2023学年福建省福州市鼓楼区鼓楼区延安中学数学九年级第一学期期末质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1如图，小明在打乒乓球时，为使球恰好能过网（设网高AB15cm）

2、，且落在对方区域桌子底线C处，已知小明在自己桌子底线上方击球，则他击球点距离桌面的高度DE为（ ）A15cmB20cmC25cmD30cm2如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形乙：分别作A，B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形根据两人的作法可判断（）A甲正确，乙错误B乙正确，甲错误C甲、乙均正确D甲、乙均错误3已知3x4y（x0），则下列比例式成立的是（）ABCD4方程的两根分别为（ ）A1，2B1，2Cl，2D

3、1，25如图所示，在中，若，则的值为（ ）ABCD6已知一个几何体如图所示,则该几何体的主视图是()ABCD7对于反比例函数y=（k0），下列所给的四个结论中，正确的是（）A若点（3，6）在其图象上，则（3，6）也在其图象上B当k0时，y随x的增大而减小C过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为kD反比例函数的图象关于直线y=x成轴对称8sin65与cos26之间的关系为（ ）Asin65cos26Bsin65cos26Csin65=cos26Dsin65+cos26=19已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k+1=0， 若x1+x2=3，则k的值是（

4、 ）A0B1C1D210一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，1，8，1这5个数据的中位数是（ ）A6B7C8D111已知是实数，则代数式的最小值等于（ ）A-2B1CD12如图，四边形 ABCD 是O的内接四边形，若BOD=88，则BCD 的度数是A88B92C106D136二、填空题（每题4分，共24分）13在ABC中，已知（sinA-）2+tanB-=1那么C=_度14已知x1是方程x2+ax+40的一个根，则方程的另一个根为_15用一个圆心角为150，半径为8的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为_16半径为5的圆内接正六边形的边心距为_17点在抛物线上，则_（填“”

5、，“【分析】把A、B两点的坐标代入抛物线的解析式，求出的值即得答案.【详解】解：把A、B两点的坐标代入抛物线的解析式，得：，.故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，属于基本题型，掌握比较的方法是解答关键.18、【详解】解：由题意作出树状图如下：一共有36种情况，“两枚骰子朝上的点数互不相同”有30种，所以，P=考点：列表法与树状图法.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）原式利用平方差公式和单项式乘以多项式把括号展开，再合并同类项即可得到答案；（2）方程变形后分解因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元

6、一次方程来求解.【详解】（1），=；（2），解得，.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解法，正确掌握解题方法是解题的关键，同时还考查了实数和混合运算.20、（1）b=2，c=3，C点坐标为（-1，0）；（2）；【分析】（1）由一次函数求出点A、B坐标，代入抛物线解析式可求出b、c的值，令y=0可求出点C的坐标；（2）由题意可知P(t,0),D(t, )、E（t,-t+3），然后表示出DE，利用二次函数的最值即可求出DE最大值；分别用t表示出AP、EP、AE、DE、EF、BF，然后分类讨论相似的两种情况，或，列式求解即可.【详解】解：（1）在中令x=0,得y=3, 令y=0,得x=3, A（3

7、，0），B（0，3），把A（3，0），B（0，3）代入yx2+bx+c中，得：，解得，抛物线的解析式为yx2+2x+3，令y=0则0=x2+2x+3，解得， C点坐标为（-1，0）； （2）由题知P(t,0),D(t, )、E（t,-t+3）;DE=()-()当时，DE长度最大，最大值为；A（3，0），B（0，3），OA=OB, BAO=45，在RtPAE中，PAE=45，；在RtDEF中，DEF=45，； 若BDFCBO相似，则，即：,解得：(舍去)；， 若BDFBCO相似，则，即：,解得：(舍去)；，；综上，或时，BOC与BDF相似.【点睛】本题是二次函数压轴题，着重考查了分类讨论的数学思

