2023学年江苏省江阴市长泾片数学九年级第一学期期末联考模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1在ABCD中，ACB=25，现将ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在G处，则GFE的度数（） A135B120C115D1002下列事件中，必然发生的是 （ ）A某射击运动射击一次，命中靶心B通常情况下，水加热到100时沸腾C掷一次骰子，向上

2、的一面是6点D抛一枚硬币，落地后正面朝上3在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、2为半径的圆，一定（）A与x轴相切，与y轴相切B与x轴相切，与y轴相离C与x轴相离，与y轴相切D与x轴相离，与y轴相离4如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于A、B两点若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则ABC的面积为（）A3B4C5D105如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面AB的宽为8cm，水面最深的地方高度为2cm，则该输水管的半径为（）A3cmB5cmC6cmD8cm6某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次

3、）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件若生产的产品一天的总利润为1120元，且同一天所生产的产品为同一档次，则该产品的质量档次是（）A6B8C10D127如图，直线与双曲线交于、两点，过点作轴，垂足为，连接，若，则的值是（ ）A2B4C-2D-48sin45的值等于（ ）A12B22C39如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：；方程的两个根是，；当时，的取值范围是其中结论正确的个数是（ ）ABCD10矩形的长为4，宽为3，它绕矩形长所在直线旋转一周形成几何体的全面积是（ ）A24B33C56D42二、

4、填空题(每小题3分,共24分)11如图，PA与O相切于点A，AB是O的直径，在O上存在一点C满足PAPC，连结PB、AC相交于点F，且APB3BPC，则_12如图，四边形ABCD是菱形，O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.若D70，则EAC的度数为_.13函数y（x1）2+1（x3）的最大值是_14某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明2年的投资总额为8万元若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，则可列方程为_15已知一条抛物线，以下说法：对称轴为，当时，随的增大而增大；顶点坐标为；开口向上.其中正确的是_.（只填序号）16已知二次函数的图象与x轴有交点，则k的取

5、值范围是_17如图，ABCD是平行四边形，AB是O的直径，点D在O上，ADOA2，则图中阴影部分的面积为_18如图，在中，点D、E分别在边、上，且，如果，那么_三、解答题(共66分)19（10分）用适当的方法解下列一元二次方程（1）x2+2x3；（2）2x26x+3120（6分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼的高，先在点处用高1.5米的测角仪测得古树顶端点的仰角为，此时教学楼顶端点恰好在视线上，再向前走7米到达点处，又测得教学楼顶端点的仰角为，点、点在同一水平线上（1）计算古树的高度；（2）计算教学楼的高度（结果精确到0.1米，参考数据：，）21（6分）如图，在矩形纸片中，已知

6、，点在边上移动，连接，将多边形沿折叠，得到多边形，点、的对应点分别为点，.（1）连接.则_，_；（2）当恰好经过点时，求线段的长；（3）在点从点移动到点的过程中，求点移动的路径长.22（8分）某手机店销售部型和部型手机的利润为元，销售部型和部型手机的利润为元.(1)求每部型手机和型手机的销售利润；(2)该手机店计划一次购进，两种型号的手机共部，其中型手机的进货量不超过型手机的倍，设购进型手机部，这部手机的销售总利润为元.求关于的函数关系式；该手机店购进型、型手机各多少部，才能使销售总利润最大？(3)在(2)的条件下，该手机店实际进货时，厂家对型手机出厂价下调元，且限定手机店最多购进型手机部，若

7、手机店保持同种手机的售价不变，设计出使这部手机销售总利润最大的进货方案.23（8分）青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃.（如图所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30.已知AC=50米，若灰太狼以5米/秒的速度从城堡底部D处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？（结果保留根号）24（8分）在ABC中，AB=AC，BAC=120，以CA为边在ACB的另一侧作ACM=ACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CE=BD，连接AD、DE、AE（1）如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，求ADE的度数；（

