天津中山中学高一数学理联考试题含解析

1、天津中山中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有四个游戏盘面积相等，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是（ ）参考答案：A试题分析：要使中奖率增加，则对应的面积最大即可，则根据几何概型的概率公式可得，A概率P=，B概率P=，C概率P=，D概率P=，则概率最大的为考点：几何概型2. 若函数f（x）=，则函数f（x）定义域为（）A（4，+）B4，+）C（0，4）D（0，4参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质

2、及应用【分析】根据对数的真数大于0，被开方数大于等于0，直接求出x的范围即可得到函数的定义域【解答】解：解得：x4所以函数的定义域为4，+）故选：B【点评】本题主要考查了对数函数定义域的求法，以及偶次根式的定义域，同时考查了计算能力，属于基础题3. 若函数与的定义域为R，则A.为奇函数，为偶函数 B.与均为偶函数C.与均为奇函数 D.为偶函数，为奇函数参考答案：D4. 将函数y=sin（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（）Ay=sin（x）By=sin（2x）Cy=sinxDy=sin（x）参考答案：D【考点】函

3、数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律即可得解，注意三角函数的平移原则为左加右减上加下减【解答】解：将函数y=sin（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式为y=sin（x），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为y=sin（x+）=sin（x），故选：D5. 已知有且仅有两个零点，那么实数a=（ ）A B C. D参考答案：D有两个零点，有两个非零根，设，则有两个非零零点，由选项可知，在上递增，在上递减，有两个非零零点，得，故选D.6. 三个数a=0.62，b=ln0.6，c=20.6之间

4、的大小关系是（）AacbBabcCbacDbca参考答案：C【考点】对数值大小的比较【分析】将a=0.62，c=20.6分别抽象为指数函数y=0.6x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=ln0.6，抽象为对数函数y=lnx，利用其图象可知小于零最后三者得到结论【解答】解：由对数函数的性质可知：b=ln0.60，由指数函数的性质可知：0a1，c1bac故选C7. 设x表示不超过x的最大整数（例如：5.5=5，一5.5=6），则不等式x25x+60的解集为（）A（2，3）B2，4）C2，3D（2，3参考答案：B【考点】一元二次不等式的应用【分析】先将x看成整体，利用不等式

5、x25x+60求出x的范围，然后根据新定义x表示不超过x的最大整数，得到x的范围【解答】解：不等式x25x+60可化为：（x2）（x3）0解得：2x3，所以解集为2x3，根据x表示不超过x的最大整数得不等式的解集为：2x4故选B8. 函数在0，1上的最大值与最小值这和为3，则=（）AB2C4D参考答案：B9. 如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30，45，且A、B两点间的距离为60m，则树的高度为（）ABCD参考答案：A【考点】HU：解三角形的实际应用【分析】要求树的高度，需求PB长度，要求PB的长度，在PAB由正弦定理可得【解答】解：在PAB，

6、PAB=30，APB=15，AB=60，sin15=sin（4530）=sin45cos30cos45sin30=由正弦定理得：，PB=30（+），树的高度为PBsin45=30（+）=（30+30）m，答：树的高度为（30+30）m故选A10. 如图，a（0，），且a，当xOy=e时，定义平面坐标系xOy为a仿射坐标系，在仿射坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义：、分别为与x轴、y轴正向相同的单位向量，若=x+y，则记为=（x，y），若在仿射坐标系中，已知=（m，n），=（s，t），下列结论中不正确的是( )A若=，则m=s，n=tB若，则mtns=0C若，则ms+nt=0D若m=t=1，n

7、=s=2，且与的夹角，则a=参考答案：C考点：向量加减混合运算及其几何意义 专题：平面向量及应用分析：根据在仿射坐标系中斜坐标的定义，便可得到，然后由平面向量基本定理及共线向量基本定理，以及向量垂直的充要条件，向量夹角的余弦公式即可判断每项结论的正误解答：解：根据斜坐标的定义，；A若，根据平面向量基本定理得：m=s，n=t，该结论正确；B若，则存在实数k，使，；mtns=0；该结论正确；C若，则：=；ms+nt0；该结论错误；D若m=t=1，n=s=2，的夹角为，则：；，；解得；该结论正确故选：C点评：考查对仿射坐标系的理解，及对定义的斜坐标的理解，以及平面向量基本定理、共面向量基本定理，向量

