2023学年四川省泸州市名校数学九上期末达标检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1已知一个菱形的周长是，两条对角线长的比是，则这个菱形的面积是（ ）ABCD2如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角是的扇形，则此扇形围成的圆锥的侧面积为（ ）

2、ABCD3某人沿着斜坡前进，当他前进50米时上升的高度为25米，则斜坡的坡度是（ ）AB1：3CD1：24如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（ ）A10mB10mC15mD5m5把一张矩形的纸片对折后和原矩形相似，那么大矩形与小矩形的相似比是（）A:1B4:1C3:1D2:16如图，A、D是O上的两个点，若ADC33，则ACO的大小为（ ）A57B66C67D447如图，一边靠墙(墙有足够长)，其它三边用12 m长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花园，这个花园的最大面积是( )A16 m2B12 m2C18 m2D以上都不对8已知ABCDEF， A=8

3、5；F=50，那么cosB的值是（ ）A1BCD9从 1 到 9这9个自然数中任取一个，是偶数的概率是（）ABCD10如图，在O中，ABOC，垂足为点D，AB8，CD2，若点P是优弧上的任意一点，则sinAPB（）ABCD11已知a是方程x2+3x10的根，则代数式a2+3a+2019的值是( )A2020B2020C2021D202112如图1，在菱形ABCD中，A120，点E是BC边的中点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点，则a+b的值为（）A7BCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在平面直角坐标

4、系中，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象相交于点和点，则关于x的不等式的解集是_14如图，由10个完全相同的正三角形构成的网格图中， 如图所示，则=_.15一元二次方程x（x3）=3x的根是_16如果点A（2，4）与点B（6，4）在抛物线y=ax2+bx+c（a0）上，那么该抛物线的对称轴为直线_17若A（-2，a），B（1，b），C（2，c）为二次函数的图象上的三点，则a，b，c的大小关系是_(用“”连接)18如图，正ABO的边长为2，O为坐标原点，A在轴上，B在第二象限ABO沿轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得A1B1O，则翻滚10次后AB中点M经过的路径长为_三、解答题（共78

5、分）19（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标为A(1，1)、B(0，2)、C(1,0)，点P(0，2)绕点A旋转180得到点P1，点P1绕点B旋转180得到点P2，点P2绕点C旋转180得到点P3，（1）在图中画出点P1、P2、P3；（2）继续将点P3绕点A旋转180得到点P4，点P4绕点B旋转180得到点P5，按此作法进行下去，则点P2020的坐标为20（8分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？21（8分）解方程

6、：x26x7=122（10分）如图，已知，直线垂直平分交于，与边交于，连接，过点作平行于交于点，连.（1）求证：；（2）求证：四边形是菱形；（3）若，求菱形的面积.23（10分）某网店准备经销一款儿童玩具，每个进价为35元，经市场预测，包邮单价定为50元时，每周可售出200个，包邮单价每增加1元销售将减少10个，已知每成交一个，店主要承付5元的快递费用，设该店主包邮单价定为x(元)(x50)，每周获得的利润为y(元)(1)求该店主包邮单价定为53元时每周获得的利润；(2)求y与x之间的函数关系式；(3)该店主包邮单价定为多少元时，每周获得的利润最大？最大值是多少？24（10分）如图，已知直线A

7、B经过点（0，4），与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是(1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标(2）在x轴上是否存在点C，使得ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在请说明理由(3）过线段AB上一点P，作PMx轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？25（12分）如图，请仅用无刻度的直尺画出线段BC的垂直平分线（不要求写出作法，保留作图痕迹）（1）如图，等腰ABC内接于O，AB=AC；（2）如图，已知四边形ABCD为矩形，AB、CD与O分别交于点E、F26如图，AB为O的直径，C为O上一点，A

8、D和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分DAB（1）求证：DC为O的切线；（2）若DAB60，O的半径为3，求线段CD的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】首先可求出菱形的边长，设菱形的两对角线分别为8x，6x，由勾股定理求出x的值，从而可得两条对角线的长，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可求解【详解】解：菱形的边长是20cm，菱形的边长=204=5cm，菱形的两条对角线长的比是，设菱形的两对角线分别为8x，6x，菱形的对角线互相平分，对角线的一半分别为4x，3x，由勾股定理得：，解得：x=1，菱形的两对角线分别为8cm，6cm，菱形的面积=cm2，故选：

9、D【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理，主要理由菱形的对角线互相平分的性质，以及菱形的面积等于对角线乘积的一半2、A【分析】连接OB、OC和BC，过点O作ODBC于点D，然后根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半、等边三角形判定和垂径定理可得BOC=2BAC=120，ABC为等边三角形，BC=2BD，然后根据锐角三角函数即可求出BD，从而求出BC和AB，然后根据扇形的面积公式计算即可【详解】解：连接OB、OC和BC，过点O作ODBC于点D由题意可得：OB=OC=20cm，BAC=60，AB=ACBOC=2BAC=120，ABC为等边三角形，BC=2BDOBC=OCB=（180BOC）=30，AB

