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文档简介
1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回2答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效5如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1如图,在中,是线段上的两个动点,且,过点,分别作,的垂线相交
2、于点,垂足分别为,.有以下结论:;当点与点重合时,;.其中正确的结论有( )A1个B2个C3个D4个2成语“水中捞月”所描述的事件是( )A必然事件B随机事件C不可能事件D无法确定3用蓝色和红色可以混合在一起调配出紫色,小明制作了如图所示的两个转盘,其中一个转盘两部分的圆心角分别是120和240,另一个转盘两部分被平分成两等份,分别转动两个转盘,转盘停止后,指针指向的两个区域颜色恰能配成紫色的概率是()ABCD4掷一枚质地均匀的硬币10次,下列说法正确的是( )A每2次必有一次正面朝上B必有5次正面朝上C可能有7次正面朝上D不可能有10次正面朝上5下图中,不是中心对称图形的是( )ABCD6下
3、列计算正确的是()ABCD7如图,边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置,AB与EF在一条直线上,点A与点F重合现将EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动,当点F与B重合时停止在这个运动过程中,正方形ABCD和EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是( )ABCD8将抛物线向右平移1个单位,再向上平移3个单位,得到的抛物线是()ABCD9某学校要种植一块面积为200m2的长方形草坪,要求两边长均不小于10m,则草坪的一边长y(单位:m)随另一边长x(单位:m)的变化而变化的图象可能是()ABCD10已知反比例函数,下列结论正确的是( )A图象在第二、四象限B当时,函
4、数值随的增大而增大C图象经过点D图象与轴的交点为二、填空题(每小题3分,共24分)11已知,则_12如果反比例函数的图象经过点,则该反比例函数的解析式为_13如图,中,_14菱形ABCD的周长为20,且有一个内角为120,则它的较短的对角线长为_15若圆弧所在圆的半径为12,所对的圆心角为60,则这条弧的长为_16若,则=_.17从一个不透明的口袋中随机摸出一球,再放回袋中,不断重复上述过程,一共摸了150次,其中有50次摸到黑球,已知口袋中仅有黑球5个和白球若干个,这些球除颜色外,其他都一样,由此估计口袋中有_个白球18若关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围是_三、解答题(共66分)19
5、(10分)如图,已知中, 点是边上一点,且求证:;求证:20(6分)如图,一次函数图象经过点,与轴交于点,且与正比例函数的图象交于点,点的横坐标是.请直接写出点的坐标(, );求该一次函数的解析式;求的面积.21(6分)有两个不透明的袋子,甲袋子里装有标有两个数字的张卡片,乙袋子里装有标有三个数字的张卡片,两个袋子里的卡片除标有的数字不同外,其大小质地完全相同(1)从乙袋里任意抽出一张卡片,抽到标有数字的概率为 (2)求从甲、乙两个袋子里各抽一张卡片,抽到标有两个数字的卡片的概率22(8分)某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元,试营销阶段发现:当销售单价是25元时,每天的销售量为250件
6、,销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件(1)写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润(元)与销售单价(元)之间的函数关系式;(2)求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大;(3)商场的营销部结合上述情况,提出了A、B两种营销方案方案A:该文具的销售单价高于进价且不超过30元;方案B:每天销售量不少于10件,且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由23(8分)如图,RtABC中,ABC=90,以AB为直径作O,点D为O上一点,且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E(1)判断直线CD与O的位置关系,并说明理由;(2)若BE=4,DE=8,求AC的
