上海第二初级中学2023学年九年级数学第一学期期末考试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在ABCD 中，若A+C=130，则D 的大小为（ ）A100B105C110D1152抛物线y=x2+2x3的最小值是（）A3 B3 C4 D43已知二次函数y=ax2+bx+c（a0），函数y与自变量x的部分对应值如下表所示：x101

2、23y23676当y6时，x的取值范围是（）Ax1Bx3Cx1或x0Dx1或x34如图，PA、PB是O的切线，切点分别为A、B，若OA2，P60，则的长为( )ABCD5小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了10m，则他升高了（）A5mB2mC5mD10m6如图，已知AB、AC都是O的弦，OMAB，ONAC，垂足分别为M，N，若MN，那么BC等于（）A5BC2D7一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次（摸出1球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为8，5，9，7，6，则估计盒中红球和白球的个数是（）A红球比白球多B白球比红球多C红球，白

3、球一样多D无法估计8用一个圆心角为120，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面则这个圆锥的底面圆的半径为（ ）AB1CD29如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片，将它们按时间先后顺序进行排列正确的是（ ）ABCD10某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如表：射击次数1002004001000“射中9环以上”的次数78158321801“射中9环以上”的频率0.780.790.80250.801根据表中数据，估计这位射击运动员射击一次时“射中9环以上”的概率为（）A0.78B0.79C0.85D0.8011二次函数下列说法正确的是（ ）A开口向上B对称轴为直线C顶点坐标为D当时，随的增大而增大

4、12已知函数的图像上两点，其中，则与的大小关系为（ ）ABCD无法判断二、填空题（每题4分，共24分）13将边长分别为，的三个正方形按如图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为_.14化简：_15若点P(3，1)与点Q关于原点对称，则点Q的坐标是_16.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角ACB=120， 则此圆锥高 OC 的长度是_17如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到ABC，连结AA，若120，则B_度18二次函数yx2bx+c的图象上有两点A（3，2），B（9，2），则此抛物线的对称轴是直线x_三、解答题（共78分）19（8分）如图，已知抛物线y1=x

5、2-2x-3与x轴相交于点A，B(点A在B的左侧)，与y轴相交于点C，直线y2=kx+b经过点B，C（1）求直线BC的函数关系式； （2）当y1y2时，请直接写出x的取值范围20（8分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+a-c=0,其中a、b、c分别为ABC三边的长（1）若方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）若ABC是正三角形，试求这个一元二次方程的根21（8分）某高速公路建设中，需要确定隧道AB的长度已知在离地面1800m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A，B两点处的俯角分别为60和45（即DCA60，DCB45）求隧道AB的长（结果保留根号）22

6、（10分）已知x28x+16m20（m0）是关于x的一元二次方程（1）证明：此方程总有两个不相等的实数根；（2）若等腰ABC的一边长a6，另两边长b、c是该方程的两个实数根，求ABC的面积23（10分）如图所示的是夹文件用的铁(塑料)夹子在常态下的侧面示意图AC，BC表示铁夹的两个面，O点是轴，ODAC于点D，且AD15mm，DC24mm，OD10mm已知文件夹是轴对称图形，试利用图，求图中A，B两点间的距离24（10分）温州某企业安排名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产件甲或件乙，甲产品每件可获利元.根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于件，当每天生产件时，每件可获利元， 每增加件，

7、当天平均每件利润减少元.设每天安排人生产乙产品.根据信息填表：产品种类每天工人数(人)每天产量(件)每件产品可获利润(元)甲_乙_若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多元，求每件乙产品可获得的利润.25（12分）如图，已知ABC内接于O，且ABAC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CFBD（1）求证：BECE；（2）若BC8，AD10，求四边形BFCD的面积26如图，在ABC中，点E在边AB上，点G是ABC的重心，联结AG并延长交BC于点D（1）若，用向量、表示向量；（2）若B=ACE，AB=6，AC=2，BC=9，求EG的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1

8、、D【解析】根据平行四边形对角相等,邻角互补即可求解.【详解】解：在ABCD 中，A=C,A+D=180,A+C=130，A=C=65,D=115,故选D.【点睛】本题考查了平行四边形的性质,属于简单题,熟悉平行四边形的性质是解题关键.2、D【解析】把y=x2+2x3配方变成顶点式，求出顶点坐标即可得抛物线的最小值.【详解】y=x2+2x3=（x+1）21，顶点坐标为（1，1），a=10，开口向上，有最低点，有最小值为1故选：D【点睛】本题考查二次函数最值的求法：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，熟练掌握并灵活运用适当方法是解题关键.3

9、、D【分析】根据表格确定出抛物线的对称轴，开口方向，然后根据二次函数的图像与性质解答即可.【详解】当x=1时，y=6；当x=1时，y=6，二次函数图象的对称轴为直线x=2，二次函数图象的顶点坐标是（2，7），由表格中的数据知，抛物线开口向下，当y6时，x1或x1故选D【点睛】本题考察了二次函数的图像和性质，对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0），当a0时，开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大；当ay2时，x0和x1.【分析】（1）根据抛物线的解析式求出A、B、C的解析式，把B、C的坐标代入直线的解析式，即可求出答案；（2）根据B、C点

