天津东堤头中学2023年高三数学文测试题含解析

1、天津东堤头中学2023年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义域为R的函数满足，且的导函数，则的解集为（ ）A B C D参考答案：D2. 实数x，y满足，则xy的最小值为（）A2BCD1参考答案：B【考点】函数的最值及其几何意义；基本不等式在最值问题中的应用；三角函数的化简求值【分析】配方可得2cos2（x+y1）=（xy+1）+xy+1，由基本不等式可得（xy+1）+xy+12，或（xy+1）+xy+12，进而可得cos（x+y1）=1，x=y=，由此可得xy的表达式，取k=0可得最值【解

2、答】解：，2cos2（x+y1）=2cos2（x+y1）=，故2cos2（x+y1）=xy+1+，由基本不等式可得（xy+1）+2，或（xy+1）+2，2cos2（x+y1）2，由三角函数的有界性可得2cos2（x+y1）=2，故cos2（x+y1）=1，即cos（x+y1）=1，此时xy+1=1，即x=y，x+y1=k，kZ，故x+y=2x=k+1，解得x=，故xy=x?x=（）2，当k=0时，xy的最小值，故选：B3. 已知集合，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：D略4. 若x(e1,1)，alnx，b2lnx，cln3x，则()Aabc BcabCbac Dbca参

3、考答案：C略5. 解不等式:参考答案：略6. （2013?黄埔区一模）在四边形ABCD中，=，且?=0，则四边形ABCD（）A矩形B菱形C直角梯形D等腰梯形参考答案：B略7. 已知函数，若对恒成立，且，则函数的单凋递减区间是( ) A. B C. D. 参考答案：A略8. 已知函数f（x）Acos（x）的图象如图所示，f（）,则f（0）（A） （B） （C） （D）参考答案：C略9. 给出下列四个命题：（1）若且、都是第一象限角，则tantan；（2）“对任意xR，都有x20”的否定为“存在x0R，使得0”；（3）已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则（?p）q为真命题

4、；（4）函数是偶函数其中真命题的个数是（）A1B2C3D4参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：（1）若且、都是第一象限角，比如=，=，则tan=tan，故（1）错；（2）这是含有一个量词的命题的否定，否定的规则是改变量词再否定结论，正确；（3）已知命题p：所有有理数都是实数，是真命题，q：正数的对数都是负数，为假命题，则（?p）q为假命题，不正确；（4）函数是奇函数，不正确故选：A【点评】本题考查命题的真假判断，考查学生分析解决问题的能力，知识综合性强10. 已知x，y满足，则3x+4y的最小

5、值为（）A5B6C8D11参考答案：C【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A（0，2），令z=3x+4y，化为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为8故选：C【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=x3+x2+2ax在，+）上存在单调递增区间，则a的取值范围是 参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性 【专

6、题】导数的综合应用【分析】求出函数的导数，利用导函数值大于0，转化为a的表达式，求出最值即可得到a的范围【解答】解：函数f（x）=x3+x2+2ax，f（x）=x2+x+2a=（x）2+2a当x，+）时，f（x）的最大值为f（）=2a+，令2a+0，解得a，所以a的取值范围是故答案为：【点评】本题考查函数的导数的应用，考查计算能力12. 设函数f（x）= ，若a=1，则f（x）的最小值为 ；若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是 参考答案：1a1，或a2【考点】函数的零点；分段函数的应用【分析】分别求出分段的函数的最小值，即可得到函数的最小值；分别设h（x）=2xa，g（x）=4（xa）

7、（x2a），分两种情况讨论，即可求出a的范围【解答】解：当a=1时，f（x）= ，当x1时，f（x）=2x1为增函数，f（x）1，当x1时，f（x）=4（x1）（x2）=4（x23x+2）=4（x）21，当1x时，函数单调递减，当x时，函数单调递增，故当x=时，f（x）min=f（）=1，设h（x）=2xa，g（x）=4（xa）（x2a）若在x1时，h（x）=与x轴有一个交点，所以a0，并且当x=1时，h（1）=2a0，所以0a2，而函数g（x）=4（xa）（x2a）有一个交点，所以2a1，且a1，所以 a1，若函数h（x）=2xa在x1时，与x轴没有交点，则函数g（x）=4（xa）（x2a）