7、长24(8分)如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线的顶点坐标为,并与轴交于点,点是对称轴与轴的交点(1)求抛物线的解析式;(2)如图所示, 是抛物线上的一个动点,且位于第一象限,连结BP、AP,求的面积的最大值;(3)如图所示,在对称轴的右侧作交抛物线于点,求出点的坐标;并探究:在轴上是否存在点,使?若存在,求点的坐标;若不存在,请说明理由25(10分)在学校组织的科学素养竞赛中,每班参加比赛的人数相同,成绩分为、四个等级,其中相应等级的得分依次为分,分,分,分.马老师将九年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图:请你根据以上提供的信息解答下列问题:(1)此次竞赛中二班成绩在分及其以上的人
8、数是_人;(2)补全下表中、的值:平均数(分)中位数(分)众数(分)方差一班二班(3)学校准备在这两个班中选一个班参加市级科学素养竞赛,你建议学校选哪个班参加?说说你的理由.26(10分)在中,点从出发沿方向在运动速度为3个单位/秒,点从出发向点运动,速度为1个单位/秒,、同时出发,点到点时两点同时停止运动(1)点在线段上运动,过作交边于,时,求的值;(2)运动秒后,求此时的值;(3)_时,参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】利用勾股定理判定正确;利用三角形中位线可判定正确;中利用相似三角形的性质;中利用全等三角形以及勾股定理即可判定其错误.【详解】,故正确;当点与点重合时
9、,CFAB,FGAC,FG为ABC的中位线GC=MH=,故正确;ABE不是三角形,故不可能,故错误;AC=BC,ACB=90A=5=45将ACF顺时针旋转90至BCD,则CF=CD,1=4,A=6=45,BD=AF2=451+3=3+4=45DCE=2在ECF和ECD中,CF=CD,DCE=2,CE=CEECFECD(SAS)EF=DE5=45BDE=90,即故错误;故选:B.【点睛】此题主要考查等腰直角三角形、三角形中位线以及全等三角形的性质、勾股定理的运用,熟练掌握,即可解题.2、C【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可【详解】水中捞月是不可能事件故选C【点睛】本题考
10、查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下,一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件3、B【解析】列表如下: 红红蓝红 紫蓝紫 紫 共有9种情况,其中配成紫色的有3种,所以恰能配成紫色的概率=故选B4、C【分析】利用不管抛多少次,硬币正面朝上的概率都是,进而得出答案【详解】解:因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面,所以不管抛多少次,硬币正面朝上的概率都是,所以掷一枚质地均匀的硬币10次,可能有7次正面向上;故选:C【点睛】本题考查了可能性的大小,明确概率的意义是解答的关键,用到的知识点为:概率
11、=所求情况数与总情况数之比5、D【解析】根据把一个图形绕某一点旋转180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案【详解】A、是中心对称图形,故此选项不合题意;B、是中心对称图形,故此选项不合题意;C、是中心对称图形,故此选项不合题意;D、不是中心对称图形,故此选项符合题意;故选:D【点睛】考查了中心对称图形,关键是掌握中心对称图形定义6、C【分析】分别根据合并同类项的法则、完全平方公式、幂的乘方以及同底数幂的乘法化简即可判断【详解】A、,故选项A不合题意;B,故选项B不合题意;C,故选项C符合题意;D,故选项D不合题意,故选C【点睛】本题考查了合并同类项、