10、=AC=BC在RtOBD中，BD=OBcosOBD=cmBC=2BD=cmAB=BC=cm圆锥的侧面积=S扇形BAC=故选A【点睛】此题考查的是圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定及性质、锐角三角函数和求圆锥侧面积，掌握圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定及性质、锐角三角函数和扇形的面积公式是解决此题的关键3、A【分析】根据题意，利用勾股定理可先求出某人走的水平距离，再求出这个斜坡的坡度即可【详解】解：根据题意，某人走的水平距离为：，坡度；故选：A.【点睛】此题主要考查学生对坡度的理解，在熟悉了坡度的定义后利用勾股定理求得水平距离是解决此题的关键4、A【解析】试题分析：河堤横断面迎水坡AB

11、的坡比是，即，BAC=30，AB=2BC=25=10，故选A考点：解直角三角形5、A【分析】设原矩形的长为2a，宽为b，对折后所得的矩形与原矩形相似，则【详解】设原矩形的长为2a，宽为b，则对折后的矩形的长为b，宽为a，对折后所得的矩形与原矩形相似，大矩形与小矩形的相似比是：1；故选A【点睛】理解好：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比.6、A【分析】由圆周角定理定理得出AOC，再由等腰三角形的性质得到答案.【详解】解：AOC与ADC分别是弧AC对的圆心角和圆周角，AOC =2ADC =66，在CAO中，AO=CO

12、,ACO=OAC =，故选：A【点睛】本题考查了圆周角定理，此题难度不大，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半，注意数形结合思想的应用7、C【分析】设AB边为x，则BC边为（12-2x）,根据矩形的面积可列二次函数，再求出最大值即可.【详解】设AB边为x，则BC边为（12-2x），则矩形ABCD的面积y=x（12-2x）=-2（x-3）2+18，当x=3时，面积最大为18，选C.【点睛】此题主要考察二次函数的应用，正确列出函数是解题的关键.8、C【分析】由题意首先根据相似三角形求得B的度数，然后根据特殊角的三角函数值确定正确的选项即可【详解】解：ABCDEF，A=85

13、，F=50，C=F=50，B=180-A-C=180-85-50=45，cosB=cos45=.故选：C.【点睛】本题主要考查相似三角形的性质以及三角函数相关，解题的关键是熟练掌握相似三角形的对应角相等9、B【解析】在1到9这9个自然数中，偶数共有4个，从这9个自然数中任取一个，是偶数的概率为：.故选B.10、B【分析】如图，连接OA，OB设OAOBx利用勾股定理构建方程求出x，再证明APBAOD即可解决问题【详解】如图，连接OA，OB设OAOBxOCAB，ADDB4，在RtAOD中，则有x242+（x2）2，x5，OAOB，ODAB，AODBOD，APBAOBAOD，sinAPBsinAOD

14、，故选：B【点睛】考查了圆周角定理和解直角三角形等知识，解题的关键是熟练灵活运用其相关知识11、A【分析】根据一元二次方程的解的定义，将a代入已知方程，即可求得a2+3a的值，然后再代入求值即可.【详解】解：根据题意，得a2+3a10，解得：a2+3a1，所以a2+3a+20191+20192020.故选：A.【点睛】此题考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定义是解决此题的关键12、C【分析】由A、C关于BD对称，推出PAPC，推出PC+PEPA+PE，推出当A、P、E共线时，PE+PC的值最小，观察图象可知，当点P与B重合时，PE+PC6，推出BECE2，ABBC4，分别求出PE+

15、PC的最小值，PD的长即可解决问题【详解】解：在菱形ABCD中，A120，点E是BC边的中点，易证AEBC，A、C关于BD对称，PAPC，PC+PEPA+PE，当A、P、E共线时，PE+PC的值最小，即AE的长观察图象可知，当点P与B重合时，PE+PC6，BECE2，ABBC4，在RtAEB中，BE，PC+PE的最小值为，点H的纵坐标a，BCAD， 2，BD，PD，点H的横坐标b，a+b；故选C【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答二、填空题（每题4分，共24分）13、-6x0或x2；【解析】观察一次函数和反比例函数图象，一

16、次函数比反比例函数高的部分就是所求.【详解】解：本题初中阶段只能用数形结合，由图知-6x0或x2；点睛：利用一次函数图象和反比例函数图象性质数形结合解不等式：形如式不等式，构造函数，=，如果,找出比,高的部分对应的x的值,找出比,低的部分对应的x的值.14、.【解析】给图中各点标上字母，连接DE，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得出=30，同理，可得出：CDE=CED=30=，由AEC=60结合AED=AEC+CED可得出AED=90，设等边三角形的边长为a，则AE=2a，DE=a，利用勾股定理可得出AD的长，再结合余弦的定义即可求出cos（+）的值【详解】给图中各点标上字母，连接DE

