四川省遂宁市西宁中学高一数学理联考试题含解析

1、四川省遂宁市西宁中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从某工厂生产的P，Q两种型号的玻璃种分别随机抽取8个样品进行检查，对其硬度系数进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），则P组数据的众数和Q组数据的中位数分别为（）A22和22.5B21.5和23C22和22D21.5和22.5参考答案：A【考点】茎叶图【分析】利用茎叶图的性质、众数、中位数的定义求解【解答】解：由茎叶图知：P组数据的众数为22，Q组数据的中位数为： =22.5故选：A2. 对于任意，函数的值恒大于零，则的取值范围是 A B

2、 C或 D参考答案：C3. 在正方体中，若是的中点，则直线垂直于（ ） A B C D 参考答案：B4. 已知函数，若对任意，总存在，使得，则实数a的取值范围是（）A.a7B. a6C. a3D. a2参考答案：C5. （5分）若向半径为1的圆内随机撒一粒米，则它落到此圆的内接正方形的概率是（）ABCD参考答案：考点：几何概型 专题：计算题；概率与统计分析：首先确定正方形的面积在整个圆中占的比例，根据这个比例即可求出豆子落到圆内接正方形（阴影部分）区域的概率解答：由题意，圆的面积为，由勾股定理得圆内接正方形的边长，其面积为2，故豆子落到圆内接正方形（阴影部分）区域的概率是故选：B点评：此题主要

3、考查了几何概率、圆的面积求法以及正方形的特殊性质，求出两图形的面积是解决问题的关键6. 已知0，0，直线x=和x=是函数f（x）=sin（x+）图象的两条相邻的对称轴，则=（）ABCD参考答案：A【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】通过函数的对称轴求出函数的周期，利用对称轴以及的范围，确定的值即可【解答】解：因为直线x=和x=是函数f（x）=sin（x+）图象的两条相邻的对称轴，所以T=2所以=1，并且sin（+）与sin（+）分别是最大值与最小值，0，所以=故选A7. 某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人，其中教学人员与教辅人员的比为10?1，行政人员有

4、24人，现采取分层抽样容量为50的样本，那么行政人员应抽取的人数为（ ）A 3 B 4 C6 D. 8参考答案：C8. 圆台侧面的母线长为2a，母线与轴的夹角为30，一个底面的半径是另一个底面半径的2倍求两底面的面积之和是（）A3a2B4a2C5a2D6a2参考答案：C【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】根据相似三角形求出上底面半径和a的关系，再计算两底面积之和【解答】解：设圆台的母线AA与圆台的轴OO交于点S，则ASO=30，设圆台的上底面半径为r，则SA=2r，OA=2r，SA=4r，AA=SASA=4r2r=2r=2a，r=a，圆台的上下底面积S=r2+（2r）2=5r2=5

5、a2故选C【点评】本题考查了圆台的结构特征，属于基础题9. 的值为（ ）A B C D参考答案：B10. 下面给出的关系式中正确的个数是（）?=?=?2=|2（?）=（?） |?|?A0B1C2D3参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【分析】?=0，即可判断出； 向量的数量积运算满足交换律；2=|2，不同的记法；由于与不一定共线，可知（?）=（?）不正确； 由向量的数量积的运算性质即可得出【解答】解：?=0，因此不正确； ?=?，满足交换律，正确；2=|2，正确；由于与不一定共线，因此（?）=（?）不正确； 由向量的数量积的运算性质即可得出：|?|?综上可得：只有正确故选：D二、 填空题:

6、本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把“五进制”数转化为“十进制”数是_参考答案：194由.故答案为：194.12. 已知函数f（x）=的值为参考答案：【考点】对数的运算性质【专题】计算题【分析】首先求出f（）=2，再求出f（2）的值即可【解答】解：0f（）=log3=220f（2）=22=故答案为【点评】本题考查了对数的运算性质，以及分段函数求值问题，分段函数要注意定义域，属于基础题13. 计算：log3+lg25+lg4+=参考答案：4【考点】对数的运算性质【分析】利用对数和指数的运算性质即可得出【解答】解：原式=+lg（254）+2=4故答案为：414. 在中，角所对的边分别为已

7、知，则 b= 参考答案：15. 若函数的反函数的图像经过点（ ，1），则= _参考答案：216. 已知偶函数f（x）在0，+）单调递减，f（2）=0，若f（x1）0，则x的取值范围是参考答案：（1，3）【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f（|x1|）f（2），即可得到结论【解答】解：偶函数f（x）在0，+）单调递减，f（2）=0，不等式f（x1）0等价为f（x1）f（2），即f（|x1|）f（2），|x1|2，解得1x3，故答案为：（1，3）17. 若向量的夹角为，则的值为 参考答案：2，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

8、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆的圆心M在直线上，且直线与圆M相切.（1）求圆M的方程；（2）设圆M与x轴交于A，B两点，点P在圆M内，且.记直线PA，PB的斜率分别为，求的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先求出圆心坐标，由直线与圆相切求出半径，求得圆的方程.（2）设，结合已知条件求出即，然后表示出的表达式，求出取值范围.【详解】解：（1）因为圆的圆心在直线上，所以，即，因为直线与圆相切，所以，故圆方程为.（2）由（1）知，圆心，.设，因为点在圆内，所以.因为，所以，所以.因为直线，斜率分别为，所以，则.因为，所以，所以，则.故的取值范围为.19. 设等差数列

9、的前n项和,且. (1)求数列的通项公式；(2)若数列满足,求的前n项和.参考答案：(1) an2n1; (2)Tn3-(1):设等差数列an的首项为a1，公差为d.由S44S2, a2n2an1，得解得-(2分)an2n1，nN*.-(4分)(2)由已知1，nN*， 当n1时，； 当n2时，1(1).-(5分) 经验证满足，所以 ，nN*-(6分) 由(1)知an2n1，nN*，则bn，nN*-(7分) Tn.Tn. 由-可得：Tn()-(9分) Tn3-(10分)20. 若集合，（1）若，全集，试求（2）若，求实数的取值范围参考答案：（）当时，由，得，则，（），由得，即实数的取值范围是21

10、. 如图，F为线段BC的中点，CE=2EF，设，试用a，b表示，参考答案：【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】根据向量的平行四边形法则和三角形法则以及向量的数乘运算即可求出【解答】解：因为，所以因为，所以，所以22. 在锐角ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C，所对的边，且满足（）求角B的大小；（）若a+c=5，且ac，b=，求的值参考答案：【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；正弦定理【分析】（）利用正弦定理化简已知的等式，根据sinA不为0，可得出sinB的值，由B为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（）由b及cosB的值，利用余弦定理列出关于a与c的关系式，利用完全平方公式变形后，将a+c的值代入，求出ac的值，将a+c=5与ac=6联立，并根据a大于c，求出a与c的值，再由a，b及c的值，利用余弦定理求出cosA的值，然后将所求的式子利用平面向量的数量积运算法则化简后，将b，c及cosA的值代入即可求