8、想，考查了二次函数的图象与性质、三角形相似、一次函数、解方程等知识点，难度较大最后一问为探索题型，注意进行分类讨论21、（1）甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为0.42万立方和0.38万立方.（2）乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.112万立方才能保证按时完成任务.【解析】分析: （1）设甲队原计划平均每天的施工土方量为x万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为y万立方，根据“甲乙两队合作150天完成土方量120万立方，甲队施工110天、乙队施工150天完成土方量103.2万立方”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设乙队平均每天的施工土方量比原来提

9、高a万立方才能保证按时完成任务，根据完成工作的总量=甲队完成的土方量+乙队完成的土方量，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.详解:（1）设甲队原计划平均每天的施工土方量为x万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为y万立方.根据题意，得 解之，得 答：甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为0.42万立方和0.38万立方.（2）设乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高z万立方.根据题意，得40（0.38+z）+110(0.38+z+0.42120，解之，得z0.112，答：乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.112万立方才能保证按时完成任务.点睛：本题考查

10、了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出关于a的一元一次不等式.22、（1）剪成40cm和80cm的两段；（2）小刚的说法正确，理由见解析【分析】（1）设剪成一段长为xcm，则另一段长为(120 x)cm就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于500cm2建立方程求出其解即可；（2），如果方程有解就说明小刚的说法错误，否则正确【详解】（1）设剪成一段长为xcm，则另一段长为(120 x)cm，依题意得，解得，把一根120cm长的铁丝剪成40cm和80cm的两段，围成的正方形面积

11、之和为500cm2；（2）小刚的说法正确，因为整理得，=16000，两个正方形的面积之和不可能等于400cm2，小刚的说法正确【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，根的判别式的运用，解答本题时找到等量关系建立方程和运用根的判别式是关键23、（1）4；（2）直线“智慧数”等于；（3）抛物线的“智慧数”是；（4）抛物线的解析式为或【分析】（1）先求出点N的坐标，然后根据“坐标和”的定义计算即可；（2）求出，然后根据一次函数的增减性和“智慧数”的定义计算即可；（3）先求出抛物线的顶点坐标，即可列出关于b和c的等式，然后求出，然后利用二次函数求出yx的最小值即可得

12、出结论；（4）根据题意可设二次函数为，坐标和为，即可求出与x的二次函数关系式，求出与x的二次函数图象的对称轴，先根据已知条件求出m的取值范围，然后根据与对称轴的相对位置分类讨论，分别求出的最小值列出方程即可求出结论【详解】解：（1）将y=2代入到解得x=2点N的坐标为（2,2）点的“坐标和”是22=4故答案为：4；（2），当时，最小，即直线，“智慧数”等于（3）抛物线的顶点坐标为，即，的最小值是抛物线的“智慧数”是；（4）二次函数的图象的顶点在直线上，设二次函数为，坐标和为对称轴当时，即时，“坐标和”随的增大而增大把代入，得，解得 (舍去)，当时，当，即时，即，解得，当时，当时，所以此情况不存

13、在综上，抛物线的解析式为或【点睛】此题考查的新定义类问题、二次函数、一次函数和反比例函数的综合题型，掌握新定义、利用二次函数和一次函数求最值是解决此题的关键24、（1）详见解析；（2）24【分析】（1）可先证得AEFDEB，可求得AF=DB，可证得四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可求得AD=CD，可证得结论；（2）将菱形ADCF的面积转换成ABC的面积，再用SABC的面积=ABAC，结合条件可求得答案【详解】（1）证明：E是AD的中点 AEDE AFBC AFEDBE在AEF和DEB中AEFDEB（AAS） AFDB D是BC的中点BD=CD=AF四边形ADCF是平行四边形BAC90， ADCDBC四边形ADCF是菱形； （2）解：设AF到CD的距离为h，AFBC，AFBDCD，BAC90，AC6，AB8S菱形ADCFCDhBChSABCABAC【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质，掌握菱形的判定方法是解题的关键2