2023学年黑龙江省黑河市数学九上期末检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1已知一次函数和二次函数部分自变量和对应的函数值如表：x-10245y101356y20-1059当y2y1时，自变量x的取值范围是A-1x2B4x5Cx-1或x5Dx-1或x42如图，点在上，则的半径为（ ）A3B6CD123方程x22x4=0的根的情况（）A只有一个实数根B有两个不相等的实数根C有两个相等的实数

2、根D没有实数根4如果2是方程x2-3x+k=0的一个根，则常数k的值为（ ）A2B1C-1D-25若二次函数的图象与轴有两个交点，坐标分别是（x1，0），（x2，0），且. 图象上有一点在轴下方，则下列判断正确的是（ ）ABCD6下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A黄河入海流 B锄禾日当午 C大漠孤烟直 D手可摘星辰7将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）ABCD8已知二次函数yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点B的坐标为（1，0）其图象如图所示，下列结论：abc0；2ab0；一元二次方程ax2+bx+c0的两个根是3和1；当y0时，3x1

3、；当x0时，y随x的增大而增大：若点E（4，y1），F（2，y2），M（3，y3）是函数图象上的三点，则y1y2y3，其中正确的有（）个A5B4C3D29有人预测2020年东京奥运会上中国女排夺冠的概率是80%，对这个说法正确的理解应该是（ ）.A中国女排一定会夺冠B中国女排一定不会夺冠C中国女排夺冠的可能性比较大D中国女排夺冠的可能性比较小10如图，在平面直角坐标系内，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点F在BA上，点B、E均在反比例函数y（k0）的图象上，若点B的坐标为(1，6)，则正方形ADEF的边长为（ ）A1B2C4D611某班学生做“用频率估计

4、概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（）A抛一枚硬币，出现正面朝上B从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数C从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球D一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃12若与相似且对应中线之比为，则周长之比和面积比分别是（ ）A，B，C，D，二、填空题（每题4分，共24分）13在ABC中，ABC=90，已知AB=3，BC=4，点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交直线AB于点P，当PQB为等腰三角形时，线段AP的长为_14二次函数yax2bxc（a，b，c 为常数，且a

5、0）的图像上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值如下表x10123y33139关于x的方程ax2bxc0一个负数解x1满足kx1k+1（k为整数），则k_15当时，函数的最大值是8则=_.16若抛物线yx24x+m与直线ykx13（k0）交于点（2，9），则关于x的方程x24x+mk（x1）11的解为_17如图，点G是ABC的重心，过点G作GE/BC，交AC于点E，连结GC. 若ABC的面积为1，则GEC的面积为_.18如图，ABC是O的内接三角形，AD是ABC的高，AE是O的直径，且AE=4，若CD=1，AD=3，则AB的长为_三、解答题（共78分）19（8分）计划开设以下课外活动项目：A 一

6、版画、B 一机器人、C 一航模、D 一园艺种植为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查（每位学生 必须选且只能选一个项目），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人；扇形统计图中，选“D一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是 ；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校学生总数为 1500 人，试估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总 人数20（8分）不透明的袋中装有个红球与个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀.（1）从中摸出个球，恰为红球的概率等于_；（2）从中同时摸出个球，摸到红球的概率是多少？（用画树状

7、图或列表的方法写出分析过程）21（8分）对于代数式ax2+bx+c，若存在实数n，当xn时，代数式的值也等于n，则称n为这个代数式的不变值例如：对于代数式x2，当x1时，代数式等于1；当x1时，代数式等于1，我们就称1和1都是这个代数式的不变值在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A特别地，当代数式只有一个不变值时，则A1（1）代数式x22的不变值是 ，A （2）说明代数式3x2+1没有不变值；（3）已知代数式x2bx+1，若A1，求b的值22（10分）某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关

8、系(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？23（10分）某次足球比赛，队员甲在前场给队友乙掷界外球如图所示：已知两人相距8米，足球出手时的高度为2.4米，运行的路线是抛物线，当足球运行的水平距离为2米时，足球达到最大高度4米请你根据图中所建坐标系，求出抛物线的表达式24（10分）如图：反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点，其中点坐标为.（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）观察图象，直接写出当时，自变量的取值范围；（3）一次函数的图象与轴交于点，点是反比例函数图象上的一个动点，若

