四川省雅安市强项双语中学高二数学文下学期期末试题含解析

1、四川省雅安市强项双语中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设随机变量服从正态分布，则随机变量落在区间（60, 76）的概率是：( )A 0.3413 B0.4772 C 0.4987 D 0.6826 参考答案：B略2. 设点分别在直线和上运动，线段的中点恒在直线上或者其右上方区域则直线斜率的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B3. 10已知函数,若,则实数的取值范围是（ ）A.(1,0)(0,1) B.(,1) (1,+) C. (1,0)(1,+) D. (,1) (0,1)参考

2、答案：A4. 已知，若，使得，则实数的取值范围是( )A(,4 B(,2 C. (,2ln2 D(,4ln2参考答案：B5. 已知数列的通项公式为，则下面哪一个数是这个数列的一项（ ）A B C D参考答案：D6. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）A35B20C18D9参考答案：C【考点】程序框图【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程

3、，可得答案【解答】解：输入的x=2，n=3，故v=1，i=2，满足进行循环的条件，v=4，i=1，满足进行循环的条件，v=9，i=0，满足进行循环的条件，v=18，i=1不满足进行循环的条件，故输出的v值为：故选：C7. 据研究，甲磁盘受到病毒感染的量（单位：比特数）与时间（单位：秒）的函数关系式为，乙磁盘受到病毒感染的量（单位：比特数）与时间（单位：秒）的函数关系式为，显然当时，甲磁盘受病毒感染的增长率比乙磁盘受病毒感染的增长率大。根据上述事实可以提炼出的一个不等式为A B C D）参考答案：C8. 复数的共轭复数是（ ）A B C D参考答案：C,复数的共轭复数是故选：C9. 设，集合A是

4、奇数集，集合B是偶数集若命题p：，则（ ）A. ：，B. ：，C. ：，D. ：，参考答案：C【分析】“全称命题”的否定一定是“存在性命题”据此可解决问题【详解】解：“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，命题p：?xA，2xB 的否定是：，故选：C【点睛】命题的否定即命题的对立面“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述如“对所有的都成立”与“至少有一个不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”10. 已知随机变量的分布列为：210123P若，则实数x的取值范围是（）A4x9B4x9Cx4或x9Dx4或x9参考

5、答案：A【考点】CG：离散型随机变量及其分布列【分析】由随机变量的分布列，知2的可能取值为0，1，4，9，分别求出相应的概率，由此利用P（2x）=，求出实数x的取值范围【解答】解：由随机变量的分布列，知：2的可能取值为0，1，4，9，且P（2=0）=，P（2=1）=+=，P（2=4）=+=，P（2=9）=，P（2x）=，实数x的取值范围是4x9故选：A【点评】本题考查了离散型随机变量的分布列性质的应用问题，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设x、y、z为正实数，满足x2y3z0，则的最小值是_参考答案：312. （2013?重庆）从3名骨科、4名脑外科和5名内科

6、医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是_（用数字作答）参考答案：590【分析】方法共有6类，他们分别是：3名骨科、1名脑外科和1名内科医生；1名骨科、3名脑外科和1名内科医生，在每一类中都用分步计数原理解答【详解】3名骨科、1名脑外科和1名内科医生，有C33C41C5120种，1名骨科、3名脑外科和1名内科医生，有C31C43C5160种，1名骨科、1名脑外科和3名内科医生，有C31C41C53120种，2名骨科、2名脑外科和1名内科医生，有C32C42C5190种，1名骨科、2名脑外科和2名内科医生，有C31C42C52180种，2名骨科

7、、1名脑外科和2名内科医生，有C32C41C52120种，共计20+60+120+90+180+120590种故答案为：590.【点睛】本题主要考查了排列、组合及简单计数问题，解答关键是利用直接法：先分类后分步，属于基础题.13. 幂函数在区间(0,+)上是增函数，则m=_.参考答案：2【分析】根据幂函数的定义求出m的值，判断即可【详解】若幂函数在区间（0，+）上是增函数，则由m23m+31解得：m2或m1，m2时，f（x）x，是增函数，m1时，f（x）1，是常函数（不合题意，舍去），故答案为：2【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查函数的单调性问题，是一道基础题14. 某人5次上班途中所花的时

8、间（单位：分钟）分别为，8，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，则这组数据的方差为 参考答案：略15. 五位同学围成一圈依序循环报数，规定：第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次.已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为_ .参考答案：5_略16. 如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则 参考答案：略17. 在茎叶图中，样本的中位数为 ，众数为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答

9、应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知双曲线，为坐标原点，离心率，点在双曲线上.（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线交于两点，且.问：是否为定值？若是请求出该定值，若不是请说明理由。参考答案：解：（1）， 双曲线方程为，即 点在双曲线上所求双曲线的方程为 （2）设直线OP方程为，联立得 则OQ方程为，有略19. 一个盒子中装有形状大小相同的5张卡片,上面分别标有数字1,2,3,4,5,甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张(1)写出所有可能的结果,并求出甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数的概率；(2)以盒子中剩下的三张卡片上的数字作为边长来构造三角形,求出能构成三角形的概率参考答

10、案：（）甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张，基本事件有共20个设事件“甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数”则事件包含的基本事件有共8个所以.（）剩下的三边长包含的基本事件为：共10个；设事件“剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形“则事件包含的基本事件有：共3个所以.20. （本小题满分12分）若复数，求实数使。参考答案：由，可知，代入得：，即则，解得或。21. 如图所示，是抛物线的焦点，点为抛物线内一定点，点为抛物线上一动点，的最小值为8.（1）求抛物线方程；（2）若为坐标原点，问是否存在定点，使过点的动直线与抛物线交于 两点，且以为直径的圆恰过坐标原点, 若存在，求出定点的坐标；若

11、不存在，请说明理由.参考答案：解：设抛物线的准线为，过作于，过作于， （1）由抛物线定义知(折线段大于垂线段)，当且仅当三点共线取等号.由题意知,即抛物线的方程为： 5分（2）假设存在点，设过点的直线方程为，显然，设，由以为直径的圆恰过坐标原点有 把代人得由韦达定理 又 代人得 代人得 动直线方程为必过定点 当不存在时，直线交抛物线于,仍然有， 综上：存在点满足条件略22. 新学年伊始，某中学学生社团开始招新，某高一新生对“海济公益社”、“理科学社”、“高音低调乐社”很感兴趣，假设她能被这三个社团接受的概率分别为，（1）求此新生被两个社团接受的概率；（2）设此新生最终参加的社团数为，求的分布列和数学期望参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（1）设事件A表示“此新生能被海济公益社接受”，事件B表示“此新生能理科学社接受”，事件C表示“此新生能被高音低调乐社接受”，此新生被两个社团接受的概率为：P（+AC+），由此能求出结果（2）由题意得的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数