江西省新余市名校2023学年数学九年级第一学期期末联考试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1下表是二次函数的的部分对应值：则对于该函数的性质的判断：该二次函数有最小值；不等式的解集是或方程的实数根分别位于和之间；当时，函数值随的增大而增大；其中正确的是：ABCD2若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是( )A1B0C1D23如图是二次函数yax2+bx+c（a0）的图象的一部分，给出下列命题：a

2、+b+c0；b2a；方程ax2+bx+c0的两根分别为3和1；a2b+c0，其中正确的命题是（）ABCD4用配方法解方程,下列配方正确的是（ ）ABCD5丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A平均数B众数C方差D中位数6如图，在中，为上一点，连接、，且、交于点，则等于（ ）ABCD7已知点，在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ）ABCD8下列事件是必然事件的是（ ）A若是的黄金分割点，则B若有意义，则C若，则D抛掷一枚骰子，奇数点向上的概率是9在同一直角坐标系中，函数y

3、=和y=kx3的图象大致是（）ABCD10如图，在等边ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且APD60，BP2，CD1，则ABC的边长为（）A3B4C5D611在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图像可能是（ ）ABCD12下列事件中，必然事件是（ ）A 一定是正数B八边形的外角和等于C明天是晴天D中秋节晚上能看到月亮二、填空题（每题4分，共24分）13道德经中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等现在我们来研究另一种特珠的自然数“纯数”

4、定义：对于自然数n，在计算n+(n+1)+(n+2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是“纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+2425时，个位产生了进位那么，小于100的自然数中，“纯数”的个数为_个14如图，根据图示，求得和的值分别为_.15如图，中，是上一个动点，以为直径的交于，则线段长的最小值是_16如图，已知AOB30，在射线OA上取点O1，以点O1为圆心的圆与OB相切；在射线O1A上取点O2，以点O2为圆心，O2O1为半径的圆与OB相切；在射线O2A上取点O3，以点O3为圆心，O3O2为半径的圆与OB相切

5、，若O1的半径为1，则On的半径是_17一次测试，包括甲同学在内的6名同学的平均分为70分，其中甲同学考了45分，则除甲以外的5名同学的平均分为_分18如图，已知点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3），在第一象限内找一点P(a,b) ,使PAB为等边三角形，则2(a-b)=_三、解答题（共78分）19（8分）2019年4月23日是第二十四个“世界读书日“某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；

6、（3）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率20（8分）如图，已知A是O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC=BC，AC=OB（1）求证：AB是O的切线；（2）若ACD=45，OC=2，求弦CD的长21（8分）如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y2x的图象与反比例函数y的图象交于A，B两点，过点A作ACx轴，垂足为点C，AC2，求k的值22（10分）如图，在ABC中，ABAC，BAC54，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，过点B作直线BF，交AC的延长线于点F（1）求证：

7、BECE；（2）若AB6，求弧DE的长；（3）当F的度数是多少时，BF与O相切，证明你的结论23（10分）华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低x元(x为正整数)，每天的销售利润为y元(1)求y与x的函数关系式；(2)每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？24（10分）如图，平面直角坐标系xOy中点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（3，3），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点E（1）求

8、点E的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧），连接ON、BN，当四边形ABNO的面积最大时，求点N的坐标并求出四边形ABNO面积的最大值25（12分）如图，在ABC中，AB=10，AC8，D、E分别是AB、AC上的点，且AD4，BDE+C=180求AE的长26画出抛物线y（x1）2+5的图象（要求列表，描点），回答下列问题：（1）写出它的开口方向，对称轴和顶点坐标；（2）当y随x的增大而增大时，写出x的取值范围；（3）若抛物线与x轴的左交点（x1，0）满足nx1n+1，（n为整数），试写出n的值参

9、考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】由表知和，的值相等可以得出该二次函数的对称轴、二次函数的增减性、从而判定出以及函数的最值情况，再结合这些图像性质对不等式的解集和方程解的范围进行判断即可得出答案【详解】解：当时，；当时，；当时，；当时，二次函数的对称轴为直线：结合表格数据有：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，即二次函数有最小值；正确，错误；由表格可知，不等式的解集是或正确；由表格可知，方程的实数根分别位于和之间正确故选：A【点睛】本题主要考查二次函数的性质如：由对称性来求出对称轴、由增减性来判断的正负以及最值情况、利用图像特征来判断不等式的解集或方程解的范围等2、B

10、【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入一元二次方程可得到关于m的一元一次方程，然后解一元一次方程即可【详解】把x=1代入x2-x+m=1得1-1+m=1，解得m=1故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根3、C【分析】根据二次函数的图象可知抛物线开口向上，对称轴为x=-1，且过点（1，0），根据对称轴可得抛物线与x轴的另一个交点为（-3，0），把（1，0）代入可对做出判断；由对称轴为x=-1，可对做出判断；根据二次函数与一元二次方