9、，求此时点的坐标.25（12分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，1（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是1的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）26如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作正方形OABC，点D是x轴正半轴上一动点（OD1），连接BD，以BD为边在第一象限内作正方形DBFE，设M为正方形D

10、BFE的中心，直线MA交y轴于点N如果定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形（1）试找出图1中的一个损矩形；（2）试说明（1）中找出的损矩形的四个顶点一定在同一个圆上；（3）随着点D位置的变化，点N的位置是否会发生变化？若没有发生变化，求出点N的坐标；若发生变化，请说明理由；（4）在图中，过点M作MGy轴于点G，连接DN，若四边形DMGN为损矩形，求D点坐标参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】利用表中数据得到直线与抛物线的交点为（-1，0）和（1，5），-1x1时，y1y2，从而得到当y2y1时，自变量x的取值范围【详解】当x=0时，y1=y2=0；当x=1时，y1=y2

11、=5；直线与抛物线的交点为（-1，0）和（1，5），而-1x1时，y1y2，当y2y1时，自变量x的取值范围是x-1或x1故选D【点睛】本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解2、B【分析】连接OB、OC，如图，根据圆周角定理可得，进一步即可判断OCB是等边三角形，进而可得答案.【详解】解：连接OB、OC，如图，则OB=OC，OCB是等边三角形，OB=BC=6.故选：B.【点睛】本题考查了圆周角定理和等边三角形的

12、判定和性质，属于基础题型，熟练掌握上述性质是解题关键.3、B【详解】=b24ac=（2）241（4）=200，所以方程有两个不相等的实数根.故选B.【点睛】一元二次方程根的情况：（1）b24ac0，方程有两个不相等的实数根；（2）b24ac=0，方程有两个相等的实数根；（3）b24ac0，方程没有实数根.注：若方程有实数根，那么b24ac0.4、A【分析】把x=1代入已知方程列出关于k的新方程，通过解方程来求k的值【详解】解：1是一元二次方程x1-3x+k=0的一个根，11-31+k=0，解得，k=1故选：A【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的

13、解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立5、D【分析】根据抛物线与x轴有两个不同的交点，根的判别式0，再分a0和a0两种情况对C、D选项讨论即可得解【详解】A、二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴有两个交点无法确定a的正负情况，故本选项错误；B、x1x2，=b2-4ac0，故本选项错误；C、若a0，则x1x0 x2，若a0，则x0 x1x2或x1x2x0，故本选项错误；D、若a0，则x0-x10，x0-x20，所以，（x0-x1）（x0-x2）0，a（x0-x1）（x0-x2）0，若a0，则（x0-x1）与（x0-x2）同号，a（x0-x1）（

14、x0-x2）0，综上所述，a（x0-x1）（x0-x2）0正确，故本选项正确6、D【解析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件【详解】A、是必然事件，故选项错误；B、是随机事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是不可能事件，故选项正确故选D【点睛】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念理解概念是解决这类基础题的主要方法必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件7、A【详解】解：抛物线向左平移2个单位后的顶点坐标为（2，0），所得抛物线的解析式为故选A【点睛

15、】本题考查二次函数图象与几何变换，利用数形结合思想解题是关键8、C【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性逐个进行判断，得出答案【详解】由抛物线的开口向上，可得a0，对称轴是x1，可得a、b同号，即b0，抛物线与y轴交在y轴的负半轴，c0，因此abc0，故不符合题意；对称轴是x1，即1，即2ab0，因此符合题意；抛物线的对称轴为x1，与x轴的一个交点B的坐标为（1，0），可知与x轴的另一个交点为（3，0），因此一元二次方程ax2+bx+c0的两个根是3和1，故符合题意；由图象可知y0时，相应的x的取值范围为x3或x1，因此不符合题意；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，因此当x0

