2023学年河北省邯郸市鸡泽县数学九年级第一学期期末联考试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1设，则代数式的值为（ ）A6B5CD2如图，平面直角坐标系中，点E（4，2），F（1，1），以原点O为位似中心，把EFO缩小为EFO，且EFO与EFO的相似比为1：2，则点E的对应点E的坐标为（）A（2，1）B（8，4）C（2，1）或（2，1）D（8，4）或（8，4）3抛物线y2x2经过平移得到y2（x+1

2、）23，平移方法是（）A向左平移1个单位，再向下平移3个单位B向左平移1个单位，再向上平移3个单位C向右平移1个单位，再向下平移3个单位D向右平移1个单位，再向上平移3个单位4如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tanBAC的值为（）AB1CD5服装店将进价为每件100元的服装按每件x（x100）元出售，每天可销售（200 x）件，若想获得最大利润，则x应定为（）A150元B160元C170元D180元6观察下列四个图形，中心对称图形是（）ABCD7已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= 的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图

3、象可能是（ ）ABCD8如图，矩形的对角线交于点O，已知则下列结论错误的是（ ）ABCD9下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是( )ABCD10如图在正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC相似的三角形所在的网格图形是（）ABCD11下列多边形一定相似的是（ ）A两个平行四边形B两个矩形C两个菱形D两个正方形12已知抛物线，则下列说法正确的是（ ）A抛物线开口向下B抛物线的对称轴是直线C当时，的最大值为D抛物线与轴的交点为二、填空题（每题4分，共24分）13如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两

4、个顶点间作一段弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形，若这个等边三角形的边长为3，那么勒洛三角形（曲边三角形）的周长为_14如图，正方形ABCD内接于O，O的半径为6，则的长为_15今年我国生猪价格不断飙升，某超市的排骨价格由第一季度的每公斤元上涨到第三季度的每公斤元，则该超市的排骨价格平均每个季度的增长率为_16如图，三个顶点的坐标分别为， 点为的中点以点为位似中心，把或缩小为原来的，得到，点为的中点，则的长为_17如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，tan=，则t的值是_18若关于的方程的解为非负数，且关于的不等式组有且仅有5个整数解，则符合条件的所有整数的和是_三

5、、解答题（共78分）19（8分）如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，ACD=120.（1）求证：是的切线；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.20（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点，与坐标轴分别交于、两点(1)求一次函数的解析式；(2)根据图象直接写出中的取值范围；(3)求的面积21（8分）如图，在ABC中，C=90，AC=8cm，BC=6cm. 点P从点A出发，沿AB边以2 cm/s的速度向点B匀速移动；点Q从点B出发，沿BC边以1 cm/s的速度向点C匀速移动， 当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动，设运动的时间为t(s).（1）当PQAC

6、时，求t的值；（2）当t为何值时，PBQ的面积等于cm 2.22（10分）以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上（1）在图中，PC：PB （2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法如图，在AB上找一点P，使AP1如图，在BD上找一点P，使APBCPD23（10分）已知关于x的一元二次方程mx2+2mx+m40；（1）若该方程没有实数根，求m的取值范围（2）怎样平移函数ymx2+2mx+m4的图象，可以得到函数ymx2的图象？24（10分）如图，是的直径，是的弦，延长到点，使，连结，过点作，垂足为.(1)求证：； (2)求证：为的切线.25（12分

7、）如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡比为i12，顶部A处的高AC为4 m，B，C在同一水平面上(1)求斜坡AB的水平宽度BC；(2)矩形DEFG为长方形货柜的侧面图，其中DE2.5 m，EF2 m将货柜沿斜坡向上运送，当BF3.5 m时，求点D离地面的高(2.236，结果精确到0.1 m)26计算：|tan30l| + 2sin60otan45.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】把a2+2a-12变形为a2+2a+1-13，根据完全平方公式得出（a+1）2-13，代入求出即可.【详解】，= a2+2a+1-13=（a+1）2-13=（-1+1）2-13=7-13=-6.故选

8、A.【点睛】本题考查了二次根式的化简，完全平方公式的运用，主要考查学生的计算能力题目比较好，难度不大2、C【分析】利用位似图形的性质，即可求得点E的对应点E的坐标【详解】点E（4，2），以O为位似中心，按2：1的相似比把EFO缩小为EFO，点E的对应点E的坐标为：（2，1）或（2，1）故选C【点睛】本题考查了位似图形的性质此题比较简单，注意熟记位似图形的性质是解答此题的关键3、A【分析】由抛物线y2x2得到顶点坐标为（0，0），而平移后抛物线y2（x+1）23的顶点坐标为（1，3），根据顶点坐标的变化寻找平移方法【详解】根据抛物线y2x2得到顶点坐标为（0，0），而平移后抛物线y2（x+1）2