8、2）如图2，当点D落在线段BC（不含边界）上时，AC与DE交于点F，试问ADE的度数是否发生变化？如果不变化，请给出理由；如果变化了，请求出ADE的度数；（3）在（2）的条件下，若AB=6，求CF的最大值25（10分）先化简，再求值，其中m满足：m24126（10分）如图，己知抛物线的图象与轴的一个交点为另一个交点为，且与轴交于点（1）求直线与抛物线的解析式；（2）若点是抛物线在轴下方图象上的一动点，过点作轴交直线于点，当的值最大时，求的周长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【详解】解：根据图形的折叠可得：AE=EC，即EAC=ECA=25，FEC=AEF，DFE=GFE，又EA

9、C+ECA+AEC=180，AEC=130，FEC=65，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DFE+FEC=180，DFE=115，GFE=115，故选C考点：1.平行四边形的性质2.图形的折叠的性质.2、B【解析】A、某射击运动射击一次，命中靶心，随机事件；B、通常加热到100时，水沸腾，是必然事件C、掷一次骰子，向上的一面是6点，随机事件；D抛一枚硬币，落地后正面朝上，随机事件；故选B3、B【分析】本题应将该点的横纵坐标分别与半径对比，大于半径时，则坐标轴与该圆相离；若等于半径时，则坐标轴与该圆相切【详解】是以点（2，3）为圆心，2为半径的圆，则有22，32，这个圆与x轴相切，与y轴相

10、离故选B【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系、坐标与图形性质直线与圆相切，直线到圆的距离等于半径；与圆相离，直线到圆的距离大于半径4、C【分析】设P（a，0），由直线ABy轴，则A，B两点的横坐标都为a，而A，B分别在反比例函数图象上，可得到A点坐标为（a，-），B点坐标为（a，），从而求出AB的长，然后根据三角形的面积公式计算即可【详解】设P（a，0），a0，A和B的横坐标都为a，OP=a，将xa代入反比例函数y中得：y，A（a，）；将xa代入反比例函数y中得：y，B（a，），ABAP+BP+，则SABCABOPa1故选C.【点睛】此题考查了反比例函数，以及坐标与图形性质，其中设出P的坐标，

11、表示出AB的长是解本题的关键5、B【分析】先过点O作ODAB于点D，连接OA，由垂径定理可知ADAB，设OAr，则ODr2，在RtAOD中，利用勾股定理即可求出r的值【详解】解：如图所示：过点O作ODAB于点D，连接OA，ODAB，ADAB4cm，设OAr，则ODr2，在RtAOD中，OA2OD2+AD2，即r2（r2）2+42，解得r5cm该输水管的半径为5cm；故选：B【点睛】此题主要考查垂径定理，解题的关键是熟知垂径定理及勾股定理的运用.6、A【分析】设该产品的质量档次是x档，则每天的产量为955（x1）件，每件的利润是6+2（x1）元，根据总利润单件利润销售数量，即可得出关于x的一元二

12、次方程，解之取其小于等于10的值即可得出结论【详解】设该产品的质量档次是x档，则每天的产量为955（x1）件，每件的利润是6+2（x1）元，根据题意得：6+2（x1）955（x1）1120，整理得：x218x+720，解得：x16，x212（舍去）故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键7、A【解析】由题意得:，又,则k的值即可求出.【详解】设,直线与双曲线交于A、B两点,，,则.又由于反比例函数位于一三象限,故.故选A.【点睛】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为,是经常考查的一个知识点

13、.8、B【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解【详解】sin45=22故选B【点睛】错因分析：容易题.失分的原因是没有掌握特殊角的三角函数值.9、B【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另个交点坐标为(3，0)，则可对进行判断；由对称轴方程可对进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对进行判断【详解】观察函数的图象知：抛物线与轴有2个交点，0，所以错误；抛物线的对称轴为直线，而点关于直线的对称点的坐标为，方程的两个根是，所以正确；抛物线的对称轴为，即，所以正确；抛物线与轴的两点坐标为，且开口向下，当y0时，的取值范围是，所以正确；综上，