11、程的关系，可对做出判断；根据a、c的符号，以及对称轴可对做出判断；最后综合得出答案【详解】解：由图象可知：抛物线开口向上，对称轴为直线x=-1，过（1，0）点，把（1，0）代入y=ax2+bx+c得，a+b+c=0，因此正确；对称轴为直线x=-1，即：整理得，b=2a，因此不正确；由抛物线的对称性，可知抛物线与x轴的两个交点为（1，0）（-3，0），因此方程ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；故是正确的；由a0，b0，c0，且b=2a，则a-2b+c=a-4a+c=-3a+c0，因此不正确；故选：C【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，能够根据开口判断a的符号，根据与x轴，y

12、轴的交点判断c的值以及b用a表示出的代数式是解题的关键4、C【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数的绝对值一半的平方【详解】解： 等式两边同时加上一次项系数的绝对值一半的平方22，；故选：C【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数5、D【解析】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选D.6、A【分析】根据平行四边形得出，再根据相似三角形的性质即可得出答案.【详解】四边形ABCD为平行四边形故选A.【

13、点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.7、D【分析】根据二次函数的解析式，能得出二次函数的图形开口向上，通过对称轴公式得出二次函数的对称轴为x=3，由此可知离对称轴水平距离越远，函数值越大即可求解.【详解】解：二次函数中a0抛物线开口向上，有最小值.离对称轴水平距离越远，函数值越大，由二次函数图像的对称性可知x=4对称点x=2故选：D.【点睛】本题主要考查的是二次函数图像上点的坐标特点，解此题的关键是掌握二次函数图像的性质.8、D【分析】根据必然事件是肯定会发生的事件，对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、若是的黄金分割点，则；则A为不可能事件；B、

14、若有意义，则；则B为随机事件；C、若，则，则C为不可能事件；D、抛掷一枚骰子，奇数点向上的概率是；则D为必然事件；故选：D.【点睛】本题考查了必然事件的定义，解题的关键是熟练掌握定义.9、B【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k0，所以分k0和k0两种情况讨论；当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案【详解】解：分两种情况讨论：当k0时，y=kx3与y轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限；当k0时，y=kx3与y轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限，观察只有B选项符合，故选B【点睛】本题主要考查了反比

15、例函数的图象性质和一次函数的图象性质，熟练掌握它们的性质才能灵活解题10、B【分析】根据等边三角形性质求出ABBCAC，BC60，推出BAPDPC，即可证得ABPPCD，据此解答即可，【详解】ABC是等边三角形，ABBCAC，BC60，BAP+APB18060120，APD60，APB+DPC18060120，BAPDPC，即BC，BAPDPC，ABPPCD；BP2，CD1，AB1，ABC的边长为1故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，等边三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，关键是推出ABPPCD，主要考查了学生的推理能力和计算能力.11、A【分析】本题可先由一次函数y=ax+

16、1图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x2+a的图象相比较看是否一致【详解】解：A、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，a0，由直线可知，a0，正确；B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，a0，二次项系数为负数，与二次函数y=x2+a矛盾，错误；C、由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，a0，由直线可知，a0，错误； D、由直线可知，直线经过（0，1），错误，故选A【点睛】考核知识点：一次函数和二次函数性质.12、B【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】A、a2一定是非负数，则a2一定是正数是随机事件；B、八边形的外角和等于360是必然事件；C、明天

17、是晴天是随机事件；D、中秋节晚上能看到月亮是随机事件；故选B【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据题意，连续的三个自然数各位数字是0，1，2，其他位的数字为0，1，2，3时不会产生进位，然后根据这个数是几位数进行分类讨论，找到所有合适的数【详解】解：当这个数是一位自然数时，只能是0，1，2，一共3个，当这个数是两位自然数时，十位数字是1，2，3，个位数是0，1，2，一共9个，小于

18、100的自然数中，“纯数”共有1个故答案是：1【点睛】本题考查归纳总结，解题的关键是根据题意理解“纯数”的定义，总结方法找出所有小于100的“纯数”14、4.5，101【分析】证明，然后根据相似三角形的性质可解.【详解】解：，AC=4.5，y=101.故答案是：x=4.5，y=101.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，要熟悉相似三角形的各种判定方法，关键在找角相等以及边的比例关键.15、【分析】连接AE，可得AED=BEA=90，从而知点E在以AB为直径的Q上，继而知点Q、E、C三点共线时CE最小，根据勾股定理求得QC的长，即可得线段CE的最小值【详解】解：如图，连接AE，则AED=B

19、EA=90(直径所对的圆周角等于90)，点E在以AB为直径的Q上，AB=4，QA=QB=2，当点Q、E、C三点共线时，QE+CE=CQ（最短），而QE长度不变为2，故此时CE最小，AC=5， ，故答案为：【点睛】本题考查了圆周角定理和勾股定理的综合应用，解决本题的关键是确定E点运动的轨迹，从而把问题转化为圆外一点到圆上一点的最短距离问题16、2n1【分析】作O1C、O2D、O3E分别OB，易找出圆半径的规律，即可解题【详解】解：作O1C、O2D、O3E分别OB，AOB30，OO12CO1，OO22DO2，OO32EO3，O1O2DO2，O2O3EO3，圆的半径呈2倍递增，On的半径为2n1CO

