2023学年江西育华学校数学九年级第一学期期末统考模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，公园中一正方形水池中有一喷泉，喷出的水流呈抛物线状，测得喷出口高出水面0.8m，水流在离喷出口的水平距离1.25m处达到最高，密集的水滴在水面上形成了一个半径为3m的圆，考虑到出

2、水口过高影响美观，水滴落水形成的圆半径过大容易造成水滴外溅到池外，现决定通过降低出水口的高度，使落水形成的圆半径为2.75m，则应把出水口的高度调节为高出水面（）A0.55米B米C米D0.4米2如图，ABC 中，点 D 为边 BC 的点，点 E、F 分别是边 AB、AC 上两点，且 EFBC，若 AE：EBm，BD：DCn，则（ ）A若 m1，n1，则 2SAEFSABDB若 m1，n1，则 2SAEFSABDC若 m1，n1，则 2SAEFSABDD若 m1，n1，则 2SAEFSABD3一元二次方程的两根之和为（ ）AB2CD34下列事件中，属于必然事件的是（）A任意购买一张电影票，座位号

3、是奇数B明天晚上会看到太阳C五个人分成四组，这四组中有一组必有2人D三天内一定会下雨5关于抛物线yx24x+4，下列说法错误的是（）A开口向上B与x轴有两个交点C对称轴是直线线x2D当x2时，y随x的增大而增大6下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）ABCD72018年某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（ ）ABCD8五张完全相同的卡片上，分别写有数字1，2，3，4，5，现从中随机抽取一张，抽到的卡片上所写数字小于3的概率是（ ）ABCD9圆的面积公式SR2中，S与R之间的关系是（）AS是R的正比例函数B

4、S是R的一次函数CS是R的二次函数D以上答案都不对10如图，正方形中，为的中点，的垂直平分线分别交，及的延长线于点，连接，连接并延长交于点，则下列结论中：； ；正确的结论的个数为（ ）A3B4C5D6二、填空题(每小题3分,共24分)11在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，以点为位似中心，相们比为，把缩小，得到，则点的对应点的坐标为_12已知A(4，y1)，B(1，y2)是反比例函数y-（k0）图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为_13已知一个圆锥底面圆的半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为_cm1（结果保留）14在二次函数yx2bxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x210

5、1234y7212m27则m的值为_15在一块边长为30 cm的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为_16若，则_17如图，正方形EFGH的四个顶点分别在正方形ABCD的四条边上，若正方形EFGH与正方形ABCD的相似比为，则（）的值为_.18若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_.三、解答题(共66分)19（10分）定义：如果函数C：（）的图象经过点（m，n）、（-m，-n），那么我们称函数C为对称点函数，这对点叫做对称点函数的友好点例如：函数经过点（1，2）、（-1，-2），则函数是对称点函数，点（1，2）、（-1，-2）叫做对称点函

6、数的友好点（1）填空：对称点函数一个友好点是（3，3），则b= ，c= ；（2）对称点函数一个友好点是（2b，n），当2bx2时，此函数的最大值为，最小值为，且=4，求b的值；（3）对称点函数（）的友好点是M、N（点M在点N的上方），函数图象与y轴交于点A把线段AM绕原点O顺时针旋转90，得到它的对应线段AM若线段AM与该函数的图象有且只有一个公共点时，结合函数图象，直接写出a的取值范围20（6分）为支持大学生勤工俭学，市政府向某大学生提供了万元的无息贷款用于销售某种自主研发的产品，并约定该学生用经营的利润逐步偿还无息贷款，已知该产品的生产成本为每件元每天还要支付其他费用元该产品每天的销售量件

7、与销售单价元关系为（1）设每天的利润为元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润为多少元？注：每天的利润每天的销售利润一每天的支出费用（2）若销售单价不得低于其生产成本，且销售每件产品的利润率不能超过，则该学生最快用多少天可以还清无息贷款？21（6分）已知ABC是等腰三角形，AB=AC（1）特殊情形：如图1，当DEBC时，有DB EC（填“”，“”或“=”）（2）发现探究：若将图1中的ADE绕点A顺时针旋转（0180）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，ACB=90，且PB=1，PC=2