14、正确，正确个数有3个故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，关键是掌握对于二次函数，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置；常数项c决定抛物线与y轴交点位置；抛物线与x轴交点个数由决定10、D【分析】旋转后的几何体是圆柱体，先确定出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的表面积公式计算即可求解【详解】解：324322241842（cm2）；故选：D【点睛】本题主要考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】连接OP，OC，证明OAPOCP，可得PC与O相切于点C，证明

15、BC=CP，设OMx，则BCCPAP2x，PMy,证得AMPOAP，可得：，证明PMFBCF，由可得出答案.【详解】解：连接OP，OC.PA与O相切于点A，PAPC，OAP90，OAOC，OPOP，OAPOCP（SSS），OAPOCP90，PC与O相切于点C，APB3BPC，APOCPO，CPBOPB，AB是O的直径，BCA90，OPAC，OPBC，CBPCPB，BCCPAPOAOB，OM设OMx，则BCCPAP2x，PMy，OAPAMP90，MPAAPO，AMPOAP，AP2PMOP，（2x）2y（y+x），解得：，（舍去）PMBC，PMFBCF，故答案为：【点睛】本题考查了切线的判定与性质

16、，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理. 正确作出辅助线，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.12、【分析】根据菱形的性质求ACD的度数，根据圆内接四边形的性质求AEC的度数，由三角形的内角和求解【详解】解：四边形ABCD是菱形，ADBC,AD=DC,DAC=ACB, DAC=DCAD=70,DAC= ,ACB=55,四边形ABCD是O的内接四边形，AEC+D=180,AEC=180-70=110，EAC=180-AEC-ACB=180-55-110=15,EAC=15.故答案为：15【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形的内角和，圆内接四边形的性质，熟练掌握菱形的

17、性质和圆的性质是解答此题的关键13、-1【分析】根据函数图象自变量取值范围得出对应y的值，即是函数的最值【详解】解：函数y-（x-1）2+1，对称轴为直线x1，当x1时，y随x的增大而减小，当x1时，y-1，函数y-（x-1）2+1（x1）的最大值是-1故答案为-1【点睛】此题考查的是求二次函数的最值，掌握二次函数对称轴两侧的增减性是解决此题的关键14、2(1+x)+2(1+x)2=1.【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，根据题意可得出的方程【详解】设该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，今年的投资

18、金额为：2（1+x），明年的投资金额为：2（1+x）2，所以根据题意可得出的方程：2（1+x）+2（1+x）2=1故答案为：2（1+x）+2（1+x）2=1【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量15、【分析】先确定顶点及对称轴，结合抛物线的开口方向逐一判断【详解】因为y=2(x3)2+1是抛物线的顶点式，顶点坐标为(3，1)，对称轴为x=3，当x3时，y随x的增大而增大，故正确；，故错误；顶点坐标为(3，1)，故错误；a=10，开口向上，故正确故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质以及函数的单

19、调性和求抛物线的顶点坐标、对称轴及最值的方法熟练掌握二次函数的性质是解题的关键16、k4且k1【分析】根据二次函数的定义和图象与x轴有交点则0，可得关于k的不等式组，然后求出不等式组的解集即可【详解】解：根据题意得k10且224（k1）10，解得k4且k1故答案为：k4且k1.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点问题：对于二次函数yax2bxc（a，b，c是常数，a0），b24ac决定抛物线与x轴的交点个数：0时，抛物线与x轴有2个交点；0时，抛物线与x轴有1个交点；0时，抛物线与x轴没有交点17、【分析】根据题意，作出合适的辅助线，由图可知，阴影部分的面积CBF的面积，根据题目的条件和图形，

20、可以求得BCF的面积，从而可以解答本题【详解】连接OD、OF、BF，作DEOA于点E，ABCD是平行四边形，AB是O的直径，点D在O上，ADOA2，OAODADOFOB2，DCAB，DOA是等边三角形，AODFDO，AODFDO60，同理可得，FOB60，BCD是等边三角形，弓形DF的面积弓形FB的面积，DEODsin60，图中阴影部分的面积为：，故答案为：【点睛】本题考查了求阴影部分面积的问题，掌握三角形面积公式是解题的关键18、【分析】根据，得出，利用相似三角形的性质解答即可【详解】，即，故答案为【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解三、