8、垂直的充要条件，向量夹角的余弦公式二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 幂函数的图像经过点，则实数 参考答案：点在函数的图象上，。答案：12. 已知函数,分别由下表给出:则当时, .参考答案：3略13. 设偶函数的定义域为，函数在(0,+)上为单调函数，则满足的所有的取值集合为 参考答案：14. 已知直线2x+y2=0与直线4x+my+6=0平行，则它们之间的距离为参考答案：【考点】两条平行直线间的距离【分析】由2m4=0，解得m再利用平行线之间的距离公式即可得出【解答】解：由2m4=0，解得m=2直线4x+my+6=0化为：2x+y+3=0经过验证：m=2时，两条直线平行

9、它们之间的距离d=故答案为：15. 在同一个平面内，向量的模分别为与的夹角为，且与的夹角为，若，则_参考答案：以为轴，建立直角坐标系，则，由的模为与与的夹角为，且知， ，可得，由可得，故答案为.【 方法点睛】本题主要考查向量的坐标运算及两角和的余弦公式、同角三角函数之间的关系，属于难题向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答，这种方法在求范围与最值问题时用起来更方便16. 已知，函数，

10、若时成立，则实数的取值范围为_.参考答案：略17. （5分）已知幂函数y=xm3（mN*）的图象关于y轴对称，且在（0，+）上单调递减，则m= 参考答案：1考点：幂函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：由幂函数y=xm3的图象关于y轴对称，可得出它的幂指数为偶数，又它在（0，+）递减，故它的幂指数为负，由幂指数为负与幂指数为偶数这个条件，即可求出参数m 的值解答：幂函数y=xm3的图象关于y轴对称，且在（0，+）递减，m30，且m3是偶数由 m30得m3，又由题设m是正整数，故m的值可能为1或2验证知m=1时，才能保证m3是偶数故m=1即所求故答案为：1点评：本题考查幂函数的性质，已知性质，

11、将性质转化为与其等价的不等式求参数的值属于性质的变形运用，请认真体会解题过程中转化的方向三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数，（）若，求f(x)的定义域；（）若在（1，5内有意义，求a的取值范围；参考答案：（）解 (1,2) （6分）（）解：若f(x)在(1,5内恒有意义，则在(1,5上 x+10ax在(1,5上恒成立（14分） 19. 在ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量=（cosA，sinA），=（sinA，cosA），若?=1（1）求角A的大小；（2）若b=4，且c=a，求ABC的面积参考答案

12、：【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；正弦定理【分析】（1）由两向量的坐标利用平面向量数量积运算化简已知等式，整理后求出cosA的值，即可确定出A的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，将cosA，b，c=a代入求出a的值，进而求出c的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积【解答】解：（1）=（cosA，sinA），=（sinA，cosA），且?=1，cosAsinAcosA+sinAcosA=1，cosA=，则A=；（2）cosA=，b=4，c=a，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=32+2a28a，解得：a=4，c=a=8，则SABC=bcsinA=48=1620. 已知ABC三个顶点是（1）求BC边上的垂直平分线的直线方程；（2）求ABC的面积参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由题意可得BC的中点和BC的斜率，由垂直关系可得垂直平分线的斜率，由点斜式可得方程，化为一般式即可；（2）由（1）得BC的方程，可得A到BC的距离，再求得BC的长度，代入三角形的面积公式可得答案【详解】（1），则所求直线的斜率为： 又的中点的坐标为，所以边的上的中垂线所在的直线方程为：；（2）直线的方程为：，则点到直线距离为：，.【点睛】本题考查直线的一般式方程和三角形的面积，及点到直线的距离，属于基础