8、有两个交点，当a0时，h（x）与x轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），当h（1）=2a0时，即a2时，g（x）的两个交点满足x1=a，x2=2a，都是满足题意的，综上所述a的取值范围是a1，或a213. 抛物线 M：y2=2px（p0）与椭圆有相同的焦点F，抛物线M与 椭圆N交于A，B，若F，A，B共线，则椭圆N的离心率等于参考答案：1【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意可知：AFx轴， =c，代入抛物线方程即可求得A点坐标，代入椭圆方程，利用离心率公式即可求得椭圆N的离心率【解答】解：如图所示由F，A，B共线，则AFx轴，由抛物线 M：y2=2px（p0）与椭圆有相同的焦点F，

9、=c，把x=，代入抛物线方程可得：y2=2p?，解得：y=pA（，p），即A（c，2c）代入椭圆的方程可得：，又b2=a2c2，由椭圆的离心率e=，整理得：e46e2+1=0，0e1解得：e2=32，e=1，故答案为：114. 已知函数则的值为_.参考答案：1略15. 已知为钝角，且，则= 参考答案： 【知识点】二倍角的正弦公式C6解析：，即，又为钝角，故答案为。【思路点拨】由已知可得，又为钝角，由二倍角的正弦公式从而得解16. 若是等差数列的前n项和，且，则S11的值为 参考答案：22略17. 已知，则满足不等式的实数的最小值是 参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写

10、出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数的部分图象如图所示.（I）求函数的解析式，并写出的单调减区间；（II）已知的内角分别是A，B，C，若的值.参考答案：（）由图象最高点得， 由周期得所以当时，可得因为所以故 由图像可得的单调递减区间为 6分（）由（）可知， ,又， 19. (本小题满分10分) 已知函数，且. （1）求的值； （2）若，求.参考答案：【知识点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；两角和与差的正弦函数C4 C5 【答案解析】（1）；（2）解析：（1）函数f（x）=Asin（x+），xR，且f（）=Asin（+）=Asin=A?=，A=（2）

11、由（1）可得 f（x）=sin（x+），f（）+f（）=sin（+）+sin（+）=2sincos=cos=，cos=，再由 （0，），可得sin=f（）=sin（+）=sin（）=sin=【思路点拨】（1）由函数f（x）的解析式以及f（）=，求得A的值（2）由（1）可得 f（x）=sin（x+），根据f（）+f（）=，求得cos 的值，再由 （0，），求得sin 的值，从而求得f（） 的值20. 已知函数（）求函数的最小正周期和单调增区间；（）设的内角、的对边分别为、，满足，且，求、的值.参考答案：解: （） 因为函数f(x)在处取最小值，所以,由诱导公式知,因为,所以.所以 略21. 如图

12、，抛物线E：x2=2py（p0）的焦点为，圆心M在射线y=2x（x0）上且半径为1的圆M与y轴相切（）求抛物线E及圆M的方程；（）过P（1，0）作两条相互垂直的直线，与抛物线E相交于A，B两点，与圆M相交于C，D两点，N为线段CD的中点，当，求AB所在的直线方程参考答案：【考点】抛物线的简单性质【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）利用抛物线E：x2=2py（p0）的焦点为，圆心M在射线y=2x（x0）上且半径为1的圆M与y轴相切，即可求抛物线E及圆M的方程；（）联立?x2kx+k=0，又与直线AB垂直的直线CD与圆M相交，可得k的范围，利用，求出k，即可求A

13、B所在的直线方程【解答】解：（）抛物线E：x2=2py（p0）的焦点为，p=，抛物线E：y=x2，（3分）圆心M在射线y=2x（x0）上且半径为1的圆M与y轴相切，圆M的方程：（x1）2+（y2）2=1； （6分）（）设直线AB的斜率为k（k显然存在且不为零）联立?x2kx+k=0（8分）又与直线AB垂直的直线CD与圆M相交，则即，而k24k0，故.（其中d表示圆心M到直线AB的距离）=（12分）又，所以，解得或（舍）所以AB所在的直线方程为：即（15分）【点评】本题考查抛物线E及圆M的方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查三角形面积的计算，属于中档题22. （本小题满分12分）已知函数f（x）exkx，（xR） （）当k0时，若函数g（x）的定义域是R，求实数m的取值范围； （）试判断当k1时，函数f（x）在（k,2k）内是否存在零点参考答案：（1）当k0时，f（x）exx，f （x）ex1，令f （x）0得，x0，当x0时f （x）0时，f