天津佳春中学高三数学理联考试题含解析

1、天津佳春中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若的展开式中第三项系数等于6，则n等于( ) (A)4 (B)8 (C) 12 (D) 16参考答案：C2. 过点P(4,2)作圆x2y24的两条切线，切点分别为A，B，O为坐标原点，则OAB的外接圆方程是()A(x2)2(y1)25 B(x4)2(y2)220C(x2)2(y1)25 D(x4)2(y2)220参考答案：A略3. 设P=，则（ ）A、P Q B、Q P C、CRP Q D、Q CRP参考答案：C略4. 已知某几何体的三视图的正视图和

2、侧视图是全等的等腰梯形，俯视图是两个同心圆，如图所示，则该几何体的全面积为 参考答案：略5. 若椭圆的离心率为，则实数等于【 】 HYPERLINK G:ks5upaperwordTmp http: A、或 B、 C、 D、或参考答案：A6. 一个圆柱的正视图是面积为6的矩形，它的侧面积为（）A8B6C4D3参考答案：B【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；简单空间图形的三视图【分析】设圆柱的高为h，由题意知，圆柱体的底面圆的直径，圆柱的侧面积为S=Dh【解答】解：设圆柱的高为h，则圆柱的正视图是面积为6的矩形，圆柱体的底面圆的直径为，则此圆柱的侧面积为S=?h=6故选：B7. 已知为虚数单位,

3、则复数= A B C D参考答案：A分母实数化，即分子与分母同乘以分母的其轭复数：。8. 设集合，则 A B C D参考答案：A略9. 若函数的图象如图所示，则满足的关系是（ ）xA BC D参考答案：A略10. 若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，则此多面体的体积是（） A.cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm3参考答案：A由三视图可知该几何体为上部是一个平放的五棱柱，其高为h=1，侧视图为其底面，底面多边形可看作是边长为1的正方形截去一个直角边为的等腰直角三角形而得到，其面积为 ，所以几何体的体积为 ，故选A点睛：在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑

4、，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，已知、成等比数列，且，则_参考答案：略12. 设实数满足，则的最大值是_.参考答案：513. 设是定义在R上的周期为2的函数，当时，则 .参考答案：略14. 已知函数，若函数的图象在点处的切线的倾斜角为_参考答案：4. 略15. 函数的最小值为

5、 .参考答案：16. 已知变量x，y满足约束条件，则目标函数：z= 3x -y的最大值是 。参考答案：17. 曲线在点处的切线经过点,则_参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，点，以极点为原点，以极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，已知直线（为参数）与曲线交于两点，且.（1）若为曲线上任意一点，求的最大值，并求此时点的极坐标；（2）求.参考答案：（1），当时，取得最大值，此时，的极坐标为.（2）由，得，即，故曲线的直角坐标方程为.将代入并整理得：，解得，由的几何意义得，故.19. 已知函数（1）求函

6、数的极值；（2）若函数的图象与值线恰有三个交点，求实数的取值范围；（3）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围.参考答案：解析：（1）令，则或. 时，或， 时，取得极大值时，取得极小值； （2）要使函数的图象与直线恰有三个交点，则函数的极大值大于零，极小值小于零； 由（1）的极值可得：， 解之得； （3）要使对任意都成立 即 对任意都成立，则大于的最大值. 由， 当且仅当时取等号， ，故略20. （12分）如图，圆C与y轴相切于点T（0，2），与x轴正半轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧），且|MN|=3（）求圆C的方程；（）过点M任作一条直线与椭圆：=1相交于两点A、B，连接AN、BN，

7、求证：ANM=BNM参考答案：【考点】： 直线和圆的方程的应用【专题】： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： （）设圆C的半径为r（r0），由|MN|=3可得，从而求圆C的方程；（）求出点M（1，0），N（4，0），讨论当ABx轴时与AB与x轴不垂直时ANM是否相等BNM，从而证明解：（）设圆C的半径为r（r0），则圆心坐标为（r，2）|MN|=3，解得圆C的方程为（）证明：把y=0代入方程，解得x=1，或x=4，即点M（1，0），N（4，0）（1）当ABx轴时，由椭圆对称性可知ANM=BNM（2）当AB与x轴不垂直时，可设直线AB的方程为y=k（x1）联立方程，消去y得，（k2+2

8、）x22k2x+k28=0设直线AB交椭圆于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则，y1=k（x12），y2=k（x22），=，kAN+kBN=0，ANM=BNM综上所述，ANM=BNM【点评】： 本题考查了圆的方程的求法及圆锥曲线与直线的交点问题，化简比较复杂，通过根与系数的关系简化运算，要细心，属于中档题21. 如图，椭圆：的一个焦点为，点在椭圆上，为垂直于轴的动弦，直线与轴交于点，直线与交于点.（）求椭圆的方程；（）求动点的轨迹方程；（）猜想的面积的最大值，并证明你的结论参考答案：解 :（）由题设,从而所以椭圆的方程为: .（）由题意得，设则(设动点与的方程分别为：由得：当时，代入得当时，由得：，解得,与矛盾,所以的轨迹方程为. （）的面积为与面积之和，且有相同的底边，当两高之和最大时，面积最大，这时应为特殊位置，所以猜想：当与轴垂直时，的面积最大，这时,的面积最大最大值为证明如下：设的方程为,代入得设，则有，令，则因为，所以，即时有最大值3，的面积有最大值.略22. （本小题满分13分）已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，若右焦点到直线的距离为3。 （1）求椭圆的方程； （2）设直线与椭圆相交于不同的两点M，N，当