在点（1，1）处的切线方程，只须求出其斜率的值

2、即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：y=，y=，所以k=y|x=1=2，得切线的斜率为2，所以k=2；所以曲线y=f（x）在点（1，1）处的切线方程为：y+1=2（x+1），即y=2x+1故选A3. 设，下列结论正确的是 A B C D参考答案：A4. 在下列命题中，不是公理的是（A）平行于同一个平面的两个平面相互平行（B）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（C）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内（D）如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线参考答案：A

3、5. 设向量，若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略6. 圆的圆心的极坐标是( )A、 B、 C、 D、参考答案：A7. 下列命题正确的个数是（）A“在三角形ABC中，若sinAsinB，则AB”的逆命题是真命题；B命题p：x2或y3，命题q：x+y5则p是q的必要不充分条件；C“?xR，x3x2+10”的否定是“?xR，x3x2+10”；D“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”A1B2C3D4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】A项根据正弦定理以及四种命题之间的关系即可判断；B项根据必要不充分条件的概念即可判断该命题是否正确；C项根据全称命题和存在

4、性命题的否定的判断；D项写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论【解答】解：对于A项“在ABC中，若sinAsinB，则AB”的逆命题为“在ABC中，若AB，则sinAsinB”，若AB，则ab，根据正弦定理可知sinAsinB，逆命题是真命题，A正确；对于B项，由x2，或y3，得不到x+y5，比如x=1，y=4，x+y=5，p不是q的充分条件；若x+y5，则一定有x2且y3，即能得到x2，或y3，p是q的必要条件；p是q的必要不充分条件，所以B正确；对于C项，“?xR，x3x2+10”的否定是“?xR，x3x2+10”；所以C不对对于D项，“若ab，则2a2b1”的否命题为“若

5、ab，则2a2b1”所以D正确故选：C8. 在中，不可能（ ）A大于 B小于 C等于 D大于或小于参考答案：C略9. 已知双曲线C：=1的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上，则C的方程为（）ABCD参考答案：C考点： 双曲线的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 利用双曲线C：=1的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上，可确定几何量之间的关系，由此可求双曲线的标准方程解答： 解：双曲线C：=1的渐近线方程为y=x双曲线C：=1的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上2c=10，2a=b，c2=a2+b2a2=5，b2=20C的方程为故选C点评： 本题考查双曲线的

6、标准方程，考查双曲线的几何性质，正确运用双曲线的几何性质是关键10. 下面给出了关于复数的四种类比推理： 复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则； 由向量的性质类比得到复数的性质； 方程有两个不同实数根的条件是可以类比得到：方程有两个不同复数根的条件是； 由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义其中类比得到的结论错误的是 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的值域为 参考答案：12. 已知二元一次方程组，则的值是 .参考答案：713. 一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东60，行驶h后，船到达C处，看到这个

7、灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距离为_ _km.参考答案：14. 命题p：?x0R，3x02+4x050，那么P：参考答案：?xR，3x2+4x50【考点】命题的否定【专题】计算题；整体思想；定义法；简易逻辑【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是：?xR，3x2+4x50；故答案为：?xR，3x2+4x50【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础15. 若不存在整数满足不等式，则实数的取值范围是_.参考答案：略16. 若，则 .参考答案：略17. 如图所示是毕达哥拉斯（Pythagoras）的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形

8、，等腰直角三角形边上再连接正方形，如此继续，若一共能得到1023个正方形. 设初始正方形的边长为，则最小正方形的边长为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题12分)（）求直线被圆截得的弦的长（）求圆心在直线上，并且经过圆与的交点的圆的方程.参考答案：解：() 弦的长为;()设所求圆的方程为，所求圆的方程为.略19. 一个容量为M的样本数据，其频率分布表如表分组频数频率（10，2020.10（20，3030.15（30，4040.20（40，5050.25（50，6040.20（60，7020.10合计201.00（）完成频率分

9、布表；（）画出频率分布直方图；（）利用频率分布直方图，估计总体的众数、中位数及平均数参考答案：【考点】频率分布表；频率分布直方图；众数、中位数、平均数【分析】（1）根据小组（10，20的频数与频率，求出样本容量，再求出各小组对应的数据，补充完整频率分布表；（2）根据频率分布表，画出频率分布直方图；（3）根据频率分布直方图，求出众数、平均数与中位数【解答】解：（1）在小组（10，20中，频数是2，频率是0.10，样本数据为=20；小组（20，30的频率为=0.15；小组（40，50的频数为2023442=5，频率为=0.25；频数合计为20；由此补充频率分布表如下：分组频数频率（10，2020.

10、10（20，3030.15（30，4040.20（40，5050.25（50，6040.20（60，7020.10合计201.00（2）根据频率分布表，画出频率分布直方图如下：（3）根据频率分布直方图，得；图中最高的小矩形的底边中点坐标是=45，众数为45；平均数为=150.1+250.15+350.20+450.25+550.20+650.10=41；0.10+0.15+0.20=0.450.5，0.45+0.25=0.700.5，令0.45+0.25x=0.5，解得x=2，中位数为40+2=42【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应利用分布直方图进行有关的运算，是基础题目20

11、. 右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，平面，且=2 .（1）答卷指定的方框内已给出了该几何体的俯视图，请在方框内画出该几何体的正(主)视图和侧(左)视图；（2）求四棱锥BCEPD的体积；（3）求证：平面 参考答案：（1）该组合体的主视图和侧视图如右图示：-2分(2)平面，平面平面平面ABCD BC平面-1分-2分四棱锥BCEPD的体积.-3分(3) 证明：，平面， 平面EC/平面,-1分 同理可得BC/平面-2分EC平面EBC,BC平面EBC且 平面/平面-3分 又BE平面EBC BE/平面PDA-4分略21. （） 在圆x2+y2=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段，D为垂足，当

12、P在圆上运动时，求线段PD的中点Q的轨迹方程；（）记（）中的轨迹为曲线为C，斜率为k（k0）的直线l交曲线C于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，记直线OM，ON的斜率分别为k1，k2，当3（k1+k2）=8k时，证明：直线l过定点参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；轨迹方程【分析】（）设点Q（x，y），P（x0，y0），则x=x0，y=，由x0+y0=4可得x2+4y2=4，即可得答案；（）依题意可设直线l的方程为x=my+n，代入椭圆方程得：（m2+4）y2+2mny+n24=0，利用根与系数的关系、斜率计算公式即可得出结论【解答】（）解：设点Q（x，y），P（x0，y0），则x=x0，y=由x0+y0=4可得x2+4y2=4，即线段PD的中点Q的轨迹方程为：（）证明：依题意可设直线l的方程为x=my+n，代入椭圆方程得：（m2+4）y2+2mny+n24=0，则，=，由条件有，得则直线l的方程为，从而直线l过定点（0，）或（0，）22. 某高校在2014年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布