12、幂的运算以及完全平方公式,熟练掌握各运算的运算法则是解答本题的关键7、C【解析】根据题意和函数图象可以写出各段对应的函数解析式,从而可以判断哪个选项中的图象符合题意,本题得以解决【详解】解:当时,即S与t是二次函数关系,有最小值,开口向上,当时,即S与t是二次函数关系,开口向下,由上可得,选项C符合题意,故选:C【点睛】考查动点问题的函数过图象,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答8、D【分析】由题意可知原抛物线的顶点及平移后抛物线的顶点,根据平移不改变抛物线的二次项系数可得新的抛物线解析式【详解】解:由题意得原抛物线的顶点为(0,0),平移后抛物线的顶点为(1,3),得到的抛物线
13、解析式为y=2(x-1)2+3,故选:D【点睛】本题考查二次函数的几何变换,熟练掌握二次函数的平移不改变二次项的系数得出新抛物线的顶点是解决本题的关键9、C【解析】易知y是x的反比例函数,再根据边长的取值范围即可解题【详解】草坪面积为200m2,x、y存在关系y200 x两边长均不小于10m,x10、y10,则x20,故选:C【点睛】本题考查反比例函数的应用,根据反比例函数解析式确定y的取值范围,即可求得x的取值范围,熟练掌握实际问题的反比例函数图象是解题的关键10、C【分析】根据反比例函数的性质逐条判断即可得出答案.【详解】解:A错误 图像在第一、三象限B 错误 当时,函数值y随x的增大而减
14、小C 正确 D 错误 反比例函数x0,所以与y轴无交点故选C【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质,牢牢掌握反比例函数相关性质是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】根据题意,设x5k,y3k,代入即可求得的值【详解】解:由题意,设x5k,y3k,故答案为【点睛】本题考查了分式的求值,解题的关键是根据分式的性质对已知分式进行变形12、【分析】根据题意把点代入,反比例函数的解析式即可求出k值进而得出答案.【详解】解:设反比例函数的解析式为:,把点代入得,所以该反比例函数的解析式为:.故答案为:.【点睛】本题考查反比例函数的解析式,根据题意将点代入并求出k值是解题的关键.13
15、、18【分析】根据勾股定理和三角形面积公式得,再通过完全平方公式可得.【详解】因为中,所以 所以所以=64+36=100所以AB+BC=10所以AC+AB+BC=8+10=18故答案为:18【点睛】考核知识点:勾股定理.灵活根据完全平方公式进行变形是关键.14、1【分析】根据菱形的性质可得菱形的边长为1,然后根据内角度数进而求出较短对角线的长【详解】如图所示:菱形ABCD的周长为20,AB=204=1,又,四边形ABCD是菱形,AB=AD,是等边三角形, BD=AB=1故答案为1【点睛】本题主要考查菱形的性质及等边三角形,关键是熟练掌握菱形的性质15、4【分析】直接利用弧长公式计算即可求解【详
16、解】l4,故答案为:4【点睛】本题考查弧长计算公式,解题的关键是掌握:弧长l(n是弧所对应的圆心角度数)16、【解析】根据分式的性质即可解答.【详解】=1+=,=【点睛】此题主要考查分式的性质,解题的关键是熟知分式的运算性质.17、1【分析】先由“频率=频数数据总数”计算出频率,再由简单事件的概率公式列出方程求解即可【详解】解:摸了150次,其中有50次摸到黑球,则摸到黑球的频率是, 设口袋中大约有x个白球,则, 解得 故答案为:1【点睛】考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率关键是得到关于黑球的概率的等量关系18、且k1【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且,然后求出
17、两个不等式的公共部分即可【详解】解:根据题意得且,解得:且k1故答案是:且k1【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=1(a1)的根的判别式=b2-4ac:当1,方程有两个不相等的实数根;当=1,方程有两个相等的实数根;当1,方程没有实数根三、解答题(共66分)19、(1)详见解析;(2)详见解析【分析】(1)根据相似三角形的性质和判定定理,即可得到结论;(2)由得,进而即可得到结论【详解】(1),即:,; ,,即:DBE=90,【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质定理以及直角三角形的性质定理,掌握两边对应成比例,夹角相等的两个三角形是相似三角形,是解题的关键20、(1);(2)
