天津军粮城第二中学2023年高二数学文下学期期末试卷含解析

1、天津军粮城第二中学2023年高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ，则等于 A. B. C. D. 参考答案：C略2. 若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如下图所示，则此几何体的体积等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C3. 已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点若AB的中点坐标为（1，1），则E的方程为( )ABCD参考答案：D【考点】椭圆的标准方程 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得

2、，利用“点差法”可得利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=2，利用斜率计算公式可得=于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2进而得到椭圆的方程【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，x1+x2=2，y1+y2=2，=，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9椭圆E的方程为故选D【点评】熟练掌握“点差法”和中点坐标公式、斜率的计算公式是解题的关键4. 等差数列an的前m项和为20，前2m项和为70，则它的前3m的和为（）A130B150C170D210参考答案：B【考点】等差数列的性质【分析】根据等差数列的性质Sm，

3、S2mSm，S3mS2m仍然成等差数列，根据仍然成等差数列进而代入数值可得答案【解答】解：若数列an为等差数列则Sm，S2mSm，S3mS2m仍然成等差数列因为在等差数列an中有Sm=20，S2m=70，S3m70+20=2（7020）所以S3m=150故选B5. 已知函数，下列两个命题p：若，则.q：若，则.那么，下列命题为真命题的是（ ）A B C D参考答案：B6. 已知x,y的取值如下表所示，若y与x线性相关，且x013422434867A22 B26 C28 D29参考答案：B略7. P，Q(a0)，则P，Q的大小关系是( )APQ BPQCPQ D由a的取值确定参考答案：C8. 现

4、代社会对破译密码的难度要求越来越高。有一种密码把英文的明文(真实文)按字母分解，其中英文的的26个字母(不论大小写)依次对应1，2，3，26这26个自然数(见下表)：abcdefghijklmnopqrstuvwxyz1234567891011121314151617181920212223242526现给出一个变换公式：将明文转换成密文， 如，即变成； ，即变成。按上述规定,若将明文译成的密文是shxc，那么原来的明文是 Alove B lhho Cohhl Deovl 参考答案：A密文shxc中的s对应的数字为19，按照变换公式：，原文对应的数字是12，对应的字母是；密文shxc中的h对应

5、的数字为8，按照变换公式：，原文对应的数字是15，对应的字母是；9. 数列的通项公式是，若前n项的和为10，则项数n为（ ）A11 B99 C120 D121参考答案：C10. 若不等式x22x+a0恒成立，则a的取值范围是（）Aa0Ba1Ca0Da1参考答案：D【考点】一元二次不等式的解法【分析】根据不等式x22x+a0恒成立时0，解不等式即可【解答】解：不等式x22x+a0恒成立，则=44a0，解得a1，所以a的取值范围是a1【点评】本题考查了一元二次不等式恒成立的问题，利用判别式即可解答，是基础题目二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列中，将此等差数列的各

6、项排成如下三角形数阵：则此数阵中第20行从左到右的第10个数是 参考答案：598略12. 已知某随机变量X的分布列如下（）：X123P 则随机变量X的数学期望=_，方差=_.参考答案：13. 不等式的解集为 . 参考答案：略14. 在平面直角坐标系xOy中，过点P（5，a）作圆x2+y22ax+2y1=0的两条切线，切点分别为M（x1，y1），N（x2，y2），且+=0，则实数a的值为 参考答案：3或2【考点】圆的切线方程【专题】计算题；直线与圆【分析】两者的和实质上是一个斜率与另一个斜率的倒数和，进而可得两斜率乘积为1，可得P，Q，R，T共线，即可求出实数a的值【解答】解：设MN中点为Q（x

7、0，y0），T（1，0），圆心R（a，1），根据对称性，MNPR，=，kMN=，+=0kMN?kTQ=1，MNTQ，P，Q，R，T共线，kPT=kRT，即，a2a6=0，a=3或2故答案为：3或2【点评】本题考查实数a的值，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题15. 若圆上恰有相异的两点到直线的距离等于，则的取值范围是 参考答案：16. 若曲线y=x2+ax+b在点处的切线方程是，则=_.参考答案：2略17. 若命题“,使”是假命题，则实数的取值范围是 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数满足

8、(I)求f(x)的解析式： (II)求f(x)的单调区间参考答案：略19. 如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA底面ABCD，PA=AD=1，E、F分别为PD、AC的中点（）求证：EF平面PAB；（）求直线EF与平面ABE所成角的大小参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定【分析】（）取PA中点M，AB中点N，连接MN，NF，ME，容易证明四边形MNFE为平行四边形，所以EFMN，所以得到EF平面PAB；（）分别以向量的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系Axyz可以确定点P，A，B，C，D，E，F的坐标，从而确定向量的坐标，设平面ABE

9、的法向量为，根据即可求得一个法向量，根据法向量和向量的夹角和EF与平面ABE所成的角的关系即可求出所求的角【解答】解：（）证明：分别取PA和AB中点M，N，连接MN、ME、NF，则NFAD，且NF=，MEAD，且ME=，所以NFME，且NF=ME所以四边形MNFE为平行四边形；EFMN，又EF?平面PAB，MN?平面PAB，EF平面PAB；（）由已知：底面ABCD为正方形，侧棱PA底面ABCD，所以AP，AB，AD两两垂直；如图所示，以A为坐标原点，分别以为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系Axyz，所以：P（0，0，1），A（0，0，0，），B（1，0，0），C（1，1，0），D（

10、0，1，0），；，；设平面ABE法向量，则；令b=1，则c=1，a=0；为平面ABE的一个法向量；设直线EF与平面ABE所成角为，于是：；所以直线EF与平面ABE所成角为20. 已知集合M=x|x2（a+1）x，N=x|x2+2x30，若M?N，求实数a的取值范围参考答案：考点：集合的包含关系判断及应用 专题：集合分析：需要分类讨论：a+10、a+1=0、a+10三种情况下的集合M是否符合题意，由此求得a的取值范围解答：解：由已知得N=x|3x1，M=x|x（xa1）0（aR），由已知M?N，得当a+10即a1时，集合M=x|a+1x0要使M?N成立，只需3a+10，解得4a1；当a+1=0即

11、a=1时，M=?，显然有M?N，所以a=1符合题意当a+10即a1时，集合M=x|0 xa+1要使M?N成立，只需0a+11，解得1a0，综上所述，所以a的取值范围是4，0点评：本题考查集合的包含关系判断及应用，综合性强，具有一定的难度解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的合理运用21. 设双曲线C的两个焦点为（，0），（），一个顶点（1，0），求双曲线C的方程，离心率及渐近线方程参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线C的两个焦点为（，0），（），一个顶点（1，0），可得a=1，c=，b=1，即可求双曲线C的方程，离心率及渐近线方程【解答】解：双曲线C的两个焦点为（，0），（），一个顶点（1，0），a=1，c=，b=1，双曲线C的方程为x2y2=1，离心率e