9、3的顶点坐标为（1，3），平移方法为：向左平移1个单位，再向下平移3个单位故选：A【点睛】本题主要考查了抛物线的平移，熟练掌握相关概念是解题关键.4、B【分析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到ABC为等腰直角三角形，即可求出所求【详解】如图，连接BC，由网格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，ABC为等腰直角三角形，BAC=45，则tanBAC=1，故选B【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键5、A【分析】设获得的利润为y元，由题意得关于x的二次函数，配方，写成顶点式，利用二次函数的性质

10、可得答案【详解】解：设获得的利润为y元，由题意得： a10当x150时，y取得最大值2500元故选A【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，正确地写出函数关系式，并明确二次函数的性质，是解题的关键6、C【分析】根据中心对称图形的定义即可判断.【详解】在平面内，若一个图形可以绕某个点旋转180后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形，根据定义可知，C选项中的图形是中心对称图形.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是中心对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形.7、B【解析】分析: 根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，可得b0，根据交点横坐标

11、为1，可得a+b+c=b，可得a，c互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac的图象.详解: 抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，b0，交点横坐标为1，a+b+c=b，a+c=0，ac0，一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限故选B.点睛: 考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b0，ac0.8、C【分析】根据矩形的性质得出ABCDCB90，ACBD，AOCO，BODO，ABDC，再解直角三角形判定各项即可【详解】选项A，四边形ABCD是矩形，ABCDCB90，ACBD，AOCO，BODO，AOOBCODO，DBCACB

12、，由三角形内角和定理得：BACBDC，选项A正确； 选项B，在RtABC中，tan，即BCmtan，选项B正确；选项C，在RtABC中，AC，即AO，选项C错误；选项D，四边形ABCD是矩形，DCABm，BACBDC，在RtDCB中，BD，选项D正确.故选C【点睛】本题考查了矩形的性质和解直角三角形，能熟记矩形的性质是解此题的关键9、D【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，解答即可【详解】解：A、不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故A选项错误；B、不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对

13、称图形，故B选项错误；C、不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故C选项错误；D、符合中心对称图形的定义，因此是中心对称图形，故D选项正确；故答案选D【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，理解中心对称图形的概念是解题关键10、C【分析】可利用正方形的边把对应的线段表示出来，利用一角相等且夹边对应成比例两个三角形相似，根据各个选项条件筛选即可【详解】解：根据勾股定理，AC=，BC=，AB=所以，,则+=所以，利用勾股定理逆定理得ABC是直角三角形所以,=A.不存在直角，所以不与ABC相似；B.两直角边比（较长的直角边：较短的直角边）=2，所以不与ABC相似；C.选项中图形是直角三角形，

14、且两直角边比（较长的直角边：较短的直角边）=2，故C中图形与所给图形的三角形相似D. 不存在直角，所以不与ABC相似.故选：C【点睛】此题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，及判定三角形相似的方法，本题中根据勾股定理计算三角形的三边长是解题的关键11、D【分析】利用相似多边形的定义：对应边成比例，对应角相等的两个多边形相似，逐一分析各选项可得答案【详解】解：两个平行四边形，既不满足对应边成比例，也不满足对应角相等，所以A错误，两个矩形，满足对应角相等，但不满足对应边成比例，所以B错误，两个菱形，满足对应边成比例，但不满足对应角相等，所以C错误，两个正方形，既满足对应边成比例，也满足对应角相等，

15、所以D正确，故选D【点睛】本题考查的是相似多边形的定义与判定，掌握定义法判定多边形相似是解题的关键12、D【分析】根据二次函数的性质对A、B进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对C进行判断；利用抛物线与轴交点坐标对D进行判断【详解】A、a=10，则抛物线的开口向上，所以A选项错误；B、抛物线的对称轴为直线x=1，所以B选项错误；C、当x=1时，有最小值为，所以C选项错误；D、当x=0时，y=-3，故抛物线与轴的交点为，所以D选项正确故选：D【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要涉及开口方向，对称轴，与y轴的交点坐标，最值问题，熟记二次函数的性质是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）1

16、3、3【分析】利用弧长公式计算【详解】曲边三角形的周长=33故答案为：3【点睛】本题考查了弧长的计算：弧长公式：l(弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R)也考查了等边三角形的性质14、【分析】同圆或等圆中，两弦相等，所对的优弧或劣弧也对应相等，据此求解即可.【详解】四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，=,的长等于O周长的四分之一，O的半径为6，O的周长=，的长等于，故答案为：.【点睛】本题主要考查了圆中弧与弦之间的关系，熟练掌握相关概念是解题关键.15、【分析】等量关系为：第一季度的猪肉价格（1+增长率）2=第三季度的猪肉价格【详解】解：设平均每个季度的增长率为g，第一季度为每公

