天津市南开区南大附中2023学年九年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1点P（1，2）关于原点对称的点Q的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（12）D（1，2）2已知分式的值为0，则的值是（ ）ABCD3已知二次函数，下列说法正确的是（ ）A该函数的图象的开口向下B该函数图象的顶点坐标是C当时，随的增大而增大D该函数的图

2、象与轴有两个不同的交点4反比例函数，下列说法不正确的是（）A图象经过点(1,-3)B图象位于第二、四象限C图象关于直线y=x对称Dy随x的增大而增大5一元二次方程的常数项是（ ）A4B3C1D26如图，正六边形ABCDEF的半径OAOD2，则点B关于原点O的对称点坐标为（）A（1，）B（1，）C（，1）D（，1）7如图，两条直线与这三条平行线分别交于点、和、，若，则的值为（ ）ABCD8已知x1是方程x2+m0的一个根，则m的值是（ ）A1B1C2D29在同一平面直角坐标系中，一次函数yax+b和二次函数yax2+bx+c的图象可能为（）ABCD10如图，、分别切于、，半径为，则的长为（ ）A

3、BCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在直角坐标系中，已知点、，对连续作旋转变换，依次得到，则的直角顶点的坐标为_12如图，直线AB与O相切于点C，点D 是O上的一点，且EDC=30，则ECA的度数为_13若关于的一元二次方程有实数根，则的值可以为_（写出一个即可）14二次函数yax2bxc（a0）的图像如图所示，当y3时，x的取值范围是_15如图，由10个完全相同的正三角形构成的网格图中， 如图所示，则=_.16一个等边三角形边长的数值是方程x23x100的根，那么这个三角形的周长为_17在中，点在直线上，点为边的中点，连接，射线交于点，则的值为_.18如图，转盘中6个扇形的面积

4、相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为_三、解答题(共66分)19（10分）计划开设以下课外活动项目：A 一版画、B 一机器人、C 一航模、D 一园艺种植为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查（每位学生 必须选且只能选一个项目），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人；扇形统计图中，选“D一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是 ；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校学生总数为 1500 人，试估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总 人数20（6分）已知二次函数（1）求证：

5、无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2）若此二次函数图象的对称轴为x=1，求它的解析式.21（6分）随机抽取某小吃店一周的营业额(单位: 元)如下表:星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计（1）分析数据，填空:这组数据的平均数是 元，中位数是 元，众数是 元.（2）估计一个月(按天计算)的营业额,星期一到星期五营业额相差不大，用这天的平均数估算合适么?简要说明理由.22（8分）计算：2cos30tan4523（8分）改善小区环境，争创文明家园如图所示，某社区决定在一块长（）16，宽（）9的矩形场地上修建三条同样宽的小路，其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草要使草

6、坪部分的总面积为112，则小路的宽应为多少？24（8分）如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度.（1）画出关于轴的对称图形；（2）将以为旋转中心顺时针旋转90得到，画出旋转后的图形，并求出旋转过程中线段扫过的扇形面积.25（10分）已知抛物线yx2+（12a）x2a（a是常数）（1）证明：该抛物线与x轴总有交点；（2）设该抛物线与x轴的一个交点为A（m，0），若2m5，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若a为整数，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象G，请你结合新图象，探究直线ykx+1（k为常数）与新图象G公共点个数的情况

7、26（10分）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）若，是一元二次方程的两个根，且，求m的值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据关于原点对称两个点坐标关系：横、纵坐标均互为相反数可得答案【详解】解：点P（1，2）关于原点对称的点Q的坐标为（1，2），故选：C【点睛】此题考查的是求一个点关于原点对称的对称点，掌握关于原点对称两个点坐标关系：横、纵坐标均互为相反数是解决此题的关键2、D【分析】分析已知和所求，根据分式值为0的条件为：分子为0而分母不为0，不难得到=0且0；根据ab=0，a=0或b=0，即可解出x的值，再根据0，即可得到x的取值范

8、围，由此即得答案.【详解】的值为0=0且0.解得：x=3.故选:D.【点睛】考核知识点：分式值为0.理解分式值为0的条件是关键.3、D【分析】根据二次函数的性质解题【详解】解：A、由于y=x2-4x-3中的a=10，所以该抛物线的开口方向是向上，故本选项不符合题意B、由y=x2-4x-3=（x-2）2-7知，该函数图象的顶点坐标是（2，-7），故本选项不符合题意C、由y=x2-4x-3=（x-2）2-7知，该抛物线的对称轴是x=2且抛物线开口方向向上，所以当x2时，y随x的增大而增大，故本选项不符合题意D、由y=x2-4x-3知，=（-4）2-41（-3）=280，则该抛物线与x轴有两个不同的