8、，PA=3，求BPC的度数22（8分）化简（1）（2）23（8分）已知二次函数.（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由24（8分）某手机店销售部型和部型手机的利润为元，销售部型和部型手机的利润为元.(1)求每部型手机和型手机的销售利润；(2)该手机店计划一次购进，两种型号的手机共部，其中型手机的进货量不超过型手机的倍，设购进型手机部，这部手机的销售总利润为元.求关于的函

9、数关系式；该手机店购进型、型手机各多少部，才能使销售总利润最大？(3)在(2)的条件下，该手机店实际进货时，厂家对型手机出厂价下调元，且限定手机店最多购进型手机部，若手机店保持同种手机的售价不变，设计出使这部手机销售总利润最大的进货方案.25（10分）如图，直线yx1与抛物线yx2+6x5相交于A、D两点抛物线的顶点为C，连结AC（1）求A，D两点的坐标；（2）点P为该抛物线上一动点（与点A、D不重合），连接PA、PD当点P的横坐标为2时，求PAD的面积；当PDACAD时，直接写出点P的坐标26（10分）如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，其对称轴为，为抛物线上第二象限的一个动点（1）求抛

10、物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）当点在运动过程中，求四边形面积最大时的值及此时点的坐标参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】如图，以O为原点，建立平面直角坐标系，由题意得到对称轴为x1.25，A（0，0.8），C（3，0），列方程组求得函数解析式，即可得到结论【详解】解：如图，以O为原点，建立平面直角坐标系，由题意得，对称轴为x1.25，A（0，0.8），C（3，0），设解析式为yax2+bx+c，解得：，所以解析式为：yx2+x+，当x2.75时，y，使落水形成的圆半径为2.75m，则应把出水口的高度调节为高出水面08，故选：B【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，根据

11、题意建立合适的坐标系，找到点的坐标，用待定系数法解出函数解析式是解题的关键2、D【分析】根据相似三角形的判定与性质，得出，从而建立等式关系，得出，然后再逐一分析四个选项，即可得出正确答案 .【详解】解：EFBC，若AE：EBm，BD：DC=n，AEFABC，当m=1，n=1，即当E为AB中点，D为BC中点时，A.当m1，n1时，SAEF与SABD同时增大，则或，即2或2，故A错误；B.当m1，n 1，SAEF增大而SABD减小，则，即2，故B错误；C.m1，n1，SAEF与SABD同时减小，则或，即2或2，故C错误； D.m1，n1，SAEF减小而SABD增大，则，即2，故D正确 .故选D .

12、【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质， 熟练掌握相似三角形的性质是解答本题的关键 .3、D【分析】直接利用根与系数的关系求得两根之和即可【详解】设x1，x2是方程x2-1x-1=0的两根，则x1+x2=1故选：D【点睛】此题考查根与系数的关系,解题关键在于掌握运算公式 .4、C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】A、任意购买一张电影票，座位号是奇数是随机事件；B、明天晚上会看到太阳是不可能事件；C、五个人分成四组，这四组中有一组必有2人是必然事件；D、三天内一定会下雨是随机事件；故选：C【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条

13、件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5、B【分析】把二次函数解析式化为顶点式，逐项判断即可得出答案【详解】y=x24x+4=(x2)2，抛物线开口向上，对称轴为x=2，当x2时，y随x的增大而增大，选项A、C、D说法正确；令y=0可得(x1)2=0，该方程有两个相等的实数根，抛物线与x轴有一个交点，B选项说法错误故选：B【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解答本题的关键，即在y=a(xh)2+k中，其对称轴为x=h，顶点坐标为(h，k)6、D【分析】根据一元二