21、解答题(共66分)19、（1）x13，x21；（2）【分析】（1）移项，方程左边分解因式后，利用两数相乘积为1，两因式中至少有一个为1转化为两个一元一次方程来求解；（2）方程二次项系数化为1，常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，开方即可求出解【详解】解：（1）移项得：x2+2x31，分解因式得：（x+3）（x1）1，可得x+31或x11，解得：x13，x21；（2）方程变形得：x23x，配方得：x23x+，即（x）2，解得：【点睛】此题考查了解一元二次方程因式分解法及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键20、 (1)8.5米；(2)18.0米【分析】（1）先根据题意得出DE=AB=

22、7米，AD=BE=1.5米，在RtDEH中，可求出HE的长度，进而可计算古树的高度；（2）作HJCG于G，设HJ=GJ=BC=x，在RtEFG中，利用特殊角的三角函数值求出x的值，进而求出GF，最后利用 CG=CF+FG即可得出答案【详解】解：（1）由题意：四边形ABED是矩形，可得DE=AB=7米，AD=BE=1.5米，在RtDEH中，EDH=45，HE=DE=7米 BH=EH+BE=8.5米 答：古树BH的高度为8.5米 （2）作HJCG于G则HJG是等腰直角三角形，四边形BCJH是矩形，设HJ=GJ=BC=x在RtEFG中，tan60=， ， GF=16.45 CG=CF+FG=1.5+

23、16.4517.9518.0米 答：教学楼CG的高度为18.0米【点睛】本题主要考查解直角三角形，能够数形结合，构造出直角三角形是解题的关键21、（1），30；（2）；（3）的长【分析】(1)直接利用勾股定理可求出AC的长，再利用特殊角的三角函数值可得出DAC的度数(2)设CE=x，则DE=，根据已知条件得出,再利用相似三角形对应线段成比例求解即可.(3)点运动的路径长为的长，求出圆心角，半径即可解决问题.【详解】解：(1)连接AC（2）由已知条件得出，,易证（3）如图所示，运动的路径长为的长由翻折得：的长【点睛】本题考查的知识点有相似三角形的判定与性质，特殊的三角函数值，弧长的相关计算等，解

24、题的关键是弄清题意，综合利用各知识点来求解.22、 (1)每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元；(2)；手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大；(3)手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.【解析】（1）设每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元，根据题意列出方程组求解即可；（2）根据总利润=销售A型手机的利润+销售B型手机的利润即可列出函数关系式；根据题意，得，解得，根据一次函数的增减性可得当当时，取最大值；（3）根据题意，然后分当时，当时，当时，三种情况进行讨论求解即可.【详解】解：(1)设每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元.根据题意，得，解

25、得答：每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元.(2)根据题意，得，即.根据题意，得，解得.，随的增大而减小.为正整数，当时，取最大值，.即手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.(3)根据题意，得.即，.当时，随的增大而减小，当时，取最大值，即手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大；当时，即手机店购进型手机的数量为满足的整数时，获得利润相同；当时，随的增大而增大，当时，取得最大值，即手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，解此题的关键在于熟练掌握一次函数的增减性.23、灰太狼秒钟后能抓到懒羊羊【分析】根据已知得出

26、AC=BC，进而利用解直角三角形得出BD的长进一步可得到结果【详解】解；在RtBCD中BCD=90-30=60，CBD=30AC=BC=50m ，在RtBCD中sin60=BD=BCsin60=m，设追赶时间为ts,由题意得：5t=t=s答：灰太狼秒钟后能抓到懒羊羊【点睛】此题考查解直角三角形的应用注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解题的关键，注意数形结合思想的应用24、（1）ADE=30；（2）ADE=30，理由见解析；（3）【分析】（1）利用SAS定理证明ABDACE，根据全等三角形的性质得到AD=AE，CAE=BAD，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可证明；（2）同（1）的证明方