9、交点，故本选项符合题意故选：D【点睛】考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，需要利用二次函数图象与系数的关系，二次函数图象与x轴交点的求法，配方法的应用等解答，难度不大4、D【解析】通过反比例图象上的点的坐标特征，可对A选项做出判断；通过反比例函数图象和性质、增减性、对称性可对其它选项做出判断，得出答案【详解】解：由点的坐标满足反比例函数，故A是正确的；由，双曲线位于二、四象限，故B也是正确的；由反比例函数的对称性，可知反比例函数关于对称是正确的，故C也是正确的，由反比例函数的性质，在每个象限内，随的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D是不正确的，故选：D【点睛】考查反比例函数的性

10、质，当时，在每个象限内随的增大而增大的性质、反比例函数的图象是轴对称图象，和是它的对称轴，同时也是中心对称图形；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象和性质是解答此题的关键.5、A【分析】一元二次方程ax2+bx+c0(a，b，c是常数且a0)中a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项【详解】解：一元二次方程的常数项是4，故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c0(a，b，c是常数且a0)特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a、b、c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项6、D【分

11、析】根据正六边形的性质，解直角三角形即可得到结论【详解】解：连接OB， 正六边形ABCDEF的半径OAOD2，OBOAAB6，ABO60，OBH60，BHOB1，OHOB，B（，1），点B关于原点O的对称点坐标为（，1）故选：D【点睛】本题考查了正六边形的性质和解直角三角形的相关知识，解决本题的关键是熟练掌握正六边形的性质，能够得到相应角的度数.7、C【分析】直接利用平行线分线段成比例定理即可得出结论【详解】l1l2l3，故选：C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，得出是解答本题的关键8、A【分析】把x=1代入方程，然后解一元一次方程即可【详解】把x=1代入方程得：1+m=0，解得：m=

12、1故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的解掌握一元二次方程的解的定义是解答本题的关键9、A【分析】本题可先由二次函数y=ax2+bx+c图象得到字母系数的正负，再与一次函数y=ax+b的图象相比较看是否一致【详解】A、由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项正确；B、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，故本选项错误故选A10、C【分析】连接PO、AO、BO，由角平分线的判定定理得，PO平分APB，则APO=30，得到PO=4，由勾股

13、定理，即可求出PA.【详解】解：连接PO、AO、BO，如图：、分别切于、，AO=BO，PO平分APB，APO=30，AO=2，PAO=90，PO=2AO=4，由勾股定理，则；故选：C.【点睛】本题考查了圆的切线的性质，角平分线的判定定理，以及勾股定理，解题的关键是掌握角平分线的判定定理，得到APO=30.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据勾股定理列式求出AB的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2019除以3，根据商为673可知第2019个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出

14、即可【详解】解：点A（-3，0）、B（0，4），AB=5，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12，20193=673，2019的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点，67312=8076，2019的直角顶点的坐标为（8076，0）故答案为（8076，0）.【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律，仔细观察图形得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标12、30【分析】连接OE、OC，根据圆周角定理求出EOC=60，从而证得为等边三角形，再根据切

15、线及等边三角形的性质即可求出答案【详解】解：如图所示，连接OE、OC，EDC=30，EOC=2EDC=60，又OE=OC，为等边三角形，ECO=60，直线AB与圆O相切于点C，ACO=90，ECA=ACOECO=9060=30故答案为：30【点睛】本题考查了圆的基本性质、圆周角定理及切线的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握各性质判定定理是解题的关键13、5（答案不唯一，只有即可）【解析】由于方程有实数根，则其根的判别式1，由此可以得到关于c的不等式，解不等式就可以求出c的取值范围【详解】解：一元二次方程化为x2+6x+9-c=1，=36-4（9-c）=4c1，解上式得c1故答为5（答案不唯

16、一，只有c1即可）【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a1）的根的判别式=b24ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当1时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当=1时，一元二次方程有两个相等的实数根；当1时，一元二次方程没有实数根.关键在于求出c的取值范围14、1x3【分析】根据图象，写出函数图象在y=3下方部分的x的取值范围即可【详解】解：如图，根据二次函数的对称性可知，1x3时，y3，故答案为：1x3.【点睛】本题考查了二次函数与不等式和二次函数的对称性，此类题目，利用数形结合的思想求解更简便15、.【解析】给图中各点标上字母，连接DE，利用等腰三