10、的坐标和图象得出即可【详解】解：（1）抛物线y1=x2-2x-1，当x=0时，y=-1，当y=0时，x=1或-1，即A的坐标为（-1，0），B的坐标为（1，0），C的坐标为（0，-1），把B、C的坐标代入直线y2=kx+b得：，解得：k=1，b=-1，即直线BC的函数关系式是y=x-1；（2）B的坐标为（1，0），C的坐标为（0，-1），如图，当y1y2时，x的取值范围是x0或x1【点睛】本题考查了一次函数和二次函数图象上点的坐标特征、用待定系数法求一次函数的解析式和二次函数与一次函数的图象等知识点，能求出B、C的坐标是解此题的关键20、（1）直角三角形；（2）x1=-1，x2=0【解析】试题

11、分析：（1）根据方程有两个相等的实数根得出=0，即可得出a2=b2+c2，根据勾股定理的逆定理判断即可；（2）根据等边进行得出a=b=c，代入方程化简，即可求出方程的解解：（1）ABC是直角三角形，理由是：关于x的一元二次方程（a+c）x22bx+（ac）=0有两个相等的实数根，=0，即（2b）24（a+c）（ac）=0，a2=b2+c2，ABC是直角三角形；（2）ABC是等边三角形，a=b=c，方程（a+c）x22bx+（ac）=0可整理为2ax22ax=0，x2x=0，解得：x1=0，x2=1考点：根的判别式；等边三角形的性质；勾股定理的逆定理21、隧道AB的长为（1800600）m【分析

12、】易得CAO60，CBO45，利用相应的正切值可得BO，AO的长，相减即可得到AB的长【详解】解：CDOB，CAODCA60，CBODCB45，在RtCAO中，tanCAOtan60，OA600，在RtCAO中，tanCBOtan45，OBOC1800，ABOBOA1800600答：隧道AB的长为（1800600）m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用俯角和仰角，解答本题的关键是利用三角函数值得到与所求线段相关线段的长度22、（1）证明见解析；（2）ABC的面积为【分析】（1）计算判别式的值得到4m2，从而得到0，然后根据判别式的意义得到结论；（2）利用求根公式解方程得到x4m，即b4+m，c

13、4m，讨论：当ba6时，即4+m6，解得m2，利用勾股定理计算出底边上的高，然后计算ABC的面积；当ca时，即4m6，解得m2，即ac6，b2，利用同样方法计算ABC的面积【详解】（1）证明：（8）24（16m2）4m2，m0，m20，0，此方程总有两个不相等的实数根；（2）解： ，即b4+m，c4m，m0bc当ba时，4+m6，解得m2，即ab6，c2，如图，AB=AC=6，BC=2，AD为高，则BD=CD=1， ABC的面积为：2；当ca时，4m6，解得m2，即ac6，b2，如图，AB=AC=6，BC=2，AD为高，则BD=CD=1， ABC的面积为：2，即ABC的面积为【点睛】本题考查了

14、一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了三角形三边的关系23、AB30(mm)【解析】解：如图所示，连接AB，与CO的延长线交于点E夹子是轴对称图形，对称轴是CE，且A，B为一组对称点，CEAB，AEEB在RtAEC和RtODC中，ACEOCD，RtAECRtODC，(mm)，(mm)AB2AE15230(mm)24、 (1)65-x，130-2x，130-2x；(2)每件乙产品可获得的利润是元.【分析】（1）根据题意即可列出代数式；（2）根据题意列出方程即可求解.【详解】解:由己知

15、，每天安排人生产乙产品时，生产甲产品的有人，共生产甲产品件.在乙每件元获利的基础上，增加人，利润减少元每件，则乙产品的每件利润为.故答案为:由题意解得(不合题意，舍去)(元)答:每件乙产品可获得的利润是元【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程.25、（1）见解析；（2）四边形BFCD的面积为1【分析】（1）由ABAC可得，然后根据垂径定理的推论即可证得结论；（2）先根据ASA证得BEDCEF，从而可得CFBD，于是可推得四边形BFCD是平行四边形，进一步即得四边形BFCD是菱形；易证AECCED，设DEx，根据相似三角形的性质可得关于x的方程，解方程即可求出x的值，再根据菱形面积公式计算即可.【详解】（1）证明：ABAC，AE过圆心O，BECE；（2）解：ABAC，BECE，ADBC，BADCAD，BED=CEF=90，CFBD，DBEFCE，BEDCEF（ASA），CFBD，四边形BFCD是平行四边形，ADBC，平行四边形BFCD是菱形；BD=CD，CAEECD，AECCED=90，AECCED，CE2DEAE，设DEx，BC8，AD10，CE=4，AE=10 x，42x（10 x），解得：x2或x8（舍去），DF2DE4，四边形BFCD的面积481【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理的推论、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和