18、;(3)1【分析】(1)根据正比例函数即可得出答案;(2)根据点A和B的坐标,利用待定系数法求解即可;(3)先根据题(2)求出点C的坐标,从而可知OC的长,再利用三角形的面积公式即可得.【详解】(1)将代入正比例函数得,故点的坐标是;(2)设这个一次函数的解析式为把代入,得解方程组,得故这个一次函数的解析式为;(3)在中,令,得即点的坐标是,则的面积故的面积为1.【点睛】本题考查了一次函数的几何应用、利用待定系数法求一次函数的解析式,掌握一次函数的图象与性质是解题关键.21、(1);(2)抽到标有两个数字的卡片的概率是【分析】(1)直接根据概率公式求解即可;(2)根据题意画出树状图得出所有等情
19、况数和抽到标有3、6两个数字的卡片的情况数,然后根据概率公式即可得出答案【详解】(1)乙袋子里装有标有三个数字的卡片共3张,则抽到标有数字的概率为;故答案为:;(2)根据题意画图如下:共有种等情况数,其中抽到标有两个数字有种,则抽到标有两个数字的卡片的概率是【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比22、 (1) w10 x2700 x10000;(2) 即销售单价为35元时,该文具每天的销售利润最大;(
20、3) A方案利润更高.【分析】试题分析:(1)根据利润=(单价-进价)销售量,列出函数关系式即可.(2)根据(1)式列出的函数关系式,运用配方法求最大值.(3)分别求出方案A、B中x的取值范围,然后分别求出A、B方案的最大利润,然后进行比较.【详解】解:(1)w(x20)(25010 x250)10 x2700 x10000.(2)w10 x2700 x1000010(x35)22250当x35时,w有最大值2250,即销售单价为35元时,该文具每天的销售利润最大.(3)A方案利润高,理由如下:A方案中:20 x30,函数w10(x35)22250随x的增大而增大,当x=30时,w有最大值,此
21、时,最大值为2000元.B方案中:,解得x的取值范围为:45x49.45x49时,函数w10(x35)22250随x的增大而减小,当x=45时,w有最大值,此时,最大值为1250元.20001250,A方案利润更高23、(1)相切,证明见解析;(2)6.【分析】(1)欲证明CD是切线,只要证明ODCD,利用全等三角形的性质即可证明;(2)设O的半径为r在RtOBE中,根据OE2=EB2+OB2,可得(8r)2=r2+42,推出r=3,由tanE=,推出,可得CD=BC=6,再利用勾股定理即可解决问题【详解】解:(1)相切,理由如下,如图,连接OC,CB=CD,CO=CO,OB=OD,OCBOC
22、D,ODC=OBC=90,ODDC,DC是O的切线;(2)设O的半径为r,在RtOBE中,OE2=EB2+OB2,(8r)2=r2+42,r=3,AB=2r=6,tanE=,CD=BC=6,在RtABC中,AC=【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识,正确添加辅助线,熟练掌握和灵活应用相关知识解决问题是关键24、(1);(2)当时,最大值为;(3)存在,点坐标为,理由见解析【分析】(1)利用待定系数法可求出二次函数的解析式; (2)求三角形面积的最值,先求出三角形面积的函数式.从图形上看SPAB=SBPO+SAPO-SAOB,设P求出关于n的函数式,从而求
23、SPAB的最大值.(3) 求点D的坐标,设D,过D做DG垂直于AC于G,构造直角三角形,利用勾股定理或三角函数值来求t的值即得D的坐标;探究在y轴上是否存在点,使?根据以上条件和结论可知CAD=120,是CQD的2倍,联想到同弧所对的圆周角和圆心角,所以以A为圆心,AO长为半径做圆交y轴与点Q,若能求出这样的点,就存在Q点.【详解】解:抛物线顶点为可设抛物线解析式为将代入得抛物线,即连接,设点坐标为当时,最大值为存在,设点D的坐标为过作对称轴的垂线,垂足为,则在中有化简得(舍去),点D(,-3) 连接,在中在以为圆心,为半径的圆与轴的交点上此时设点为(0,m), AQ为的半径则AQ=OQ+OA, 6=m+3即综上所述,点坐标为故存在点Q,且这样的点有两个点.【点睛】(1)本题考查了利用待定系数法求二次函数解析式,根据已知条件选用顶点式较方便;(2)本题是三角形面积的最值问题,解决这个问题应该在分析图形的基础上,引出自变量,再根据图形的特征
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