17、角形的性质及三角形内角和定理可得出=30，同理，可得出：CDE=CED=30=，由AEC=60结合AED=AEC+CED可得出AED=90，设等边三角形的边长为a，则AE=2a，DE=a，利用勾股定理可得出AD的长，再结合余弦的定义即可求出cos（+）的值【详解】给图中各点标上字母，连接DE，如图所示在ABC中，ABC=120，BA=BC，=30同理，可得出：CDE=CED=30=又AEC=60，AED=AEC+CED=90设等边三角形的边长为a，则AE=2a，DE=2sin60a=a，cos（+）=故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形、等边三角形的性质以及规律型：图形的变化类，构造出含一

18、个锐角等于+的直角三角形是解题的关键16、12【解析】先解方程求出方程的根，再确定等边三角形的边长，然后求等边三角形的周长【详解】解：x13x100，（x2）（x+1）0，即x20或x+10，x12，x11因为方程x13x100的根是等边三角形的边长，所以等边三角形的边长为2所以该三角形的周长为：2312故答案为：12【点睛】本题考查了一元二次方程的解法、等边三角形的周长等知识点求出方程的解是解决本题的关键17、或【分析】分两种情况讨论：当D在线段BC上时，如图1，过D作DHCE交AB于H当D在线段CB延长线上时，如图2，过B作BHCE交AD于H利用平行线分线段成比例定理解答即可【详解】分两种

19、情况讨论：当D在线段BC上时，如图1，过D作DHCE交AB于HDHCE，设BH=x，则HE=3x，BE=4xE是AB的中点，AE=BE=4xEMHD，当D在线段CB延长线上时，如图2，过B作BHCE交AD于HDC=3DB，BC=2DBBHCE，设DH=x，则HM=2xE是AB的中点，EMBH，AM=MH=2x，综上所述：的值为或故答案为：或【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理掌握辅助线的作法是解答本题的关键18、 【解析】试题解析：共6个数，小于5的有4个，P（小于5）=故答案为三、解答题(共66分)19、（1）200；72（2）60（人），图见解析（3）1050人【分析】（1）由A类有2

20、0人，所占扇形的圆心角为36，即可求得这次被调查的学生数，再用360乘以D人数占总人数的比例可得；（2）首先求得C项目对应人数，即可补全统计图；（3）总人数乘以样本中B、C人数所占比例可得【详解】（1）A类有20人，所占扇形的圆心角为36，这次被调查的学生共有：20200（人）；选“D一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是36072，故答案为：200、72；（2）C项目对应人数为：20020804060（人）；补充如图（3）15001050（人），答：估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数为1050人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同

21、的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20、（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）根据二次函数图象与x轴交点关系求解；（2）根据对称轴公式求解.【详解】（1）证明：令y=0,则,=0, 0无论取何实数，此二次函数的图像与轴都有两个交点. (2).对称轴为x=，k=2 解析式为【点睛】考核知识点：二次函数的性质.21、（1）780,680,640；（2）不合适，理由见解析【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的定义，即可得解；（2）根据数值和平均数之间的差距即可判定.【详解】(1)这组数据的平均数是元，从小到大排

22、列为:540、640、640、680、780、1070、1110，则其中位数是680元，众数是640元（2）不合适理由：星期一到星期五的日平均营业额相差不大，但是与周六和周日差距较大，平均数受极端值影响较大，所以不合适.【点睛】此题主要考查统计的相关概念，数据波动以及离散程度的相关知识，熟练掌握，即可解题.22、-1【分析】分别计算特殊角三角函数值和算术平方根，然后再计算加减法【详解】原式=-1考点：实数的混合运算，特殊角的三角函数的混合运算23、小路的宽应为1【解析】设小路的宽应为x米，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2x），（9-x）；那么根据题意得出方程，解方程即可【详解】解：设小路的宽应为x米，根据题意得：，解得：，不符合题意，舍去，答：小路的宽应为1米【点睛】本题考查一元二次方程的应用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键24、（1）见解析；（2）见解析，【分析】（1）根据图形对称的性质，关于轴对称，相等，互为相反数.（2）根据扇形的面积S=即可解得.【详解】解：（1）（2） 【点睛】本题考查图形的对称，扇形的面积公式.25、（1）见解析；（2）1a；（3）新图象G公共点有2个【分析】（1）令抛物线的y值等于0，证所得方程的0即可；（2）将点A坐标代入可求m的值，即可求a的取值范围；（3）分k0和k0两种情况讨论，结合图象可求解【详解】解：