14、次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0，对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A. 不是一元二次方程；B. 不是一元二次方程；C. 整理后可知不是一元二次方程； D. 整理后是一元二次方程；故选：D.【点睛】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）7、D【分析】直接利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案【详解】解：如图所示：一共有9种可能，符合题意的有1种，故小华和小强都抽到物理学科的概率是：，故选D.【点睛】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举

15、出所有可能是解题关键8、B【分析】用小于3的卡片数除以卡片的总数量可得答案【详解】由题意可知一共有5种结果，其中数字小于3的结果有抽到1和2两种，所以故选：B【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数9、C【解析】根据二次函数的定义，易得S是R的二次函数，故选C.10、B【分析】作辅助线，构建三角形全等，证明ADEGKF，则FG=AE，可得FG=2AO；设正方形ABCD的边长为2x，则AD=AB=2x，DE=EC=x，证明ADEHOA，得，于是可求BH及HE的值，可作出判断；分别表示出OD、OC，根据勾股定理逆定理可以判断

16、；证明HEA=AED=ODE，OEDE，则DOEHEA，OD与HE不平行；由可得，根据ARCD，得，则；证明HAEODE，可得，等量代换可得OE2=AHDE；分别计算HC、OG、BH的长，可得结论【详解】解：如图，过G作GKAD于K，GKF=90，四边形ABCD是正方形，ADE=90，AD=AB=GK，ADE=GKF，AEFH，AOF=OAF+AFO=90，OAF+AED=90，AFO=AED，ADEGKF，FG=AE，FH是AE的中垂线，AE=2AO，FG=2AO，故正确；设正方形ABCD的边长为2x，则AD=AB=2x，DE=EC=x，易得ADEHOA，RtAHO中，由勾股定理得：AH=

17、，BH=AH-AB= ，HE=AH= ，HE=5BH；故正确；，OC与OD不垂直，故错误；FH是AE的中垂线，AH=EH，HAE=HEA，ABCD，HAE=AED，RtADE中，O是AE的中点，OD=AE=OE，ODE=AED，HEA=AED=ODE，当DOE=HEA时，ODHE，但AEAD，即AECD，OEDE，即DOEHEA，OD与HE不平行，故不正确；由知BH=，延长CM、BA交于R，RACE，ARO=ECO，AO=EO，ROA=COE，AROECO，AR=CE，ARCD，故正确；由知：HAE=AEH=OED=ODE，HAEODE，AE=2OE，OD=OE，OE2OE=AHDE，2OE2

18、=AHDE，故正确；由知：HC= ，AE=2AO=OH= ，tanEAD= ，FG=AE ，OG+BH= ，OG+BHHC，故不正确；综上所述，本题正确的有；，共4个，故选：B【点睛】本题是相似三角形的判定与性质以及勾股定理、线段垂直平分线的性质、正方形的性质的综合应用，正确作辅助线是关键，解答时证明三角形相似是难点二、填空题(每小题3分,共24分)11、或【解析】利用位似图形的性质可得对应点坐标乘以和-即可求解.【详解】解：以点为位似中心，相似比为，把缩小，点的坐标是则点的对应点的坐标为或，即或，故答案为：或【点睛】本题考查的是位似图形，熟练掌握位似变换是解题的关键.12、y1y1【分析】根

19、据双曲线所在的象限，得出y随x的增大而增大，即可判断【详解】解：k0，k0，因此在每个象限内，y随x的增大而增大，41，y1y1，故答案为：y1y1【点睛】此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知反比例函数在各象限的增减性13、60【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.由题意得圆锥的母线长圆锥的侧面积考点：勾股定理，圆锥的侧面积点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积底面半径母线.14、1【分析】二次函数的图象具有对称性，从函数值来看，函数值相等的点就是抛物线的对称点，由此可推出抛物线的对称轴，根据对称性求m的值【详解】解