17、，如图所示在ABC中，ABC=120，BA=BC，=30同理，可得出：CDE=CED=30=又AEC=60，AED=AEC+CED=90设等边三角形的边长为a，则AE=2a，DE=2sin60a=a，cos（+）=故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形、等边三角形的性质以及规律型：图形的变化类，构造出含一个锐角等于+的直角三角形是解题的关键15、x1=3，x2=1【分析】整体移项后，利用因式分解法进行求解即可.【详解】x（x3）=3x，x（x3）-（3x）=0，（x3）（x+1）=0，x1=3，x2=1，故答案为x1=3，x2=116、x=4【解析】根据函数值相等的点到抛物线对称轴的距离相等

18、，可由点A（1，-4）和点B（6，-4）都在抛物线y=ax+bx+c的图象上，得到其对称轴为x=1故答案为x=4.17、abc【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据点到对称轴的距离远近即可解答.【详解】由二次函数的解析式可知，对称轴为直线x=-1，且图象开口向上，点离对称轴距离越远函数值越大，-1-（-2）=1，1-（-1）=2，2-（-1）=3，abc，故答案为：abc.【点睛】此题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的顶点式以及图象上点的坐标特征是解答的关键.18、 (4+)【分析】根据题意先作B3Ex轴于E，观察图象可知为三次一个循环，求点M的运动路径，进而分析求得翻滚1

19、0次后AB中点M经过的路径长【详解】解：如图作B3Ex轴于E，可知OE=5，B3E=，观察图象可知为三次一个循环，一个循环点M的运动路径为：，则翻滚10次后AB中点M经过的路径长为：.故答案为：(4+).【点睛】本题考查规律题，解题的关键是灵活运用弧长公式、等边三角形的性质等知识解决问题.三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2） (2，2)【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点P1、P2、P3即可；（2）画出P1P6，寻找规律后即可解决问题【详解】解：（1）点P1、P2、P3如图所示，（2）（2，2）解析：如图所示：P1（2，0），P2（2，4），P3（0，4），P4（2，2）P

20、5（2，2），P6（0，2）6次一个循环2020 6 = 336. 4P2020（2，2）【点睛】本题考查坐标与图形的性质、点的坐标等知识，解题的关键是循环探究问题的方法，属于中考常考题型20、10，1【解析】试题分析：可以设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的一边的长为m，由题意得出方程 求出边长的值试题解析：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的 一边的长为m，由题意得 化简，得，解得：当时，（舍去），当时， 答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为1m 考点：一元二次方程的应用题21、x2=7，x2=2【解析】观察原方程，可运用二次三项式的因式分解法进行求解【详解】

21、原方程可化为：（x7）（x+2）=2，x7=2或x+2=2；解得：x2=7，x2=222、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）24.【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质即可得出答案；（2）先判定AECF是平行四边形，根据对角线垂直，即可得出答案；（3）根据勾股定理求出DE的值，根据“菱形的面积等于对角线乘积的一半”计算即可得出答案.【详解】（1）证明：由图可知，又，；解：（2）由（1）知：四边形是平行四边形，又是菱形；（3）在中，；【点睛】本题考查的是菱形，难度适中，需要熟练掌握菱形的判定以及菱形面积的公式.23、（1）2210；（2）y10 x2+1100 x28000；（3）包邮单

22、价定为55元时，每周获得的利润最大，最大值是1元【分析】（1）根据利润=每件的利润销售量即可（2）根据利润=每件的利润销售量即可（3）根据（2）中关系式，将它化为顶点式即可【详解】（1）（53355）200（5350）10131702210（元）答：每周获得的利润为2210元；（2）由题意，y（x355）20010（x50）即y与x之间的函数关系式为：y10 x2+1100 x28000；（3）y10 x2+1100 x2800010（x55）2+1100，包邮单价定为55元时，每周获得的利润最大，最大值是1元【点睛】本题主要考查的是二次函数的应用，将实际问题转化为数学模型求解，注意配方法求二

23、次函数最值的应用24、（1）直线y=x+4，点B的坐标为（8，16）；（2）点C的坐标为（，0），（0，0），（6，0），（32，0）；（3）当M的横坐标为6时，MN+3PM的长度的最大值是1 【解析】（1）首先求得点A的坐标，然后利用待定系数法确定直线的解析式，从而求得直线与抛物线的交点坐标；（2）分若BAC=90，则AB2+AC2=BC2；若ACB=90，则AB2=AC2+BC2；若ABC=90，则AB2+BC2=AC2三种情况求得m的值，从而确定点C的坐标；（3）设M（a，a2），得MN=a2+1，然后根据点P与点M纵坐标相同得到x=，从而得到MN+3PM=a2+3a+9，确定二次函数的最值即可【详解】（1）点A是直线与抛物线的交点，且横坐标为-2，,A点的坐标为（-2，1），设直线的函数关系式为y=kx+b，将（0，4），（-2，1）代入得解得yx4直线与抛物线相交，解得：x=-2或x=8，当x=8时，y=16，点B的坐标为（8，16）；（2）存在由A(2，1)，B(8，16)可求得AB2=325.设点C(m，0)，同理可得AC2(m2)212m24m5，BC2(m8)2162m216m320， 若BAC90，则AB2AC2BC2，即325m24m5m216m320，解得m； 若ACB90，则AB2AC