16、时，y随x的增大而增大是正确的，因此符合题意；由抛物线的对称性，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，42，y1y2，（3，y3）l离对称轴远因此y3y1，因此y3y1y2，因此不符合题意；综上所述，正确的结论有3个，故选：C【点睛】考查二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握a、b、c的值决定抛物线的位置，抛物线的对称性是解决问题的关键9、C【分析】概率越接近1，事件发生的可能性越大，概率越接近0，则事件发生的可能性越小，根据概率的意义即可得出答案.【详解】中国女排夺冠的概率是80%，中国女排夺冠的可能性比较大故选C.【点睛】本题考查随机事件发生的可能性，解题的关键是掌握概率

17、的意义.10、B【分析】由点B的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，设正方形ADEF的边长为a，由此即可表示出点E的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论【详解】点B的坐标为(1，1)，反比例函数y的图象过点B，k=11=1设正方形ADEF的边长为a(a0)，则点E的坐标为(1+a，a)反比例函数y的图象过点E，a(1+a)=1，解得：a=2或a=3(舍去)，正方形ADEF的边长为2故选：B【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质以及正方形的性质，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出关于a的一元二次方程是解答本题的

18、关键11、C【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P0.33，计算四个选项的频率，约为0.33者即为正确答案【详解】解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是0.5，故本选项错误；B、从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数频率约为：0.5，故本选项错误；C、从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球概率是0.33，故本选项正确；D、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是0.25，故本选项错误；故选：C【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比同

19、时此题在解答中要用到概率公式12、B【分析】直接根据相似三角形的性质进行解答即可【详解】解：与相似，且对应中线之比为，其相似比为，与周长之比为，与面积比为，故选：B.【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比，相似三角形面积比是相似比的平方是解答此题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、或1【解析】当PQB为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论:当点P在线段AB上时，如图1所示由三角形相似（AQPABC）关系计算AP的长；当点P在线段AB的延长线上时，如图2所示利用角之间的关系，证

20、明点B为线段AP的中点，从而可以求出AP【详解】解:在RtABC中，AB=3，BC=4，由勾股定理得：AC=5.QPB为钝角，当PQB为等腰三角形时，当点P在线段AB上时，如题图1所示：QPB为钝角，当PQB为等腰三角形时，只可能是PB=PQ，由(1)可知,AQPABC， 即 解得： 当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示：QBP为钝角，当PQB为等腰三角形时，只可能是PB=BQ.BP=BQ，BQP=P， AQB=A，BQ=AB，AB=BP，点B为线段AP中点，AP=2AB=23=1.综上所述,当PQB为等腰三角形时,AP的长为或1.故答案为或1.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、等

21、腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型14、1【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1的取值范围，可得k【详解】解:把x=0,y=-1,x=1,y=-1,x=-1,y=-1代入yax2bxc得，解得，y=x+x-1,=b2-4ac=12-41（-1）=11，x=1，0,=1-0，-4-1，-11，整数k满足kx1k+1，k=-1，故答案为:-1【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式.15、或【分析】先求出二次函数的对称轴，根据开口方向分类讨论决定取值，列出关于a的方程，即可

22、求解；【详解】解：函数，则对称轴为x=2，对称轴在范围内，当a0时，开口向下，有最大值，最大值在x=2处取得，即=8，解得a=；当a0时，开口向上，最大值在x=-3处取得，即=8，解得a=；故答案为：或；【点睛】本题主要考查了二次函数的最值，掌握二次函数的性质是解题的关键.16、x12，x21【分析】根据抛物线yx21x+m与直线ykx13（k0）交于点（2，9），可以求得m和k的值，然后代入题目中的方程，即可解答本题【详解】解：抛物线yx21x+m与直线ykx13（k0）交于点（2，9），92212+m，92k13，解得，m5，k2，抛物线为yx21x5，直线y2x13，所求方程为x21x5