20、1，O1的半径为1，O10的半径长2n1，故答案为：2n1【点睛】本题考查了圆切线的性质，考查了30角所对直角边是斜边一半的性质，本题中找出圆半径的规律是解题的关键17、1【分析】求出6名学生的总分后，再求出除甲同学之外的5人的总分，进而求出平均分即可【详解】（70645）（61）1分，故答案为：1【点睛】此题考查平均数的计算，掌握公式即可正确解答.18、【分析】根据A、B坐标求出直线AB的解析式后，求得AB中点M的坐标，连接PM，在等边PAB中，M为AB中点，所以PMAB，再求出直线PM的解析式，求出点P坐标；在RtPAM中，AP=AB=5，即且a0，解得a0，即，将a代入直线PM的解析式中

21、求出b的值，最后计算2(a-b)的值即可；【详解】解：A(4，0)，B(0，3)，AB=5，设， ， ，A(4，0) B(0，3) ，AB中点，连接PM，在等边PAB中，M为AB中点，PMAB，设直线PM的解析式为，在RtPAM中，AP=AB=5，a0，；【点睛】本题主要考查了一次函数的综合应用，掌握一次函数是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）40，补图详见解析；（2）108；（3）【分析】（1）由一等奖人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去一等奖、三等奖人数求出二等奖人数即可补全图形；（2）用360乘以二等奖人数所占百分比可得答案；（3）画出树状图，由概率公式即可解决问题【详解

22、】解：（1）本次比赛获奖的总人数为410%40（人），二等奖人数为40（4+24）12（人），补全条形图如下：（2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数为360108；（3）树状图如图所示，从四人中随机抽取两人有12种可能，恰好是甲和乙的有2种可能，抽取两人恰好是甲和乙的概率是【点睛】此题主要考查统计图的运用及概率的求解，解题的关键是根据题意列出树状图，再利用概率告诉求解.20、（1）见解析；（2）+【分析】（1）利用题中的边的关系可求出OAC是正三角形，然后利用角边关系又可求出CAB=30，从而求出OAB=90，所以判断出直线AB与O相切；（2）作AECD于点E，由已知条件得出AC=

23、2，再求出AE=CE，根据直角三角形的性质就可以得到AD【详解】（1）直线AB是O的切线，理由如下：连接OAOC=BC，AC=OB，OC=BC=AC=OA， ACO是等边三角形，O=OCA=60，又B=CAB，B=30，OAB=90AB是O的切线（2）作AECD于点EO=60，D=30ACD=45，AC=OC=2，在RtACE中，CE=AE=；D=30，AD=2【点睛】本题考查了切线的判定、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质以及圆周角定理、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21、k1【分析】根据题意A的纵坐标为1，把y1代入y1x，求得A的坐标，

24、然后根据待定系数法即可求得k的值【详解】解：ACx轴，AC1，A的纵坐标为1，正比例函数y1x的图象经过点A，1x1，解得x1，A（1，1），反比例函数y的图象经过点A，k111【点睛】本题考查的知识点是正比例函数以及反比例函数图象上点的坐标，直接待如即可求出答案，比较基础22、（1）证明见解析；（2）弧DE的长为；（3）当F的度数是36时，BF与O相切理由见解析.【解析】(1)连接AE，求出AEBC，根据等腰三角形性质求出即可；(2)根据圆周角定理求出DOE的度数，再根据弧长公式进行计算即可；(3)当F的度数是36时，可以得到ABF=90，由此即可得BF与O相切.【详解】(1)连接AE，如图

25、，AB为O的直径，AEB=90，AEBC，AB=AC，BE=CE；(2)AB=AC，AEBC，AE平分BAC，CAE=BAC=54=27，DOE=2CAE=227=54，弧DE的长=；(3)当F的度数是36时，BF与O相切，理由如下：BAC=54，当F=36时，ABF=90，ABBF，BF为O的切线【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的判定、弧长公式等，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.23、（1）y=5x2+110 x+1200；(2) 售价定为189元，利润最大1805元【解析】利润等于（售价成本）销售量，根据题意列出表达式，借助二次函数的性质求最大值即可；【详解】（1

26、）y（200 x170）（40+5x）5x2+110 x+1200；（2）y5x2+110 x+12005（x11）2+1805，抛物线开口向下，当x11时，y有最大值1805，答：售价定为189元，利润最大1805元；【点睛】本题考查实际应用中利润的求法，二次函数的应用；能够根据题意列出合理的表达式是解题的关键24、（1）E点坐标为(0, )；（2） ；（3）四边形ABNO面积的最大值为，此时N点坐标为(， )【分析】（1）先利用待定系数法求直线AB的解析式，与y轴的交点即为点E；（2）利用待定系数法抛物线的函数解析式；（3）先设N(m，m2m)(0m3)，则G（m，m），根据面积和表示四边形ABNO的面积，利用二次函数的最大值可得结论【详解】（1）设直线AB的解析式为y=mx+n，把A（-1，1），B（3，3）代入得，解得，所以直线AB的解析式为yx+， 当x=0时，y0+，所以E点坐标为(0，)； （2）