17、斤元，第三季度为每公斤元，解得平均每个季度的增长率故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，是常考查的增长率问题，解题的关键是熟悉有关增长率问题的有关等式16、或【分析】分两种情形画出图形，即可解决问题.【详解】解：如图，在RtAOB中，OB=10，当AOB在第四象限时，OM=5,OM=,MM=当AOB在第二象限时，OM=5,OM=,MM=，故答案为或【点睛】本题考查位似变换，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型17、【分析】根据正切的定义即可求解【详解】解：点A（3，t）在第一象限，AB=t，OB=3，又tan=，t=故答案为：【点睛】本题

18、考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边18、1【分析】解方程得x=，即a1，可得a5，a1；解不等式组得0a1，综合可得0a1，故满足条件的整数a的值为1，2.【详解】解不等式组，可得，不等式组有且仅有5个整数解，0a1，解分式方程，可得x=，即a1又分式方程有非负数解，x0，即0，解得a5，a10a1，满足条件的整数a的值为1，2，满足条件的整数a的值之和是1+2=1，故答案为：1【点睛】考点：分式方程的解；一元一次不等式组的整数解；含待定字母的不等式（组）；综合题，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键三、解答题（共78分）

19、19、（1）见解析（2）图中阴影部分的面积为.【分析】（1）连接OC只需证明OCD90根据等腰三角形的性质即可证明；（2）先根据直角三角形中30的锐角所对的直角边是斜边的一半求出OD，然后根据勾股定理求出CD，则阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积【详解】（1）证明：连接OCACCD，ACD120，AD30OAOC，2A30OCDACD290，即OCCD，CD是O的切线；（2）解：12A60S扇形BOC在RtOCD中，D30，OD2OC4，CDSRtOCDOCCD2图中阴影部分的面积为：20、 (1)y=-2x+6；(2) 或；(1)1【解析】（1）将点A、点B的坐标分

20、别代入解析式即可求出m、n的值，从而求出两点坐标；（2）由图直接解答；（1）将AOB的面积转化为SAON-SBON的面积即可【详解】(1)点在反比例函数上，解得，点的坐标为，又点也在反比例函数上，解得，点的坐标为，又点、在的图象上，解得，一次函数的解析式为(2)根据图象得：时，的取值范围为或；(1)直线与轴的交点为，点的坐标为，【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，利用图像解不等式，及割补法求图形的面积，数形结合是解题的关键21、（1）t=；（2）当t为2s或3s时，PBQ的面积等于cm 2.【分析】（1）根据PQAC得到PBQABC，列出比例式即可求解；（

21、2）解法一：过点Q作QEAB于E，利用BQEBCA，得到，得到QE=t，根据SPBQ =BPQE=列出方程即可求解；解法二：过点P作PEBC于E，则PEAC，得到BPEBAC，则，求出PE=(10-2t).，利用SPBQ =BQPE=列出方程即可求解.【详解】（1）由题意得，BQ= tcm，AP=2 cm，则BP=（102t）cm 在RtABC中，C=90，AC=8cm，BC=6cm PQAC， PBQABC， ，即 ， 解得 t=. （2）解法一:如图3，过点Q作QEAB于E，则QEB =C=90. B =B, BQEBCA， ，即 ， 解得 QE=t. SPBQ =BPQE=， 即(10-

22、2t)t =. 整理，得t2-5t+6=0. 解这个方程，得t1=2，t2=3. 0t5， 当t为2s或3s时，PBQ的面积等于cm 2. 解法二：过点P作PEBC于E，则PEAC（如图4）. PEAC. BPEBAC， ，即 ， 解得 PE=(10-2t). SPBQ =BQPE=， 即t(10-2t)= 整理，得t2-5t+6=0. 解这个方程，得t1=2，t2=3. 0t5， 当t为2s或3s时，PBQ的面积等于cm 2. 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理、适当构造辅助线进行求解.22、（1）1：1；（2）如图2所示，点P即为所要找的点；见

23、解析；如图1所示，作点A的对称点A，见解析；【分析】（1）根据两条直线平行、对应线段成比例即可解答；（2）先用勾股定理求得AB的长，再根据相似三角形的判定方法即可找到点P；先作点A关于BD的对称点A，连接AC与BD的交点即为要找的点P.【详解】解：（1）图1中，ABCD，故答案为1：1（2）如图2所示，点P即为所要找的点；如图1所示，作点A的对称点A，连接AC，交BD于点P，点P即为所要找的点，ABCD，APBCPD【点睛】本题考查了相似三角形的做法，掌握相似三角形的判定方法是解答本题的关键.23、（1）m0；（1）向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度【分析】（1）根据关于x的一元二次方程mx1+1mx+m40没有实数根，可以得到关于m的不等式组，从而可以求得m的取值范围；（1）先将函数ymx1+1mx+m4化为顶点式，再根据平移的性