20、：根据图表可以得到，点（-2，7）与（4，7）是对称点，点（-1，2）与（3，2）是对称点，函数的对称轴是：x=1，横坐标是2的点与（0，-1）是对称点，m=-1【点睛】正确观察表格，能够得到函数的对称轴，联想到对称关系是解题的关键15、【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）半径为10cm的圆的面积=102=100cm2，边长为30cm的正方形ABCD的面积=302=900cm2，P（飞镖落在圆内）=，故答案为：.【点睛】本题考查了几何概率，掌握概率=相应的面积与总面积之比是解题的关键16、【详解】

21、设x=2k.y=3k，（k0）原式=.故答案是：17、【分析】根据题意，由AAS证明AEHBFE，则BE=AH，根据相似比为，令EH=，AB=，设AE=，AH=，在直角三角形AEH中，利用勾股定理，即可求出的值，即可得到答案.【详解】解：在正方形EFGH与正方形ABCD中，A=B=90，EF=EH，FEH=90，AEH+AHE=90，BEF+AEH=90，AHE=BEF，AEHBFE（AAS），BE=AH，令EH=，AB=，在直角三角形AEH中，设AE=，AH=AB-AE=，由勾股定理，得，即，解得：或，；故答案为：.【点睛】本题考查了相似四边形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾

22、股定理，解题的关键是利用勾股定理求出AE和BE的长度.18、【分析】由题意关于x的方程有两个不相等的实数根，即判别式=b2-4ac2即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围【详解】解：b2-4ac=22-42a=4-4a2，解得：a2a的取值范围是a2故答案为：a2【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式的关系：2方程有两个不相等的实数根；=2方程有两个相等的实数根；2方程没有实数根三、解答题(共66分)19、（1）b=1，c=9；（2）b=0或b=或b=；（3） 或【分析】（1）由题可知函数图象过点（3，3），（-3，-3），代入即可求出b，c的值；（2）代入函数的友好点，求出函数解析式

23、y=x2+2bx-4b2=（x+b）2-5b2，再根据二次函数的图象及性质分三种情况分析讨论；（3）由 推出 ，再根据“友好点”是M（2，2）N（-2，-2）旋转后M（2，-2） A（-4a，0），将（-4a，0）代 得出，根据图象即可得出结论【详解】解：（1）由题可知函数图象过点（3，3），（-3，-3），代入函数（），得解得：b=1，c=9；（2）由题意得另一个友好数为（-2b，-n）-n=4b2-4b2+cc=-ny=x2+2bx-n把（2b，n）代入y=x2+2bx-nn=4b2+4b2-nn=4b2y=x2+2bx-4b2=（x+b）2-5b2 当-b0时抛物线开口向上在对称轴右侧，

24、y随x增大而增大当x=2b时，y1=4b2当x=2时，y2=-4b2+4b+4y1-y2=4-4b2+4b+4-4b2=4-8b2+4b=0 b1=0（舍）b2=当2-b，即b0时 当抛物线经过A后有两个交点 当a0时，当抛物线经过A点以后，开始于抛物线有一个交点 综上：或【点睛】本题是一道关于二次函数的综合题目，难度很大，理解“友好点”概念，综合利用二次函数的图象及其性质以是解此题的关键解决此题还需要较强的数形结合的能力以及较强的计算能力20、（1）当销售单价定为25元时，日销售利润最大为200元；（2）该生最快用100天可以还清无息贷款【分析】（1）计算利润=销量每件的利润-支付的费用，化

25、为顶点式，可得结论；（2）先得出每日利润的最大值，即可求解【详解】(1)0， 当x=25时，日利润最大，为200元，当销售单价定为25元时，日销售利润最大为200元；(2) 由题意得：，解得：，0，抛物线开口向下，当时，随的值增大而增大，当x=15时，日利润最大为100元，10000100=100，该生最快用100天可以还清无息贷款【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）21、（1）=；（2）成立，证明见解析；（3）135.

