3.1.1函数的概念 讲义-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1、 PAGE 9 数学学科学生讲义学生姓名： 年级： 科目：数学 学科教师：课题3.1.1 函数的概念授课类型基础知识经典例题课堂练习考试真题教学目标掌握函数的概念，定义域的求法教学重难点抽象函数定义域授课日期及时段教学内容基础知识知识清单基础知识1函数的概念设A、B是非空的数集，如果按照某种 对应关系，使对于集合中的 一个数，在集合中都有 的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数，记作 ，.其中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的 ；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的 ；2区间的概念（1）一般区间的表示(为实数，且)定义名称符号数轴表示闭区间 开区间 半开半闭区间 半开半闭

2、区间 （2）特殊区间的表示定义R符号 eq oac(,11) eq oac(,12) eq oac(,13) eq oac(,14) eq oac(,15) 经典例题知识点一：函数的概念经典例题【解题指导】1都是非空数集，因此定义域（或值域）为空集的函数不存在；2对应关系、定义域、值域是函数的三要素，缺一不可，其中对应关系是核心，定义域是根本，当定义域和对应关系确定时，值域也就确定了；3对于对应关系，它是函数的本质特征；例题1 下列各题的对应关系是否给出了实数集上的一个函数？为什么？（）(1) 把对应到；(2) 把对应到；(3) 把对应到；(4) 把对应到.D例题2 下列图形中，不能确定是的函

3、数的是（ ）（） DCBACBA变式1 下列图形（横轴表示轴，纵轴表示轴）中，表示是的函数的是（ ）（）DABCDABC知识点二：区间【解题指导】（1）区间要按照数轴方向的顺序（从小到大）；（2）对于某些点，只能用集合表示，然后与区间求并集；（3）定义域、值域、单调区间都要用区间表示；取值范围、解集要用集合表示；1满足不等式的实数的集合叫做闭区间，表示为_；2满足不等式的实数的集合叫做开区间，表示为_；3满足不等式或的实数的集合叫做半开半闭区间，分别表示为_和_；4实数用区间可表示为_；5满足的集合用区间分别表示为_，_，_和_；例题1 把下列数集用区间表示：（）； (2)； (3) ；例题2

4、 将下列集合用区间表示：（）（1）； （2）；变式1 将下列集合用区间表示：（）（1）； （2）；知识点三：定义域A.求一般函数的定义域【解法指导】所谓求定义域就是求自变量的取值范围，并用区间形式表示。主要根据以下几个方面求解：（1）分母不等于零；（2）偶次根式被开方数要大于或等于零；（3）零次幂中，底数不能等于零；【解题过程】根据上述四个方面列不等式，并联立成不等式组求解，最终的结果是所有不等式解的交集。例题1 求下列函数的定义域（）（1）； （2）； （3）；变式1 求下列函数的定义域（）（1）函数的定义域为_；（2）的定义域为_；（3）的定义域为_；（4）的定义域为_；（5）；（6）；例

5、题2 把长度为的细铁丝围成一个长方形，设这个长方形的一个边长是，长方形的面积是，把表示为的函数，并求出这个函数的定义域；（）B.求抽象函数的定义域【解题指导】对于抽象函数（没有解析式的函数）定义域的求解过程需要注意：（1）括号整体范围相同；（2）定义域是值括号中的范围；例题1 （1）已知的定义域为，求的定义域；（2）已知函数的定义域为，求的定义域；（）变式1 (1)已知函数的定义域为，求函数的定义域；(2)已知函数的定义域为，求函数的定义域；（）变式2 若函数的定义域是，则的定义域是_；函数的定义域是_；（）知识点四：代入求值A：一般函数代入求值例题1已知，且，；（1）求的值；（2）求的值；（

6、3）求；（）变式1 已知函数，那么_；（）变式2 已知，则_；_；（）B：抽象函数代入求值例题1 已知函数对一切实数都有；（1）求的值；（2）若，试用表示；（）C：递归函数代入求值例题1 已知函数满足：；（1）求；（2）探索有何规律？能否根据规律写出的一个解析式？（可用公式；（）知识点四：值域【解题指导】思考 1（）2（）A、二次函数的值域例题1 求下列函数的值域（）（1）；（2）；（3）；（4）；变式1 已知函数的定义域和值域都是，求实数的值；B、无理函数的值域例题1 求下列函数的值域（）（1）；(2) ；例题2 求下列函数的值域（）； （2）；变式1 函数的值域为_；（）C、分式函数的值域

7、例题1 求下列函数的值域（）（1）；（2）；（3）；变式1 求下列函数的值域（）（1）知识点五：相等函数的判断【解题指导】1判断两个函数是否为同一函数，不仅要看函数的表达式化简后是否相同，还要注意定义域是否相同，只有定义域，对应关系和值域都相同的两个函数才是同一个函数。2应注意的问题：（1）与用哪个字母表示无关；（2）在化简解析式时，必须是等价变形；例题1 判断下列各组函数是否是相等函数；（）(1) ，；(2) ，.变式1 下列各题中两个函数是否表示同一函数？（）（1）；（2）；（3）；（4）；变式2 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）（） A，B，C，D，课堂练习课堂练习A.基础过关一、

8、选择题1下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）（） A与 B与C与 D与2设，给出下列四个图形，其中能表示从集合到集合的函数关系的是（ ）（）ABCDABCD3函数的定义域是（ ）（）A. B. C. D. 4函数的值域是（ ）（）A. B. C. D. 5若函数的定义域是，则的定义域是（ ）（）A. B. C. D. 二、填空题6下表表示是的函数，则函数的值域是 ；（）函数的定义域为，值域为，则集合与的关系是 ；8.函数的定义域是 ；（）9.函数的值域为 ；（）三、解答题10.求函数的定义域，并用区间表示；（）11.若函数的定义域为，求实数的取值范围；（）12.已知函数；(1)求函数的定义域；(2)求，的值；（）13.求下列函数的值域；（）(1) ；(2) ；B.能力提升1.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）（）A. 与 B. 与C. 与 D. 与2. 已知函数的定义域为，的定义域为，则（ ）A. B. C. D. 3.若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ ）（）A. B. C. D. 4. 已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）（）A. B. C. D. D5. 下列图形中可以表示以为定义域，为值域的函数的图像是 （ ）DABCABC6. 已知集合是函数的定义