23、2（x1）11，解得，x12，x21，故答案为：x12，x21【点睛】本题主要考查的是二次函数与一次函数的交点问题，交点既满足二次函数也满足一次函数，带入即可求解.17、【分析】如图，延长AG交BC于D,利用相似三角形的面积比等于相似比的平方解决问题即可【详解】解：连接AG并延长交BC于点D，D为BC中点又G为重心,又.【点睛】本题考查三角形的重心，三角形的面积，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型18、【分析】利用勾股定理求出AC，证明ABEADC，推出，由此即可解决问题【详解】解：AD是ABC的高，ADC=90，AE是直径，ABE=90，ABE=AD

24、C，E=C，ABEADC，故答案为：【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理、圆周角定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题三、解答题（共78分）19、（1）200；72（2）60（人），图见解析（3）1050人【分析】（1）由A类有20人，所占扇形的圆心角为36，即可求得这次被调查的学生数，再用360乘以D人数占总人数的比例可得；（2）首先求得C项目对应人数，即可补全统计图；（3）总人数乘以样本中B、C人数所占比例可得【详解】（1）A类有20人，所占扇形的圆心角为36，这次被调查的学生共有：20200（人）；选“D一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是36072，故答案为

25、：200、72；（2）C项目对应人数为：20020804060（人）；补充如图（3）15001050（人），答：估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数为1050人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20、（1） （2）【解析】（1）根据题意和概率公式求出即可；（2）先画出树状图，再求即可【详解】（1）由题意得，从中摸出1个球，恰为红球的概率等于故答案为；（2）画树状图：所以共有6种情况，含红球的有4种情况，所以p答：从中

26、同时摸出2个球，摸到红球的概率是【点睛】本题考查了列表法与画树状图，概率公式等知识点，能够正确画出树状图是解答此题的关键21、（3）3和2；2；（2）见解析；（2）2或3【分析】（3）根据不变值的定义可得出关于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，再做差后可求出A的值；（2）由方程的系数结合根的判别式可得出方程2x2x+33没有实数根，进而可得出代数式2x2+3没有不变值；（2）由A3可得出方程x2（b+3）x+33有两个相等的实数根，进而可得出3，解之即可得出结论【详解】解：（3）依题意，得：x22x，即x2x23，解得：x33，x22，A2（3）2故答案为3和2；2（2）依题意，得：2x2

27、 +3x，2x2x+33，（3）2423333，该方程无解，即代数式2x2+3没有不变值（2）依题意，得：方程x2bx+3= x即x2（b+3）x+33有两个相等的实数根，（b+3）24333，b32，b23答：b的值为2或3【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，根据不变值的定义，求出一元二次方程的解是解题的关键22、（1）y=-x+170；（2）W=x2+260 x1530，售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元【解析】（1）先利用待定系数法求一次函数解析式；（2）用每件的利润乘以销售量得到每天的利润W，即W=（x90）（x+170），然后根据二次函数的性质解决

28、问题【详解】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据题意得：，解得：，y与x之间的函数关系式为y=x+170；（2）W=（x90）（x+170）=x2+260 x1W=x2+260 x1=（x130）2+2，而a=10，当x=130时，W有最大值2答：售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元【点睛】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，先利用利润=每件的利润乘以销售量构建二次函数关系式，然后根据二次函数的性质求二次函数的最值，一定要注意自变量x的取值范围23、y= -0.4x2+4【分析】根据题意设抛物线的表达式为y=ax2+4 ()，代入（-2,2.4）

29、，即可求出a【详解】解：设y=ax2+4 () 图象经过（-2,2.4） 4a+4=2.4a= -0.4 表达式为y= -0.4x2+4【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型.24、（1），；（2）或；（3）（12，）或（-12，）【分析】（1）把A点坐标代入中求出k得到反比例函数解析式，把A点坐标代入中求出b得到一次函数解析式；（2）由函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可；（3）设P（x，），先利用一次解析式解析式确定C（0，1），再根据三角形面积公式得到，然后解绝对值方程得到x的值，从而得到P点坐标【详解】解：（1）把A（1，2）代入得k=2，反比例函数解析式为，把A（1，2）代入得，解得，一次函数解析式为；（2）由函数图象可得：当y1y2时，-2x0或x1；（3）设P（x，），当x=0时，C（0，1），SOCP=6，解得，P（12，）或（-1