26、【分析】试题（1）由DEBC，得到，结合AB=AC，得到DB=EC；（2）由旋转得到的结论判断出DABEAC，得到DB=CE；（3）由旋转构造出CPBCEA，再用勾股定理计算出PE，然后用勾股定理逆定理判断出PEA是直角三角形，再简单计算即可【详解】（1）DEBC，AB=AC，DB=EC，故答案为=，（2）成立证明：由易知AD=AE，由旋转性质可知DAB=EAC，又AD=AE，AB=ACDABEAC，DB=CE，（3）如图，将CPB绕点C旋转90得CEA，连接PE，CPBCEA，CE=CP=2，AE=BP=1，PCE=90，CEP=CPE=45，在RtPCE中，由勾股定理可得，PE=，在PEA

27、中，PE2=（）2=8，AE2=12=1，PA2=32=9，PE2+AE2=AP2，PEA是直角三角形PEA=90，CEA=135，又CPBCEABPC=CEA=135【点睛】考点：几何变换综合题；平行线平行线分线段成比例.22、（1）；（2）.【分析】（1）直接利用乘法公式以及单项式乘以多项式分别化简得出答案；（2）直接将括号里面通分进而利用分式的乘除运算法则计算得出答案.【详解】解：（1） （2）【点睛】此题主要考查了分式的混合运算以及整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键23、（1）或；（2）C点坐标为：（0，3），D（2，1）；（3）P（，0）【分析】（1）根据二次函数的图象经

28、过坐标原点O（0，0），直接代入求出m的值即可（2）把m=2，代入求出二次函数解析式，利用配方法求出顶点坐标以及图象与y轴交点即可（3）根据两点之间线段最短的性质，当P、C、D共线时PC+PD最短，利用相似三角形的判定和性质得出PO的长即可得出答案【详解】解：（1）二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），代入得：，解得：m=1二次函数的解析式为：或（2）m=2，二次函数为：抛物线的顶点为：D（2，1）当x=0时，y=3，C点坐标为：（0，3）（3）存在，当P、C、D共线时PC+PD最短过点D作DEy轴于点E，PODE，COPCED，即，解得：PC+PD最短时，P点的坐标为：P（，0）24、 (

29、1)每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元；(2)；手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大；(3)手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.【解析】（1）设每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元，根据题意列出方程组求解即可；（2）根据总利润=销售A型手机的利润+销售B型手机的利润即可列出函数关系式；根据题意，得，解得，根据一次函数的增减性可得当当时，取最大值；（3）根据题意，然后分当时，当时，当时，三种情况进行讨论求解即可.【详解】解：(1)设每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元.根据题意，得，解得答：每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为

30、元.(2)根据题意，得，即.根据题意，得，解得.，随的增大而减小.为正整数，当时，取最大值，.即手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.(3)根据题意，得.即，.当时，随的增大而减小，当时，取最大值，即手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大；当时，即手机店购进型手机的数量为满足的整数时，获得利润相同；当时，随的增大而增大，当时，取得最大值，即手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，解此题的关键在于熟练掌握一次函数的增减性.25、（1）A（1，0），D（4，3）；（2）当点P的横坐标为2时，求PAD的面积；当PDACAD时，直

31、接写出点P的坐标【分析】（1）由于A、D是直线直线yx1与抛物线yx2+6x5的交点，要求两个交点的坐标，需可联立方程组求解；（2）要求PAD的面积，可以过P作PEx轴，与AD相交于点E，求得PE，再用PAE和PDE的面积和求得结果；分两种情况解答：过D点作DPAC，与抛物线交于点P，求出AC的解析式，进而得PD的解析式，再解PD的解析式与抛物线的解析式联立方程组，便可求得P点坐标；当P点在AD上方时，延长DP与y轴交于F点，过F点作FGAC与AD交于点G，则CADFGDPDA，则FGFD，设F点坐标为（0，m），求出G点的坐标（用m表示），再由FGFD，列出m的方程，便可求得F点坐标，从而求出DF的解析式，最后解DF的解析式与抛物线的解析式联立的方程组，便可求得P点坐标【详解】（1）联立方程组，解得，A（1，0），D